Non-equilibrium dynamics of ultracold atoms in optical lattices

Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.The field of non-equilibrium dynamics of strongly correlated quantum systems encompasses some of the most interesting questions about quantum mechanical behavior, but is particularly challenging for established numerical methods. However, recent advances in the experimental control over certain quantum mechanical systems have paved the way towards the quantum simulation of dynamics previously beyond the reach of theoretical investigations. Among the most successful candidates for the implementation of quantum simulators are ultracold atoms in optical lattices, which combine an excellent control over the Hamiltonians governing their evolution with a multitude of methods to measure a diverse range of observables. In our experiments, we use ultracold 39K atoms in blue-detuned optical lattices to implement Bose-Hubbard systems. Employing optical dipole potentials to adjust the external confinement as well as Feshbach resonances to change the interaction strength between the atoms, we are able to control all parameters of the Bose-Hubbard Hamiltonian individually and in real-time, which makes our setup particularly well suited to investigate the time evolution of non-equilibrium systems in a wide range of parameter regimes. Our main experimental results are concerned with the expansion dynamics in homogeneous Hubbard systems. We create initial states of localized atoms in a deep lattice, described by a product of Fock states with no more than one atom per lattice site. These atoms are released into homogeneous lattices by simultaneous quantum quenches in the external confinement as well as the tunneling coupling along the expansion directions. We find that both dimensionality and interaction strength crucially influence the non-equilibrium dynamics. While the atoms expand ballistically in all integrable limits of the Bose-Hubbard model, deviations from these limits dramatically suppress the expansion and lead to the appearance of almost bimodal cloud shapes, indicating diffusive dynamics in the center surrounded by ballistic wings. For strongly interacting bosons, we observe a dimensional crossover of the dynamics from ballistic in the one-dimensional hard-core case to diffusive in two dimensions, as well as a strong suppression of the expansion dynamics upon introducing higher occupancies into the initial state. Furthermore, we investigate the fast relaxation of the system after the sudden quenches and observe a buildup of higher occupancies on a timescale of less than a tunneling time, indicative of local relaxation to quasi-equilibrium values. Finally, we also study the evolution of the quasimomentum distribution of expanding 1D hard-core bosons, which is predicted to acquire sharp peaks at finite quasimomenta while the system undergoes a transient dynamical quasi-condensation. We do observe the formation of a non-thermal quasimomentum distribution with peaks at the correct quasimomenta. However, these peaks are much broader than those predicted by theory. Thus, we discuss multiple possible effects that could hinder the formation or detection of quasi-condensation, as well as methods to experimentally investigate and mitigate these issues

The gradient structure tensor (GST): an efficient tool to analyze 3D GPR data for archaeological prospection

We present GPR data across remains in a Palace Garden at Paretz (Germany). We use the GST to highlight archaeological structures in the GPR data. We outline the flexibility and time-efficiency of a GST-based analysis strategy

Symmetry-Free, p-Robust Equilibrated Error Indication for the hp-Version of the FEMin Nearly Incompressible Linear Elasticity

We consider the extension of the p-robust equilibrated error estimator due to Braess, Pillwein and Schöberl to linear elasticity. We derive a formulation where the local mixed auxiliary problems do not require symmetry of the stresses. The resulting error estimator is p-robust, and the reliability estimate is also robust in the incompressible limit if quadratics are included in the approximation space. Extensions to other systems of linear second-order partial differential equations are discussed. Numerical simulations show only moderate deterioration of the effectivity index for a Poisson ratio close t

Ancient Modes of Philosophical Inquiry

At least since Socrates, philosophy has been understood as the desire for acquiring a special kind of knowledge, namely wisdom, a kind of knowledge that human beings ordinarily do not possess. According to ancient thinkers this desire may result from a variety of causes: wonder or astonishment, the bothersome or even painful realization that one lacks wisdom, or encountering certain hard perplexities or aporiai. As a result of this basic understanding of philosophy, Greek thinkers tended to regard philosophy as an activity of inquiry (zētēsis) rather than as a specific discipline. Discussions concerning the right manner of engaging in philosophical inquiry – what methodoi or routes of inquiry were best suited to lead one to wisdom – became an integral part of ancient philosophy, as did the question how such manners or modes of inquiry are related to, and differ from, other types of inquiry, for instance medical or mathematical. In this special issue of History of Philosophy & Logical Analysis, we wish to concentrate in particular on ancient modes of inquiry