Riesz transform characterization of Hardy spaces associated with Schr\"odinger operators with compactly supported potentials

Let L=-\Delta+V be a Schr\"odinger operator on R^d, d\geq 3. We assume that V is a nonnegative, compactly supported potential that belongs to L^p(R^d), for some p>d/2. Let K_t be the semigroup generated by -L. We say that an L^1(R^d)-function f belongs to the Hardy space H_L^1 associated with L if sup_{t>0} |K_t f| belongs to L^1(R^d). We prove that f\in H_L^1 if and only if R_j f \in L^1(R^d) for j=1,...,d, where R_j= \frac{d}{dx_j} L^{-1/2} are the Riesz transforms associated with L.Comment: 6 page

Interpolation Theorems for Self-adjoint Operators

We prove a complex and a real interpolation theorems on Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces associated with a selfadjoint operator $L$, without assuming the gradient estimate for its spectral kernel. The result applies to the cases where $L$ is a uniformly elliptic operator or a Schr\"odinger operator with electro-magnetic potential.Comment: 8 pages. Submitte

Evaluation of working parameters of equipment for inter-rows cultivation in ecological orchards

Celem prowadzonych badań było określenie wydajności oraz zapotrzebowania na moc sadowniczych kosiarek i urządzeń odchwaszczających wykorzystywanych do pielęgnacji powierzchni ekologicznego sadu jabłoniowego. Wyznaczono wydajności godzinowe maszyn oraz nakłady ponoszone na pielęgnację międzyrzędzi. Ilość zabiegów wykonanych w sezonie wegetacyjnym zależała od warunków atmosferycznych, rocznie przeprowadzano 5-8 zabiegów odchwaszczania i 7-9 zabiegów koszenia. Prędkości robocze oraz wydajności godzinowe maszyn zależały od intensywności zachwaszczenia oraz wysokości murawy, np. prędkość jazdy ciągnika z kosiarkami sadowniczymi wynosiła od 4,4 do 7,8 kmh-1. Wydajność robocza sadowniczych urządzeń odchwaszczających zależała od stopnia zachwaszczenia pasów ugoru i wynosiła od 0,4 do 1,2 hah-1. Wydajność robocza kosiarek 1,0-1,8 hah-1. Zapotrzebowanie na moc dla kosiarki bijakowej wynosiło ok. 8,5 kW na 1 m szerokości koszonej murawy i przewyższało moc potrzebną do pracy kosiarki nożycowej. Maksymalne zapotrzebowanie na moc dla glebogryzarki sadowniczej o szerokości roboczej 0,7 m wynosiło ponad 9 kW i było wyższe od zapotrzebowania na moc maszyny z uchylnym zespołem roboczym.The goal of researches was to evaluate the efficiency and power requirements of mowers and weeding equipment in organic orchard. It has been determined a hourly productivity of machines and expenditures on inter-row cultivation. During the season 5-8 weeding and 7-9 mowing treatments were made. Working speed and efficiency of machines depended on the weed infestation and the grow stage of turf, ex. the speed of the tractor with mower was from 4.4 to 7.8 kmh-1. Working efficiency of weeding machines depended on the degree of weed infestation, and it amounted from 0.4 to 1.2 hah-1. Working efficiency of mowers was 1.0 to 1.5 hah-1. Power consumption of flail mower was 8.5 kW for 1 m wide on mowing turf and exceeded the power needed to operate the drum mower. The maximum power demanded for orchard rotoculivator was higher than for the machine with tilting working unit