Schwarz type preconditioners for the neutron diffusion equation

[EN] Domain decomposition is a mature methodology that has been used to accelerate the convergence of partial differential equations. Even if it was devised as a solver by itself, it is usually employed together with Krylov iterative methods improving its rate of convergence, and providing scalability with respect to the size of the problem. In this work, a high order finite element discretization of the neutron diffusion equation is considered. In this problem the preconditioning of large and sparse linear systems arising from a source driven formulation becomes necessary due to the complexity of the problem. On the other hand, preconditioners based on an incomplete factorization are very expensive from the point of view of memory requirements. The acceleration of the neutron diffusion equation is thus studied here by using alternative preconditioners based on domain decomposition techniques inside Schur complement methodology. The study considers substructuring preconditioners, which do not involve overlapping, and additive Schwarz preconditioners, where some overlapping between the subdomains is taken into account. The performance of the different approaches is studied numerically using two-dimensional and three-dimensional problems. It is shown that some of the proposed methodologies outperform incomplete LU factorization for preconditioning as long as the linear system to be solved is large enough, as it occurs for three-dimensional problems. They also outperform classical diagonal Jacobi preconditioners, as long as the number of systems to be solved is large enough in such a way that the overhead of building the pre-conditioner is less than the improvement in the convergence rate. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.The work has been partially supported by the spanish Ministerio de Economía y Competitividad under projects ENE 2014-59442-P and MTM2014-58159-P, the Generalitat Valenciana under the project PROMETEO II/2014/008 and the Universitat Politècnica de València under the project FPI-2013. The work has also been supported partially by the Swedish Research Council (VR-Vetenskapsrådet) within a framework grant called DREAM4SAFER, research contract C0467701.Vidal-Ferràndiz, A.; González Pintor, S.; Ginestar Peiro, D.; Verdú Martín, GJ.; Demazière, C. (2017). Schwarz type preconditioners for the neutron diffusion equation. Journal of Computational and Applied Mathematics. 309:563-574. https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.02.056S56357430

Population inversions for amplification of spontaneous emission in the soft X-ray range. A step towards X-ray laser

Many proposals have been made with the aim of producing high densities of population inversions for X-rays amplifications. Experimentally only recombination processes from multicharged ions, in high temperature laser produced plasmas, have given evidences of population inversions

Rôle du transfert radiatif dans la forme des raies spectrales émises par les plasmas

L’étude du transfert radiatif dans les plasmas est nécessaire comme l’un des éléments déterminant les propriétés physiques du milieu ainsi que pour l’interprétation des expériences de spectroscopie destinées aux diagnostics. Nous passons en revue les principaux problèmes rencontrés dans le calcul du transfert radiatif : facteurs géométriques, redistribution de fréquence, couplage avec l’excitation et l’ionisation, rôle des inhomogénéités dans les milieux à forts gradients. Nous cherchons à dégager la signification et les limites de validité des approximations correspondant à ces différents aspects de la théorie du transfert radiatif, principalement dans le cas des plasmas chauds et très denses. Partant de résultats expérimentaux obtenus sur des plasmas produits par des lasers de puissance, nous montrons que le calcul du transfert permet de rendre compte d’élargissements, d’asymétries, de dédoublements de raies spectrales en établissant une relation précise de telles caractéristiques avec la distribution inhomogène de la densité et de la température ainsi qu’avec le mouvement d’expansion hydrodynamique des ions

INTENSITY AND SHAPE OF SPECTRAL LINES FROM LASER-PRODUCED PLASMAS

Partant d'observations expérimentales de spectres d'ions multichargés dans des plasmas produits par laser, on décrit les principaux facteurs qui conditionnent l'intensité et le profil des raies spectrales dans le domaine X-UV. On souligne le rôle du transport de rayonnement. On s'interesse aux anomalies d'intensité qui peuvent dénoter la présence d'inversions de population et on décrit une expérience récente destinée à étudier ces anomalies.In starting from spectral studies of multicharged ions in dense laser-produced plasmas we decribe the main processes which determine the intensity and the shape of lines in the X-UV range. The role of radiation transfer is underlined. Intensity anomalies resulting from occurence of population inversions are considered and a recent experiment performed for investigating such anomalies is described

On the interpretation of intensity anomalies in dense aluminium plasmas

A numerical model is used to predict the behaviour of discrete emission and absorption spectra in non-homogeneous plasmas when the populations are in equilibrium. The evidence of a disagreement between this prediction and experiment is given for three peculiar lines of the Al3+ ion in a laser produced plasma. Dielectronic recombination is invoked as a likely channel leading to an extra population for one of the excited levels of the Al3+ ion. This conjecture is supported by the experimental observations.On utilise un modèle numérique pour calculer l'émission et l'absorption de raies discrètes dans des plasmas non homogènes en supposant des populations à l'équilibre. Il est montré que ce modèle ne rend pas compte de résultats expérimentaux concernant trois raies particulières de l'ion Al3+ dans un plasma laser. La surpopulation de l'un des niveaux excités de l'ion Al3+ peut être expliquée par une recombinaison diélectronique faisant intervenir un niveau autoionisant observable expérimentalement

ÉTUDE DES PLASMAS DENSES ET CHAUDS COMME MILIEU AMPLIFICATEUR POUR LES RAYONS X

La production d'un effet laser en rayons X dépend de la possibilité de produire une inversion de population entre niveaux d'énergie convenable. Jusqu'à quelques angströms de longueur d'onde il paraît possible d'utiliser des niveaux atomiques. En dessous de l'angström on envisage de se servir des états excités nucléaires. Pour permettre une amplification dans le domaine X, l'inversion de population entre niveaux atomiques peut en principe s'effectuer selon deux schémas. Partant d'atomes neutres on peut tenter de créer, par photoionisation, un nombre élevé de lacunes en couche électronique interne. Pour y réussir il faut disposer d'une très puissante émission de rayons X. Les moyens actuels ne permettent encore que d'approcher la puissance nécessaire à ce système de pompage. On peut aussi utiliser les ions multiplement chargés d'un plasma chaud pour lesquels les transitions mettant en jeu des niveaux optiques se trouvent dans le domaine d'énergie convenable. La présence d'un gaz d'électrons libres assure une réserve de charges pour le peuplement de ces niveaux. Les inversions de population peuvent alors apparaître naturellement au cours, par exemple, d'un refroidissement rapide du plasma. Des expériences ont effectivement révélé de telles inversions dans des plasmas produits par laser pour l'ion Al3+ de la séquence du néon et pour l'ion hydrogénoïde C5+. Les progrès futurs dans l'utilisation de résultats de ce type pour la production de fortes superradiances en rayons X nécessitent, sur le plan théorique, le développement de l'étude détaillée des mécanismes de recombinaison les plus efficaces et sur le plan expérimental, l'augmentation par un facteur 100 environ du volume de plasma dans lequel les inversions de population peuvent apparaître.X-ray laser achievement depends on the possibility to produce a population inversion between levels of convenient energy. Up to a wavelength of a few angströms, the use of atomic levels seems to be possible. Below the angström, excited nuclear states are considered. In order to obtain an amplification in the X-ray range, population inversion between atomic levels can in principle operate according to two different schemes. From neutral atoms, one can try to create, by photoionization, a high number of inner electronic vacancies. This needs a very powerfull X-ray emission to be obtained. Still present capacities allow only to approach the power necessary to this pumping process. Another possibility is to use, in a hot plasma, the manyfoldy charged ions for which the transitions concerned with optical levels are in the convenient energy range. Presence of a free electron gas provides with a reserve of electronic charges for the filling of these levels. Population inversions can then appear naturally in the course, for instance, of the quick cooling of the plasma. Indeed, experiments have revealed such inversions in laser generated plasmas for the Al3+ ion in the neon sequency and for the hydrogenic C5+ ion. Future improvement in the utilization of results of this type for the production of strong X-ray superradiances needs, from the theoretical point of view, the detailed study of the most effective recombination mechanisms to be developed and, on the experimental point of view, an increasing by a factor of about 100 of the plasma volume in which population inversions occur

Space-dependent shift of spectral lines in laser-produced plasmas

A space-dependent red-shift of extreme ultraviolet lines of aluminium laser-plasma is observed on a distance covering more than 100, in a single-shot experiment. For radiation coming from highest density plasma, the shift can exceed the broadening of the lines. In the first approximation, this shift does not depend on plasma optical thickness. Various aspects of Stark effect are discussed in order to account for these observations.Un déplacement vers le rouge, variant avec la position du point émetteur sur une distance de plus de 100, est observé pour des raies en ultraviolet extrême provenant d'un plasma produit par laser, le spectre étant obtenu en un seul tir sur cible d'aluminium. Pour le rayonnement venant de la zone de plus forte densité du plasma, ce déplacement parvient à être plus important que l'élargissement des raies. En première approximation, il ne dépend pas de l'épaisseur optique du plasma. Pour rendre compte de ces résultats, plusieurs causes d'effet Stark sont envisagées

MAIN ASPECTS OF ATOMIC PHYSICS IN DENSE PLASMAS

La mise en évidence expérimentale de l'influence de la densité sur l'émission de rayons X mous par un plasma produit par laser conduit à étudier les phénomènes qui ont une influence sur l'intensité et la largeur des raies spectrales. Une étude détaillée du transfert de rayonnement en milieu collisionnel inhomogène s'impose pour pouvoir interpréter les observations expérimentales des processus atomiques dans ces plasmas, de même que pour l'évaluation des bilans d'énergie. Nous présentons ici les principaux aspects de cette étude avec des exemples numériques comparés à des résultats expérimentaux. Le cas des inversions de populations, pouvant engendrer une amplification de rayons X mous, est envisagé. Nous montrons d'autre part l'importance du rôle des continua d'états situés au-delà des limites d'ionisation dans l'établissement des populations de nombreux états excités des ions, rôle dû à la présence d'électrons libres en grande densité. Les états autoionisants, états discrets dilués dans le continuum, produisent des recombinaisons résonnantes dont il faut tenir compte pour expliquer la composition du plasma en ions mais aussi les populations des niveaux excités. La recombinaison diélectronique est au nombre de ces résonances ; il est possible d'autre part de présenter des indications préliminaires au sujet des résonances dans la recombinaison à trois corps. Nous développons enfin la théorie des états autoionisants pour parvenir à l'évaluation de la perturbation de la densité d'états dans le continuum au voisinage des niveaux autoionisants.Experimental evidence of a strong dependence upon the particle density, of soft X-ray features of laser-produced plasmas, leads to investigate several phenomena taking effect on line intensities and line widths. A detailed study of radiative transfer in an unhomogeneous medium dominated by collisions is a primary necessity for interpreting experimental observations of atomic processes in plasmas, and for investigating the energy balance as well. Main aspects of such a study are presented here with numerical examples compared with experimental results. The case of population inversions, able to produce soft X-ray amplification, is considered. On the other hand, it is emphasized that the continua of states above ionization limits of ions are of a great importance for the population rates of many excited levels because of the large density of free electrons occupying these states. Discrete levels, diluted in the continuum owing to autoionization process, induce resonances in recombination which must be taken into account for explaining ion abundances as well as excited level populations. Dielectronic recombination and preliminary indications on resonance in three-body recombination are presented. The theory of autoionizing states is developed with a view to estimate the perturbation of density of states in the continuum close to autoionizing levels

X-RAY LASER RESEARCH AT PALAISEAU

We present the soft X-ray laser experiments performed at Greco "Interaction Laser-Matière" (Palaiseau). They are mainly concerned with Lithium-like ions of aluminum in plasmas produced by 1.06 µ Nd-laser. We describe the experimental set-up which performs time-dependent gain measurements. We report results showing a gain-length product of 2 - 2.5 for the 3d - 5f line at 105.7 A . Comparison is made between experiment and computational model. The possible limiting role of radiation trapping for long plasma column is discussed. We present the future projects regarding larger gains and new wavelengths