Uniqueness in a class of Hamilton-Jacobi equations with constraints

International audienceIn this note, we discuss a class of time-dependent Hamilton-Jacobi equations depending on a function of time, this function being chosen in order to keep the maximum of the solution to the constant value 0. The main result of the note is that the full problem has a unique classical solution. The motivation is a selection-mutation model which, in the limit of small diffusion, exhibits concentration on the zero level set of the solution of the Hamilton-Jacobi equation. The uniqueness result that we prove implies strong convergence and error estimates for the selection-mutation model

A class of Hamilton-Jacobi equations with constraint: uniqueness and constructive approach

International audienceWe discuss a class of time-dependent Hamilton-Jacobi equations, where an unknown function of time is intended to keep the maximum of the solution to the constant value 0. Our main result is that the full problem has a unique viscosity solution, which is in fact classical. The motivation is a selection-mutation model which, in the limit of small diffusion, exhibits concentration on the zero level set of the solution of the Hamilton-Jacobi equation. Uniqueness is obtained by noticing that, as a consequence of the dynamic programming principle, the solution of the Hamilton-Jacobi equation is classical. It is then possible to write an ODE for the maximum of the solution, and treat the full problem as a nonstandard Cauchy problem

The GABA-Withdrawal Syndrome: A Model of Local Status Epilepticus

The GABA-withdrawal syndrome (GWS) is a model of local status epilepticus following the interruption of a chronic GABA infusion into the rat somatomotor cortex. GWS is characterized by focal epileptic electroencephalographic discharges and associated contralateral myoclonus. In neocorticai slices obtained from GWS rats, most neurons recorded in the GABA-infused area are pyramidal neurons presenting bursting properties. The bursts are induced by white-matter stimulation and/or intracellular depolarizing current injection and correlate with a decrease of cellular sensitivity to GABA, caused by its prolonged infusion. This effect is related to a calcium influx that may reduce the GABAA receptormediated inward current and is responsible for the bursting properties. Here we present evidence for the involvement of calcium- and NMDA-induced currents in burst genesis. We also report modulatory effects of noradrenaline appearing as changes on firing patterns of bursting and nonbursting cells. Complementary histochemical data reveal the existence of a local noradrenergic hyperinnervation and an ectopic expression of tyrosine hydroxylase mRNAs in the epileptic zone

Modélisation du réseau embryonnaire de neurones à l'origine du rythme respiratoire

Projet SOSSOCe thème de recherche est basé sur des résultats expérimentaux récents qui ont mis en évidence, chez les vertébrés et notamment chez l'embryon de poulet, des structures neuronales primordiales à l'origine du rythme respiratoire. À la fin de la période de segmentation en rhombomère du tronc cérébral, une activité rythmique, composée de la répétition périodique d'épisodes de décharges neuronales par bouffées, apparaît sur les nerfs moteurs du tronc cérébral. Elle est due à un réseau limité à quelques types de neurones. Des connexions neuronales entre les rhombomères assurent la synchronisation des différentes activités pour donner lieu au comportement rythmogène de l'ensemble. Même si les différents types de neurones ont été identifiés, le schéma exact de leurs connexions réciproques (activatrices, inhibitrices et neuromodulatrices) restait inconnu, autant à l'intérieur de chaque rhombomère, qu'entre les différents rhombomères. Nous proposons ici un modèle du rhombomère et du réseau rhombomérique responsable de la rythmogenèse chez l'embryon de poulet. Le modèle du rhombomère représente une activité moyennée. Il est composé d'un réseau de quatre neurones de trois types différents qui interagissent grâce à trois types différents de synapse. Il exhibe une activité rythmique identique à celle observée dans plusieurs conditions expérimentales : après application de bicuculline, après stimulation, et aussi dans les conditions physiologiques (rythme naturel). L'utilisation d'un formalisme dérivé du modèle d'Hodgkin et Huxley a permis de formuler des hypothèses concernant les couplages activateurs, inhibiteurs et neuro-modulateurs, hypothèses qu'on été ou seront confrontées aux résultats expérimentaux. Le modèle fournit un début d'explication sur la genèse des épisodes de décharges neuronales et leur contrôle, en amplitude et en fréquence, tout en proposant un modèle immature pour le fonctionnement de la commande centrale de la respiration automatique chez le sujet adulte

Reconstruction 3D de jets par tomographie holographique numérique multidirectionnelle

International audienceCet article s’intéresse à la reconstruction 3D de la masse volumique d’écoulements instationnaires tridimensionnels. Cette reconstruction est basée sur le principe de la tomographie qui, à partir de données suivant différents points de vue, permet la reconstruction 3D par méthode inverse. Pour faire cela, 6 chemins op-tiques de l’écoulement sont mesurés simultanément, chacun suivant un point de vue différent, grâce à 6interféromètres de type Mach-Zehnder synchronisés par un laser pulsé. L’algorithme qui reconstruit la masse volumique minimise, par la méthode des gradients conjugués, un critère composé d’un terme de moindres carrés pénalisé par une régularisation de Tikhonov. La mesure des chemins optiques et la reconstruction 3Dsont testées sur des jets d’air supersoniques sortant de buses avec des formes tridimensionnelles

Distinct roles of Hoxa2 and Krox20 in the development of rhythmic neural networks controlling inspiratory depth, respiratory frequency, and jaw opening

<p>Abstract</p> <p>Background</p> <p>Little is known about the involvement of molecular determinants of segmental patterning of rhombomeres (r) in the development of rhythmic neural networks in the mouse hindbrain. Here, we compare the phenotypes of mice carrying targeted inactivations of <it>Hoxa2</it>, the only <it>Hox </it>gene expressed up to r2, and of <it>Krox20</it>, expressed in r3 and r5. We investigated the impact of such mutations on the neural circuits controlling jaw opening and breathing in newborn mice, compatible with Hoxa2-dependent trigeminal defects and direct regulation of <it>Hoxa2 </it>by Krox20 in r3.</p> <p>Results</p> <p>We found that <it>Hoxa2 </it>mutants displayed an impaired oro-buccal reflex, similarly to <it>Krox20 </it>mutants. In contrast, while <it>Krox20 </it>is required for the development of the rhythm-promoting parafacial respiratory group (pFRG) modulating respiratory frequency,<it> Hoxa2 </it>inactivation did not affect neonatal breathing frequency. Instead, we found that <it>Hoxa2</it>^-/-but not <it>Krox20</it>^-/-mutation leads to the elimination of a transient control of the inspiratory amplitude normally occurring during the first hours following birth. Tracing of r2-specific progenies of <it>Hoxa2 </it>expressing cells indicated that the control of inspiratory activity resides in rostral pontine areas and required an intact r2-derived territory.</p> <p>Conclusion</p> <p>Thus, inspiratory shaping and respiratory frequency are under the control of distinct <it>Hox</it>-dependent segmental cues in the mammalian brain. Moreover, these data point to the importance of rhombomere-specific genetic control in the development of modular neural networks in the mammalian hindbrain.</p