Enhancing Pre-service Teachers’ Noticing: A Learning Environment about Fraction Concept

Professional noticing allows teachers to recognise important events in a classroom and give effective responses using their knowledge. Hence developing this competence in teacher training programs is an issue in the Mathematics Education field. In this study, we present the design of a learning environment about the part-whole meaning of fraction to develop pre-service primary school teachers’ noticing of students’ mathematical thinking. The learning environment is designed around three tasks (vignettes) that pre-service teachers have to analyse using knowledge from research on mathematics education provided as a students’ hypothetical learning trajectory. Eighty-five pre-service primary school teachers participated in this learning environment. Pre-service teachers’ written answers to the three tasks are the data of this study. Results allow us to characterise the enhancement of pre-service teacher noticing through looking at the changes in the discourse generated in the three tasks.The project I+D+i EDU2017-87411-R from Ministry of Economy and Competitiveness (MINECO, Spain) supported this research

Pensamiento relacional en primaria: el papel del maestro

El pensamiento relacional implica considerar las expresiones aritméticas y ecuaciones en su totalidad, y utilizar las propiedades fundamentales de las operaciones aritméticas para relacionar o transformar las expresiones aritméticas. En este trabajo, describimos algunas características de las actividades que pueden ayudar a crear oportunidades en las aulas de educación primaria para desarrollar el pensamiento relacional y el papel del maestro para generar dichas oportunidades

Multiplicative structure problems: Evolution of students’ levels of success and strategies from 6 to 12 years

El objetivo de este estudio es caracterizar la evolución de los niveles de éxito y de las estrategias empleadas por estudiantes de Educación Primaria (edad 6-12 años) cuando resuelven problemas de estructura multiplicativa. Los resultados muestran que los estudiantes de 6-8 años emplearon mayoritariamente estrategias de modelización y conteo, pero a partir del tercer curso la estrategia más empleada fue el algoritmo. Sin embargo, el uso del algoritmo no implicó una disminución de las estrategias incorrectas y vino ligado a la aparición de una estrategia incorrecta: el uso del algoritmo inverso. Estos datos sugieren que la introducción del algoritmo en la resolución de problemas multiplicativos conlleva la disminución del uso de otras estrategias correctas que implicaban una comprensión adecuada de la situación, pero no conllevan una mejora en la comprensión de dichas situaciones.The aim of this study is to characterize the evolution of the levels of success and strategies used by primary school students (6-12 years old) when solving multiplicative structure problems. Results show that students between 6-8 years old used mostly modelling and counting strategies, but after the third course, the majority of students used the algorithm. However, the use of the algorithm did not imply a decrease of the use of incorrect strategies and encouraged the appearance of a new incorrect strategy, the use of the inverse algorithm. These data suggest that the introduction of the algorithm to solve multiplicative structure problems is linked to a decrease in the use of other correct strategies that involved a proper understanding of the situation, but it does not entail an improvement in students’ understanding of these situations

Learning to notice students' mathematical thinking in the context of the teaching practices. The role of the narrative

Este estudio examina el papel de las narrativas como una herramienta para ayudar a los estudiantes para maestro a desarrollar la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Durante las prácticas en los centros, se pidió a 41 estudiantes para maestro que escribieran una narrativa en la que se identificaran evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la comprensión matemática de los estudiantes. Los resultados muestran que la tarea de escribir sucesos del aula centrados en la manera en la que los estudiantes resolvían los problemas en forma de narrativas, ayudó a los estudiantes para maestro a focalizar y estructurar su manera de mirar. Mostraremos a través de las narrativas escritas algunas características de cómo los estudiantes para maestro estaban “mirando” el desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de educación primaria.This study examines the role of narratives as a tool that can help pre-service teachers to develop the skill of noticing students’ mathematical thinking. 41 pre-service teachers have to write a narrative during their practices at Primary schools in which they have to identify evidence of what they considered manifestations of primary school students’ mathematical understanding. Results show that the task of writing narratives related to classroom events focused on the way in which students solved the problems helped some pre-service teachers to notice students’ mathematical thinking. We show some examples of how pre-service teachers were "noticing" the development of primary school students’ numerical thinking through the written narratives.Esta investigación ha sido financiada en parte por el proyecto de I+D para grupos de investigación emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educación, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana y en parte por el Ministerio de Economía y Competitividad. Secretaria de Estado de Investigación, Desarrollo e Innovación, con el proyecto EDU2014‐54526‐R

Las narrativas: aprendizaje de los estudiantes para maestro sobre la comprensión matemática de los estudiantes

Aprender a reconocer lo que es relevante para el aprendizaje en una situación de enseñanza es un objetivo en la formación de maestros. Durante las prácticas en los centros escolares de un grupo de estudiantes para maestro de Educación primaria, en el que debían diseñar e implementar en el aula una unidad didáctica de matemáticas y hacer una reflexión de su práctica, se les pedía que escribieran una narrativa en la que se identificaran evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la competencia matemática de sus estudiantes para realizar su reflexión. Se les proporcionó unas preguntas guía: descripción de la situación de enseñanza-aprendizaje en la que habían identificado evidencias de la competencia matemática de sus estudiantes, interpretación de la situación, reflejando evidencias de la comprensión de los estudiantes y evidencias de cómo parecían estar desarrollándose diferentes aspectos de la competencia matemática y modificación de la tarea para potenciar el desarrollo de la competencia matemática identificada. La elaboración de las narrativas sobre su propia práctica en el aula, ayudó a los futuros maestros a empezar a desarrollar una mirada estructurada sobre las situaciones de enseñanza-aprendizaje, y en particular sobre la comprensión matemática de los estudiantes

Descriptores del desarrollo de una mirada profesional sobre la enseñanza de las matemáticas en estudiantes para maestro

Este estudio tiene como objetivo generar descriptores del desarrollo de la competencia docente “mirar profesionalmente” las situaciones de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Analizamos las narrativas escritas por 39 estudiantes para maestro de educación primaria durante su periodo de prácticas en las que se les solicitaba identificar una situación en la que los estudiantes estuvieran desarrollando algún aspecto de la competencia matemática, la interpretaran desde la perspectiva del aprendizaje pretendido y propusieran una actividad para apoyar la progresión del aprendizaje. Los resultados han permitido generar tres descriptores del desarrollo de la competencia docente: identificar los elementos matemáticos relevantes en la situación, usarlos para interpretar niveles de progresión en el aprendizaje, y apoyar las decisiones de enseñanza en las características de la progresión del aprendizaje pretendido

Awareness of building up negative knowledge – A vignette-based study on pre-service teachers’ reactions to mistakes

The project coReflect@maths (2019-1-DE01-KA203-004947) is co-funded by the EU Erasmus+ Programme

Uso de una trayectoria de aprendizaje sobre fracciones para desarrollar la competencia mirar profesionalmente

Mirar profesionalmente es una de las competencias que un maestro debe desarrollar. Las investigaciones en formación de maestros han mostrado que esta competencia puede empezar a desarrollarse en los programas de formación inicial. En este estudio, analizamos las respuestas de 31 estudiantes para maestro a dos tareas en las que debían interpretar el pensamiento fraccionario de los estudiantes de primaria usando una trayectoria de aprendizaje sobre fracciones. Nuestros resultados indican que la trayectoria de aprendizaje de las fracciones dotó a los estudiantes para maestro de un discurso matemático profesional para interpretar el pensamiento de los estudiantes de primaria ayudándoles a focalizar su atención en los detalles de las respuestas de los estudiantes

Pre-service teachers’ planning of classroom activities based on their reflection on students’ learning needs – A vignette-based study

The project coReflect@maths (2019-1-DE01-KA203-004947) is co-funded by the EU Erasmus+ Programme

Cómo estudiantes para maestros miran de manera estructurada la enseñanza de las matemáticas al escribir narrativas

El objetivo de este estudio es identificar características de cómo estudiantes para maestro miran de manera estructurada las situaciones de enseñanza. Se analizaron treinta y nueve narrativas escritas por estudiantes para maestro sobre sucesos que identificaron como relevantes en las situaciones de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas durante su período de prácticas. Los resultados indican características de cómo estudiantes para maestro miran de manera estructurada una situación de enseñanza, que se apoyan en la identificación de elementos matemáticos relevantes en la actividad y su uso para interpretar la comprensión de los estudiantes, y en la propuesta de decisiones sobre la enseñanza basada en su interpretación previa de la comprensión. Estas características nos permiten definir relaciones de dependencia entre las destrezas cognitivas de identificar, interpretar y decidir que articulan la competencia docente mirar profesionalmente. Finalmente, generamos algunas implicaciones para la formación de maestros.The aim of our study is to identify characteristics of how pre-service teachers notice teaching situations. We analyse thirty-nine narratives written by prospective teachers about events that they identified as relevant in the teaching and learning situations during their period of practices at primary schools. Results indicate that professional noticing is supported by some characteristics that focused on identifying relevant mathematical elements in the activity and using them to interpret students’ understanding, and making teaching decisions considering the interpretation of the students’ understanding. These two features allow us to define dependence relations between the cognitive skills of identifying, interpreting and making teaching decisions that conceptualize the notion of professional noticing. Finally, some implications for teacher education are provided.Esta investigación ha recibido el apoyo del Proyecto EDU2014-54526-R del Ministerio de Economía y Competitividad, España; y del proyecto para grupos de investigación emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educación, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana