Local approximation of DSGE models around the risky steady state

A DSGE model takes the mathematical form of a system of nonlinear stochastic equations. Except in a very few cases, there is no analytical solution and economists are left using numerical methods in order to obtain approximated solutions. Global approximation methods are available when the state space is not too large, while the most usual approach is local approximation around the deterministic steady state. The perturbation approach introduced in economics by Judd (1996) derives a Taylor expansion of the solution from a Taylor expansion of the original problem, but ?rst order approximation is nothing but linearization that has been used in the RBC literature since its inception. Second order approximations are discussed in several papers: Sims (2000); Collard and Juillard (2001); Kim et al. (2003); Schmitt-Grohe and Uribe (2004). Second order approximations have two merits. In most cases, but not in all, they provide a more accurate approximation of the solution, but, more importantly, they break away from certainty equivalence, that is an inescapable characteristic of linear model. This is crucial to address issues related to attitudes toward risk. There is of course no reason, except size of model, to consider only ?rst or second order approximations. Higher order approximation as also sometimes used: Jin and Judd (2002); Juillard and Kamenik (2004).

Computing Optimal Policy in a Timeless-Perspective: An Application to a Small-Open Economy

Since the contribution of Kydland and Prescott (1977), it is well known that the optimal Ramsey policy is time inconsistent. In a series of recent contributions, Woodford (2003) proposes a new methodology to circumvent this problem, namely the timeless perspective solution. However, one main limitation is that it is not yet empirically implementable. In this paper, we develop a new methodology to compute initial values of the Lagrange multipliers in order to implement the timeless-perspective solution. In so doing, we also provide a generalization of the Ramsey and timeless-perspective problems. We apply our results to a small-open economy model in Canada.Monetary policy framework

Precision performances of terminal conditions for short time horizons forward-looking systems

In this paper, we investigate both theoretically and empirically the numerical bias due to the truncation of structurally infinite time forward-Iooking models, by the means of various terminal conditions. We shed light on the difficulties of numerical control using the latter instrurnents, and recornrnend a prior investigation of the individual dynamics generated by each variable of the models under consideration

Precision performances of terminal conditions for short time horizons forward-looking systems.

In this paper, we investigate both theoretically and empirically the numerical bias due to the truncation of structurally infinite time forward-Iooking models, by the means of various terminal conditions. We shed light on the difficulties of numerical control using the latter instrurnents, and recornrnend a prior investigation of the individual dynamics generated by each variable of the models under consideration.Expectations; Large scale models; Solution time horizons; Terminal conditions;

Estimación de la contribución de la supervivencia y del reclutamiento en la dinámica de poblaciones a gran escala

At large spatial scales, variation in population abundance results from variation in the survival of reproducing adults and variation in the recruitment of new individuals. Which of these two parameters varies the most and how these parameters are correlated are fundamental questions if we want to understand the large–scale dynamics of such populations. I explore how Pradel’s seniority (complement of the proportion of new individuals in the population) may help to answer such questions. I show that the sign of the correlation between temporal variation in seniority and of an independent measure of population growth rate should indicate whether population growth rate is more influenced by variation in survival or by variation in recruitment. Various predictions are proposed for evaluating the degree of regulation in the population (i.e., the existence of a negative correlation between survival and recruitment). Data from the French integrated breeding bird monitoring programme, combining point count surveys, from which population growth rate is estimated, and standardized capture–recapture, allowing the estimation of survival and seniority variation, were used to evaluate the method. Patterns of variation were examined for the four most frequently captured species, using data from 32 trapping sites covering 13 years (1989–2001). For Blackcap and Chiffchaff, the pattern is consistent with population growth rate being under the additive influence of survival and recruitment. For the Reed Warbler, the population appears to be strongly regulated, but with recruitment unable to compensate entirely for survival variation. For the Blackbird, the pattern is more confused and may indicate complex population dynamics, with non–linear relationships between survival, recruitment and population growth rate. Altogether, the method appears extremely promising and is particularly suitable for large scale monitoring of breeding birds by means of ringing.A grandes escalas espaciales, la variación en la abundancia poblacional se produce como consecuencia de la variación en la supervivencia de los adultos en edad reproductora y la variación en el reclutamiento de nuevos individuos. Para comprender la dinámica a gran escala de estas poblaciones es fundamental conocer cuál de estos dos parámetros varía en mayor medida y de qué modo se correlacionan entre sí. En el presente estudio se analiza cómo el modelo de senescencia de Pradel (complemento del porcentaje de individuos nuevos en la población) puede contribuir a responder estas preguntas. Se demuestra que el signo de la correlación entre la variación temporal en la senescencia y el de una medición independiente de la tasa de crecimiento poblacional debería indicar si la tasa de crecimiento poblacional está más influenciada por la variación en la supervivencia o por la variación en el reclutamiento. Se proponen varias predicciones para evaluar el grado de regulación de la población (es decir, la existencia de una correlación negativa entre la supervivencia y el reclutamiento). Para evaluar este método se utilizaron datos del programa francés de seguimiento integral de aves en edad reproductora, en combinación con estudios de recuento de puntos, lo que permite estimar la tasa de crecimiento poblacional, así como la captura–recaptura estandarizada, que permite estimar la variación en la supervivencia y la senescencia. Se examinaron pautas de variación para las cuatro especies capturadas con mayor frecuencia, empleando datos de 32 localidades de trampeo a lo largo de un período de 13 años (1989–2001). Para la curruca capirotada y el mosquitero común, la pauta concuerda con una tasa poblacional sujeta a la influencia aditiva de la supervivencia y el reclutamiento. Para el carricero común, la población parece estar fuertemente controlada, si bien el reclutamiento no puede compensar por completo la variación en la supervivencia. Para el mirlo común, la pauta es más confusa, pudiendo indicar una dinámica poblacional compleja, con relaciones no lineales entre la supervivencia, el reclutamiento y la tasa de crecimiento poblacional. En conjunto, el método parece extremadamente prometedor y resulta muy adecuado para el seguimiento a gran escala de aves en edad reproductora por medio del anillamiento

Méthodes d'estimation et d'estimation de variance pour une enquête longitudinale : application aux données de l'Etude Longitudinale Française depuis l'Enfance (Elfe)

Dans ce document, on suppose que l’aléa provient du tirage de l’échantillon (inférence basée sur le plan de sondage). Chaque échantillonnage conduit à une variance dite d’échantillonnage. Après déroulement d’une enquête, l’estimation de cette variance va servir de mesure de précision (ou d’incertitude) pour les estimateurs des paramètres étudiés. La cohorte Elfe, démarrée en 2011, comprend plus de 18 000 enfants dont les parents ont donné leur consentement à l’inclusion. Dans chacune des maternités sélectionnées, les nourrissons de la population d’inférence nés durant quatre périodes spécifiques représentant chacune des quatre saisons de l’année 2011 ont été sélectionnés. Elfe est la première étude longitudinale de ce type en France, suivant les enfants de leur naissance à l’âge adulte. Elle aborde les multiples aspects de la vie de l’enfant sous l’angle des sciences sociales, de la santé et de la santé-environnement. La cohorte Elfe a été sélectionnée selon un plan de sondage non standard appelé échantillonnage produit, avec les sélections indépendantes d’un échantillon de maternités et d’un échantillon de jours. Le suivi de l’enfant commence dès ses premiers jours, à la maternité. Ensuite, lorsque les enfants fêtent leurs deux mois, les parents sont contactés pour un premier entretien téléphonique, puis au premier anniversaire des enfants, à leurs deux ans, 3 ans et demi et cinq ans et demi. L’enquête est longitudinale. Le premier chapitre de cette thèse introduit des notions relatives à la théorie des sondages et présente l’enquête Elfe (Etude Longitudinale Française depuis l’Enfance) ; ses données serviront d’illustration aux résultats théoriques issus de cette thèse. Le deuxième chapitre porte sur le plan produit et propose dans un cadre théorique général des estimateurs sans biais et des estimateurs simplifiés de variance pour traiter ce plan. Il est aussi montré que ce plan est en général moins efficace que celui classique à deux degrés d’échantillonnage. Le chapitre trois est en continuité avec le précédent : pour le plan produit, cinq estimateurs sans biais de type Yates-Grundy sont proposés à partir de cinq différentes décompositions possibles de la variance. Le chapitre quatre est un article permettant au lecteur de différencier le plan produit du plan à deux degrés, et de mettre en pratique les étapes d’échantillonnage et d’estimation sous les logiciels R, SAS et Stata. Le chapitre cinq est lui, consacré à la variance et l’estimation de la variance pour une enquête de type cohorte avec processus de non-réponse monotone. Le chapitre six est un rapport méthodologique pour les utilisateurs où l’estimation de la variance appropriée au plan Elfe est expliquée et mise en œuvre avec les logiciels R, SAS et Stata. Tous les résultats des études par simulation présentés dans ce document sont reproductibles, les codes étant proposés en annexe.In this document, we are interested in estimation under a design-based framework, where the randomness arises from the sample selection. Each sampling leads to a sampling variance. After the survey, the estimation of this variance will serve as a measure of precision (or uncertainty) for the estimators of the parameters under study. The 2011 ELFE cohort comprises more than 18,000 children whose parents consented to their inclusion. In each of the selected maternity units, targeted babies born during four specific periods representing each of the four seasons in 2011 were selected. ELFE is the first longitudinal study of its kind in France, tracking children from birth to adulthood. It will examine every aspect of these children’s lives from the perspectives of health, social sciences and environmental health. The ELFE cohort was selected through a non-standard sampling design that is called cross-classified sampling, with independent selections of the sample of maternity units and of the sample of days. In this work, we propose unbiased variance estimators to handle this type of sampling designs, and we derive specific variance estimators adapted to the ELFE case. Tracking of the babies starts when they are just a few days old and still at the maternity unit. When the children reach the age of two months, the parents are contacted for the first telephone interview. When the children are one year old, and again when they reach the ages of two, three and a half years and five and a half years, their parents will once more be contacted by telephone. The survey is longitudinal.The first chapter of this thesis introduces concepts related to the theory of survey design and presents the survey ELFE (French Longitudinal Study from Childhood); its data will be used as illustration for the theoretical results derived in this thesis. The second chapter focuses on the cross-classified design and provides unbiased estimators and simplified variance estimators to treat this design in a general theoretical framework. It is also shown that this design is generally less efficient than the conventional two-stage sampling design. Chapter three is in continuity with the previous one : for the cross-classified sampling design, five unbiased Yates-Grundy like variance estimators are available from five different possible decomposition of the variance. Chapter four is an article allowing the reader to make the difference between the cross-classified sampling design and the two-stage sampling design, and to implement the steps of sampling and estimation under the softwares R, SAS and Stata. Chapter five is devoted to variance computation and variance estimation for a cohort survey with monotone non-response. Chapter six is a methodological report to users in which the appropriate variance estimation for the ELFE design is explained and implemented with softwares R, SAS and Stata. All the results of simulation studies presented in this document are reproducible, the codes being proposed in the annex

Méthodes d'estimation et d'estimation de variance pour une enquête longitudinale : application aux données de l'Etude Longitudinale Française depuis l'Enfance (Elfe)

Dans ce document, on suppose que l’aléa provient du tirage de l’échantillon (inférence basée sur le plan de sondage). Chaque échantillonnage conduit à une variance dite d’échantillonnage. Après déroulement d’une enquête, l’estimation de cette variance va servir de mesure de précision (ou d’incertitude) pour les estimateurs des paramètres étudiés. La cohorte Elfe, démarrée en 2011, comprend plus de 18 000 enfants dont les parents ont donné leur consentement à l’inclusion. Dans chacune des maternités sélectionnées, les nourrissons de la population d’inférence nés durant quatre périodes spécifiques représentant chacune des quatre saisons de l’année 2011 ont été sélectionnés. Elfe est la première étude longitudinale de ce type en France, suivant les enfants de leur naissance à l’âge adulte. Elle aborde les multiples aspects de la vie de l’enfant sous l’angle des sciences sociales, de la santé et de la santé-environnement. La cohorte Elfe a été sélectionnée selon un plan de sondage non standard appelé échantillonnage produit, avec les sélections indépendantes d’un échantillon de maternités et d’un échantillon de jours. Le suivi de l’enfant commence dès ses premiers jours, à la maternité. Ensuite, lorsque les enfants fêtent leurs deux mois, les parents sont contactés pour un premier entretien téléphonique, puis au premier anniversaire des enfants, à leurs deux ans, 3 ans et demi et cinq ans et demi. L’enquête est longitudinale. Le premier chapitre de cette thèse introduit des notions relatives à la théorie des sondages et présente l’enquête Elfe (Etude Longitudinale Française depuis l’Enfance) ; ses données serviront d’illustration aux résultats théoriques issus de cette thèse. Le deuxième chapitre porte sur le plan produit et propose dans un cadre théorique général des estimateurs sans biais et des estimateurs simplifiés de variance pour traiter ce plan. Il est aussi montré que ce plan est en général moins efficace que celui classique à deux degrés d’échantillonnage. Le chapitre trois est en continuité avec le précédent : pour le plan produit, cinq estimateurs sans biais de type Yates-Grundy sont proposés à partir de cinq différentes décompositions possibles de la variance. Le chapitre quatre est un article permettant au lecteur de différencier le plan produit du plan à deux degrés, et de mettre en pratique les étapes d’échantillonnage et d’estimation sous les logiciels R, SAS et Stata. Le chapitre cinq est lui, consacré à la variance et l’estimation de la variance pour une enquête de type cohorte avec processus de non-réponse monotone. Le chapitre six est un rapport méthodologique pour les utilisateurs où l’estimation de la variance appropriée au plan Elfe est expliquée et mise en œuvre avec les logiciels R, SAS et Stata. Tous les résultats des études par simulation présentés dans ce document sont reproductibles, les codes étant proposés en annexe.In this document, we are interested in estimation under a design-based framework, where the randomness arises from the sample selection. Each sampling leads to a sampling variance. After the survey, the estimation of this variance will serve as a measure of precision (or uncertainty) for the estimators of the parameters under study. The 2011 ELFE cohort comprises more than 18,000 children whose parents consented to their inclusion. In each of the selected maternity units, targeted babies born during four specific periods representing each of the four seasons in 2011 were selected. ELFE is the first longitudinal study of its kind in France, tracking children from birth to adulthood. It will examine every aspect of these children’s lives from the perspectives of health, social sciences and environmental health. The ELFE cohort was selected through a non-standard sampling design that is called cross-classified sampling, with independent selections of the sample of maternity units and of the sample of days. In this work, we propose unbiased variance estimators to handle this type of sampling designs, and we derive specific variance estimators adapted to the ELFE case. Tracking of the babies starts when they are just a few days old and still at the maternity unit. When the children reach the age of two months, the parents are contacted for the first telephone interview. When the children are one year old, and again when they reach the ages of two, three and a half years and five and a half years, their parents will once more be contacted by telephone. The survey is longitudinal.The first chapter of this thesis introduces concepts related to the theory of survey design and presents the survey ELFE (French Longitudinal Study from Childhood); its data will be used as illustration for the theoretical results derived in this thesis. The second chapter focuses on the cross-classified design and provides unbiased estimators and simplified variance estimators to treat this design in a general theoretical framework. It is also shown that this design is generally less efficient than the conventional two-stage sampling design. Chapter three is in continuity with the previous one : for the cross-classified sampling design, five unbiased Yates-Grundy like variance estimators are available from five different possible decomposition of the variance. Chapter four is an article allowing the reader to make the difference between the cross-classified sampling design and the two-stage sampling design, and to implement the steps of sampling and estimation under the softwares R, SAS and Stata. Chapter five is devoted to variance computation and variance estimation for a cohort survey with monotone non-response. Chapter six is a methodological report to users in which the appropriate variance estimation for the ELFE design is explained and implemented with softwares R, SAS and Stata. All the results of simulation studies presented in this document are reproducible, the codes being proposed in the annex

Influence of the Feedback Filter on the Response of the Pulsed Digital Oscillator

This paper introduces a new feedback topology for the Pulsed Digital Oscillator (PDO) and compares it to the classical topology. The `classic' or single feedback topology, introduced in previous works, shows a strong behavior dependence on the damping losses in the MEMS resonator. A new double feedback topology is introduced here in order to help solving this problem. Comparative discrete-time simulations and preliminary experimental measurements have been carried out for both topologies, showing how the new double feedback topology may increase PDO performance for some frequency ranges.Comment: Submitted on behalf of TIMA Editions (http://irevues.inist.fr/tima-editions