Equivalence of two Fixed-Point Semantics for Definitional Higher-Order Logic Programs

Two distinct research approaches have been proposed for assigning a purely extensional semantics to higher-order logic programming. The former approach uses classical domain theoretic tools while the latter builds on a fixed-point construction defined on a syntactic instantiation of the source program. The relationships between these two approaches had not been investigated until now. In this paper we demonstrate that for a very broad class of programs, namely the class of definitional programs introduced by W. W. Wadge, the two approaches coincide (with respect to ground atoms that involve symbols of the program). On the other hand, we argue that if existential higher-order variables are allowed to appear in the bodies of program rules, the two approaches are in general different. The results of the paper contribute to a better understanding of the semantics of higher-order logic programming.Comment: In Proceedings FICS 2015, arXiv:1509.0282

Semantics of Negation in Extensional Higher-Order Logic Programming

Θεωρούμε τις δύο υπάρχουσες εκτατικές προσεγγίσεις στη σημασιολογία των θετικών λογικών προγραμμάτων ανώτερης τάξης, προταθείσες από τον W. W. Wadge και τον M. Bezem αντίστοιχα. Η πρώτη προσέγγιση χρησιμοποιεί κλασικά εργαλεία από τη θεωρία πεδίων ενώ η δεύτερη στηρίζεται στις συντακτικές οντότητες που εμφανίζονται στο πρόγραμμα και βασίζεται στην επεξεργασία του βασικού αναπτύγματος του προγράμματος. Οι σχέσεις μεταξύ των δύο προσεγγίσεων δεν είχαν ως τώρα διερευνηθεί, ενώ μόνο η προσέγγιση του Wadge είχε επεκταθεί ώστε να εφαρμοστεί σε προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Δείχνουμε ότι οι σημασιολογίες του Wadge και του Bezem συμπίπτουν για μία ευρεία και ενδιαφέρουσα κλάση προγραμμάτων, τα οποία δεν περιλαμβάνουν υπαρξιακά ποσοτικοποιημένες μεταβλητές στα σώματα των προτάσεων. Σημειώνουμε ότι έχουν επίσης ουσιαστικές διαφορές, οι οποίες γίνονται εμφανείς όταν επεκτείνουμε την θεωρούμενη γλώσσα ώστε να επιτρέπονται υπαρξιακές μεταβλητές. Επιπλέον, εστιάζουμε στη λιγότερο ανεπτυγμένη ερευνητική κατεύθυνση εκ των δύο, δηλαδή τη σημασιολογία του Bezem, και προσαρμόζουμε για πρώτη φορά την τεχνική του Bezem ώστε να ορίσουμε μία εκτατική σημασιολογία για λογικά προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Για τον σκοπό αυτό, αξιοποιούμε την απειρότιμη προσέγγιση στην άρνηση-μέσω-αποτυχίας. Από την άλλη, δείχνουμε ότι o συνδυασμός της τεχνικής με τη σημασιολογία σταθερού μοντέλου ή με την καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία, αποτυγχάνει να παράξει εκτατικές σημασιολογίες, στη γενική περίπτωση. Αναλύουμε τις αιτίες αυτής της αποτυχίας και ισχυριζόμαστε ότι μία τρίτιμη λογική δεν μπορεί να διαχωρίσει μεταξύ τους ορισμένα κατηγορήματα, τα οποία έχουν διαφορετική συμπεριφορά μέσα σε ένα πρόγραμμα, αλλά τυγχάνει να εμφανίζονται ως πανομοιότυπες τρίτιμες σχέσεις. Τέλος, ορίζουμε για πρώτη φορά τις έννοιες της στρωματοποίησης και της τοπικής στρωματοποίησης για λογικά προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Αποδεικνύουμε ότι κάθε στρωματοποιημένο πρόγραμμα έχει ένα διακριτό εκτατικό μοντέλο, το οποίο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμα μέσω της καλώς θεμελιωμένης, της σταθερής ή της απειρότιμης σημασιολογίας. Επιπλέον, δείχνουμε ότι αυτό το μοντέλο δεν αποδίδει ποτέ την άγνωστη τιμή αληθείας. Τα αποτελέσματα αυτά αναδεικνύουν τη σπουδαιότητα και την καλή φύση των στρωματοποιημένων προγραμμάτων, που ήταν ως τώρα γνωστή μόνο στην περίπτωση των λογικών προγραμμάτων πρώτης τάξης.We consider the two existing extensional approaches to the semantics of positive higher-order logic programming, originally introduced by W. W. Wadge and M. Bezem respectively. The former approach uses classical domain-theoretic tools while the latter builds on a fixed-point construction defined on a syntactic instantiation of the source program. The relationships between these two approaches had not been investigated until now, while only Wadge's approach had been extended to apply to higher-order programs with negation. We show that Wadge's semantics and Bezem's semantics coincide for a broad and interesting class of programs, which do not include existentially quantified predicate variables in the bodies of clauses. We indicate that they also have profound differences, which surface when we extend our source language to allow existential predicate variables. In addition, we focus on the less developed research direction of the two, namely Bezem's semantics, and we adapt, for the first time, Bezem's technique to define an extensional semantics for higher-order logic programs with negation. For this purpose, we utilize the infinite-valued approach to negation-as-failure. On the other hand, we show that an adaptation of the technique under the well-founded or the stable model semantics does not in general lead to an extensional semantics. We analyse the reasons for this failure arguing that a three-valued setting cannot distinguish between certain predicates that appear to have a different behaviour inside a program context, but which happen to be identical as three-valued relations. As an application of our developments, we define for the first time the notions of stratification and local stratification for higher-order logic programs with negation. We prove that every stratified program has a distinguished extensional model which can be equivalently obtained through the well-founded, stable or infinite-valued model semantics. Furthermore, we show that this model does not assign the unknown truth value. These results affirm the importance and the well-behaved nature of stratified programs, which was, until now, only known for the first-order case

Running title: Maximal loading of MCM2/4 in late G1

Once-per-cell cycle replication is regulated through the assembly onto chromatin of multisubunit protein complexes that license DNA for a further round of replication. Licensing consists of the loading of the hexameric MCM2-7 complex onto chromatin during G1 phase and is dependent on the licensing factor Cdt1. In vitro experiments have suggested a two-step binding mode for minichromosome maintenance (MCM) proteins, with transient initial interactions converted to stable chromatin loading. Here, we assess MCM loading in live human cells using an in vivo licensing assay on the basis of fluorescence recovery after photobleaching of GFP-tagged MCM protein subunits through the cell cycle. We show that, in telophase, MCM2 and MCM4 maintain transient interactions with chromatin, exhibiting kinetics similar to Cdt1. These are converted to stable interactions from early G1 phase. The immobile fraction of MCM2 and MCM4 increases during G1 phase, suggestive of reiterative licensing. In late G1 phase, a large fraction of MCM proteins are loaded onto chromatin, with maximal licensing observed just prior to S phase onset. Fluorescence loss in photobleaching experiments show subnuclear concentrations of MCM-chromatin interactions that differ as G1 phase progresses and do not colocalize with sites of DNA synthesis in S phase.Fil: Symeonidou, Ioanna Eleni. University of Patras. School of Medicine. Laboratory of General Biology; Grecia;Fil: Kotsantis, Panagiotis. University of Patras. School of Medicine. Laboratory of General Biology; Grecia;Fil: Roukos, Vassilis. University of Patras. School of Medicine. Laboratory of General Biology; Grecia;Fil: Rapsomaniki, Maria Anna. University of Patras. School of Medicine. Laboratory of General Biology; Grecia;Fil: Grecco, Hernan Edgardo. Max Planck Institute of Molecular Physiology. Department of Systemic Cell Biology; Alemania; Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Física de Buenos Aires; Argentina;Fil: Bastiaens, Philippe. Max Planck Institute of Molecular Physiology. Department of Systemic Cell Biology; Alemania;Fil: Taraviras, Stavros. University of Patras. School of Medicine. Laboratory of Physiology; Grecia;Fil: Lygerou, Zoi. University of Patras. School of Medicine. Laboratory of General Biology; Grecia

Ψηφιακή κατασκευή και ψηφιακός σχεδιασμός: η μάθηση δια της πράξης στην εκπαίδευση του αρχιτέκτονα

This PhD thesis aims to illuminate contemporary praxis in the intersection of architecture, digital media (CAD/CAE/CAM) and education. It examines the role of computation and technology in the current architectural milieu. Following an overview and classification of currently available technologies for design and fabrication, the dissertation examines their level of integration in contemporary education and praxis. Extending the research into learning theories and analyzing the established practice of teaching digital technologies in architectural education the PhD thesis suggests that there are great benefits, but also risks and misconceptions that may jeopardize creative thinking and innovation. In accordance to established learning theories that involve the student’s active participation and hands-on experimentation, the dissertation seeks to highlight paradigms of good practice, and suggests ways of integrating the use of digital media with the design and construction of actual prototypes and not as a disconnected computer class, that only teaches students “how to use the tools”. The design-build studios established in numerous universities provide a fertile ground for integrated design experimentation.This research is motivated by two main questions: a) Why is it important to introduce a learning by making approach in the teaching of digital fabrication and design and what is the current practice of learning by making in contemporary architectural education? b) How could the field research, teaching experiments and learning outcomes presented in this dissertation improve the practice of learning by making with the use of digital media?The literature review focuses on two main topics, on one hand on the available digital technologies (CAD/CAE/CAM) and particularly those applicable in architecture and on the other hand on architectural education and its prevailing theories and models, with a particular focus on theories of active learning, hypothesizing that learning by making can prove effective for the integration of digital technologies in architecture. The literature review indicates that a significant number of schools have integrated digital technologies for the development design-built projects, and a survey of 120 educational construction across different academic institutions aims to identify current trends revealing information about their morphology, materials and technology used. However what is left unanswered by the literature review and survey is what happens “behind the scenes”. Though most of the schools present design-built projects in papers and online media, very little has been said about the teaching process, the construction logistics and educational aspects.Synthesizing existing research methodologies and contemporary approaches to design research in particular, a theoretical model of “research by making” connects tacit knowledge and experiential learning with the actual task of research in architecture. Having identified the gaps in the bibliography this PhD thesis employs a variety of methods that cross-inform each other. The bibliography review and survey are followed by a semi-structured interview to one of the protagonists of the contemporary design-build scene in Europe. To gain an insight into the processes of such projects a series of educational design-make experiments in the form of case studies are carried out, analyzed and evaluated through questionnaires. The findings confirm the initial hypothesis, suggesting the learning by making approach as an effective method for integrating digital fabrication and digital design in the architecture curriculum, illustrating how different media for design thinking and making cross-inform each other. The thesis contributes to the epistemology of learning by making in architectural education by providing the conceptual framework for this practice. The main contribution to knowledge is the linking of learning theories and available digital technologies in order to construct efficient teaching agendas that encourage creativity and innovation. This study advances our understanding of design-built projects, not merely by studying the end result, but by delving into the actual process, from design to construction, and evaluating its educational benefits. The PhD thesis aspires to shed light upon how learning by making cultivates creative thinking and innovation in architectural education.Concluding the thesis, the results and implications for architects and educators are discussed, giving rise to new questions for future research. The PhD thesis supports the model of learning by making for the seamless integration of digital fabrication and design thinking in architectural education. It examines processes of thinking and making, encouraging design research by making and exploiting the great potential of digital craftsmanship. The findings prompt a re-thinking of contemporary architectural education, suggesting experiential learning models that integrate knowledge from different fields and disciplines and the actual construction of prototypes as a vehicle for creativity and innovation.Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει στόχο να φωτίσει τη σύγχρονη πρακτική στη θεματική περιοχή όπου αλληλοτέμνονται η αρχιτεκτονική, τα ψηφιακών μέσα (CAD/CAE/CAM) και η εκπαίδευση. Εξετάζει το ρόλο της υπολογιστικής λογικής και της τεχνολογίας στο σημερινό αρχιτεκτονικό γίγνεσθαι. Kατόπιν επισκόπησης και ταξινόμησης των διαθέσιμων τεχνολογιών για το σχεδιασμό και την κατασκευή, η διατριβή εξετάζει το επίπεδο ενσωμάτωσης αυτών στη σύγχρονη εκπαίδευση και πράξη. Η έρευνα επεκτείνεται σε θεωρίες της μάθησης και ανάλυση της καθιερωμένης πρακτικής διδασκαλίας των ψηφιακών τεχνολογιών στην αρχιτεκτονική εκπαίδευση καταδεικνύοντας ότι υπάρχουν μεγάλα οφέλη, αλλά ταυτόχρονα ελοχεύουν κινδύνοι και παρανοήσεις που μπορεί να λειτουργήσουν ως τροχοπέδη στη δημιουργική σκέψη και την καινοτομία. Σύμφωνα με τις καθιερωμένες θεωρίες μάθησης που απαιτούν την ενεργό συμμετοχή του μαθητευόμενου και τον έμπρακτο πειραματισμό, η διατριβή επιχειρεί να αναδείξει παραδείγματα καλών πρακτικών, και να προτείνει τρόπους για την ενσωμάτωση της χρήσης των ψηφιακών εργαλείων μέσω του σχεδιασμού και της κατασκευής πραγματικών πρωτοτύπων και όχι ως ασύνδετο και μεμονωμένο μάθημα στην αίθουσα υπολογιστών, που διδάσκει στους φοιτητές μόνον "πώς να χρησιμοποιούν τα εργαλεία". Τα στούντιο σχεδιασμού-κατασκευής που εγκαθιδρύθηκαν σε πολλά πανεπιστήμια παρέχουν ένα γόνιμο έδαφος για έναν ολοκληρωμένο σχεδιαστικό πειραματισμό.Η έρευνα αυτή υπαγορεύεται από δύο βασικά ερωτήματα: α) Γιατί είναι σημαντικό να εισαχθεί μια προσέγγιση μάθησης δια της πράξης στη διδασκαλία της ψηφιακής κατασκευής και του σχεδιασμού και ποιά είναι η τρέχουσα πρακτική αυτής στη σύγχρονη αρχιτεκτονική εκπαίδευση; β) Πώς θα μπορούσαν οι έρευνες πεδίου, τα εκπαιδευτικά πειράματα και μαθησιακά αποτελέσματα που παρουσιάζονται στην παρούσα διατριβή να βελτιώσουν την πρακτική της μάθησης δια της πράξης κάνοντας χρήση των ψηφιακών μέσων; Η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας επικεντρώνεται σε δύο βασικά θέματα, αφενός στις διαθέσιμες ψηφιακές τεχνολογίες (CAD / CAE / CAM) και ιδιαίτερα εκείνες που εφαρμόζονται στην αρχιτεκτονική και αφετέρου στην αρχιτεκτονική εκπαίδευση και τις επικρατούσες θεωρίες και μοντέλα, με ιδιαίτερη έμφαση στην θεωρίες της ενεργητικής μάθησης, διατυπώνοντας την υπόθεση ότι η μάθηση δια της πράξης μπορεί να αποδειχθεί αποτελεσματική για την ενσωμάτωση των ψηφιακών τεχνολογιών στην αρχιτεκτονική. Η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας δείχνει ότι ένας σημαντικός αριθμός των σχολών έχουν ενσωματώσει τις ψηφιακές τεχνολογίες σε στούντιο σχεδιασμού-κατασκευής, και μια επισκόπηση 120 εκπαιδευτικών περιπτέρων από διάφορα ακαδημαϊκά ιδρύματα έχει ως στόχο να εντοπίσει τις τρέχουσες τάσεις, παρέχοντας πληροφορίες σχετικά με τη μορφολογία, τα υλικά και την τεχνολογία που χρησιμοποιούν. Ωστόσο, αυτό που μένει αναπάντητο από την βιβλιογραφική ανασκόπηση και έρευνα είναι το τι συμβαίνει "πίσω από τα παρασκήνια". Παρά το γεγονός ότι πολλά από τα εκπαιδευτικά περίπτερα έχουν δημοσιευθεί τόσο σε έντυπα όσο και σε διαδικτυακά μέσα, πολύ λίγα έχουν ειπωθεί για την εκπαιδευτική διαδικασία, τη διαχείριση της κατασκευής και τις εκπαιδευτικές πτυχές. Συνθέτοντας τις υπάρχουσες ερευνητικές μεθοδολογίες και ιδιαίτερα τις σύγχρονες προσεγγίσεις για την έρευνα στο σχεδιασμό, ένα θεωρητικό μοντέλο "έρευνας δια της πράξης" συνδέει την άρρητη γνώση και την βιωματική μάθηση με το καθεαυτό έργο της έρευνας στον τομέα της αρχιτεκτονικής. Έχοντας εντοπίσει τα κενά στη βιβλιογραφία η διδακτορική διατριβή χρησιμοποιεί μια ποικιλία μεθόδων που αλληλοσυμπληρώνονται. Η βιβλιογραφική έρευνα και η επισκόπηση ακολουθούνται από μια συνέντευξη με έναν από τους πρωταγωνιστές της σύγχρονης σκηνής σχεδιασμoύ-κατασκευής στην Ευρώπη. Προκειμένου να επιτευχθεί μια πληρέστερη εικόνα για την ίδια τη διαδικασία, διεξάγονται μια σειρά από εκπαιδευτικά πειράματα σχεδιασμού-κατασκευής με τη μορφή μελετών περίπτωσης, τα οποία εν συνεχεία αναλύονται και αξιολογούνται μέσω ερωτηματολογίων. Τα ευρήματα επιβεβαιώνουν την αρχική υπόθεση, γεγονός που θέτει την μάθηση δια της πράξης ως μια αποτελεσματική μέθοδο για την ενσωμάτωση της ψηφιακής κατασκευής και ψηφιακή σχεδίαση στο πρόγραμμα σπουδών της αρχιτεκτονικής, καταδεικνύοντας το πώς διαφορετικά μέσα για τον σχεδιασμό, την σκέψη και την πράξη αλληλοτροφοδοτούν το ένα τον άλλο.Η διατριβή συμβάλλει στην επιστημολογία της μάθησης δια της πράξης στην αρχιτεκτονική εκπαίδευση, παρέχοντας το εννοιολογικό πλαίσιο για την πρακτική αυτή. Η κύρια συνεισφορά στη γνώση είναι η σύνδεση των μαθησιακών θεωριών και των διαθέσιμων ψηφιακών τεχνολογιών, προκειμένου να κατασκευάσουν αποτελεσματικά πρωτόκολλα διδασκαλίας που ενθαρρύνουν τη δημιουργικότητα και την καινοτομία. Η μελέτη αυτή προωθεί την κατανόηση του στούντιο σχεδιασμού-κατασκευής, όχι απλώς μελετώντας το τελικό αποτέλεσμα, αλλά διερευνώντας την πραγματική διαδικασία, από το σχεδιασμό μέχρι την κατασκευή, και την αξιολόγηση των εκπαιδευτικών οφελών. Η διδακτορική διατριβή φιλοδοξεί να ρίξει φως στο πώς η μάθηση δια της πράξης καλλιεργεί τη δημιουργική σκέψη και την καινοτομία στην αρχιτεκτονική εκπαίδευση.Καταλήγοντας, συζητώνται τα αποτελέσματα και οι επιπτώσεις για τους αρχιτέκτονες και τους εκπαιδευτικούς, δίνοντας αφορμή για νέα ερωτήματα και μελλοντική έρευνα. Η διδακτορική διατριβή υποστηρίζει το μοντέλο της μάθησης δια της πράξης για την απρόσκοπτη ενσωμάτωση της ψηφιακής κατασκευής και σχεδιαστικής σκέψης στην αρχιτεκτονική εκπαίδευση. Eξετάζει διαδικασίες σκέψης και πράξης, ενθαρρύνοντας την έρευνα δια της πράξης, και αξιοποιώντας τις δυνατότητες της ψηφιακής τεχνικής. Τα ευρήματα προτρέπουν σε μια εκ νέου θεώρηση της σύγχρονης αρχιτεκτονικής εκπαίδευσης, προτείνοντας μοντέλα βιωματικής μάθησης που ενσωματώνουν γνώσεις από διαφορετικά γνωστικά πεδία και κλάδους και την εν τη πράξει κατασκευή πρωτοτύπων ως όχημα για τη δημιουργικότητα και την καινοτομία

Extensional Semantics for Higher-Order Logic Programs with Negation

We develop an extensional semantics for higher-order logic programs with negation, generalizing the technique that was introduced in [Bezem99,Bezem01] for positive higher-order programs. In this way we provide an alternative extensional semantics for higher-order logic programs with negation to the one proposed in [CharalambidisER14]. As an immediate useful consequence of our developments, we define for the language we consider the notions of stratification and local stratification, which generalize the familiar such notions from classical logic programming. We demonstrate that for stratified and locally stratified higher-order logic programs, the proposed semantics never assigns the unknown truth value. We conclude the paper by providing a negative result: we demonstrate that the well-known stable model semantics of classical logic programming, if extended according to the technique of [Bezem99,Bezem01] to higher-order logic programs, does not in general lead to extensional stable models

Σημασιολογία της άρνησης στον εκτατικό λογικό προγραμματισμό ανώτερης τάξης

We consider the two existing extensional approaches to the semantics of positive higher-order logic programming, originally introduced by W. W. Wadge and M. Bezem respectively. The former approach uses classical domain-theoretic tools while the latter builds on a fixed-point construction defined on a syntactic instantiation of the source program. The relationships between these two approaches had not been investigated until now, while only Wadge's approach had been extended to apply to higher-order programs with negation.We show that Wadge's semantics and Bezem's semantics coincide for a broad and interesting class of programs, which do not include existentially quantified predicate variables in the bodies of clauses. We indicate that they also have profound differences, which surface when we extend our source language to allow existential predicate variables.In addition, we focus on the less developed research direction of the two, namely Bezem's semantics, and we adapt, for the first time, Bezem's technique to define an extensional semantics for higher-order logic programs with negation. For this purpose, we utilize the infinite-valued approach to negation-as-failure. On the other hand, we show that an adaptation of the technique under the well-founded or the stable model semantics does not in general lead to an extensional semantics. We analyse the reasons for this failure arguing that a three-valued setting cannot distinguish between certain predicates that appear to have a different behaviour inside a program context, but which happen to be identical as three-valued relations. As an application of our developments, we define for the first time the notions of stratification and local stratification for higher-order logic programs with negation. We prove that every stratified program has a distinguished extensional model which can be equivalently obtained through the well-founded, stable or infinite-valued model semantics. Furthermore, we show that this model does not assign the unknown truth value. These results affirm the importance and the well-behaved nature of stratified programs, which was, until now, only known for the first-order case.Θεωρούμε τις δύο υπάρχουσες εκτατικές προσεγγίσεις στη σημασιολογία των θετικών λογικών προγραμμάτων ανώτερης τάξης, προταθείσες από τον W. W. Wadge και τον M. Bezem αντίστοιχα. Η πρώτη προσέγγιση χρησιμοποιεί κλασικά εργαλεία από τη θεωρία πεδίων ενώ η δεύτερη στηρίζεται στις συντακτικές οντότητες που εμφανίζονται στο πρόγραμμα και βασίζεται στην επεξεργασία του βασικού αναπτύγματος του προγράμματος. Οι σχέσεις μεταξύ των δύο προσεγγίσεων δεν είχαν ως τώρα διερευνηθεί, ενώ μόνο η προσέγγιση του Wadge είχε επεκταθεί ώστε να εφαρμοστεί σε προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Δείχνουμε ότι οι σημασιολογίες του Wadge και του Bezem συμπίπτουν για μία ευρεία και ενδιαφέρουσα κλάση προγραμμάτων, τα οποία δεν περιλαμβάνουν υπαρξιακά ποσοτικοποιημένες μεταβλητές στα σώματα των προτάσεων. Σημειώνουμε ότι έχουν επίσης ουσιαστικές διαφορές, οι οποίες γίνονται εμφανείς όταν επεκτείνουμε την θεωρούμενη γλώσσα ώστε να επιτρέπονται υπαρξιακές μεταβλητές. Επιπλέον, εστιάζουμε στη λιγότερο ανεπτυγμένη ερευνητική κατεύθυνση εκ των δύο, δηλαδή τη σημασιολογία του Bezem, και προσαρμόζουμε για πρώτη φορά την τεχνική του Bezem ώστε να ορίσουμε μία εκτατική σημασιολογία για λογικά προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Για τον σκοπό αυτό, αξιοποιούμε την απειρότιμη προσέγγιση στην άρνηση-μέσω-αποτυχίας. Από την άλλη, δείχνουμε ότι o συνδυασμός της τεχνικής με τη σημασιολογία σταθερού μοντέλου ή με την καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία, αποτυγχάνει να παράξει εκτατικές σημασιολογίες, στη γενική περίπτωση. Αναλύουμε τις αιτίες αυτής της αποτυχίας και ισχυριζόμαστε ότι μία τρίτιμη λογική δεν μπορεί να διαχωρίσει μεταξύ τους ορισμένα κατηγορήματα, τα οποία έχουν διαφορετική συμπεριφορά μέσα σε ένα πρόγραμμα, αλλά τυγχάνει να εμφανίζονται ως πανομοιότυπες τρίτιμες σχέσεις. Τέλος, ορίζουμε για πρώτη φορά τις έννοιες της στρωματοποίησης και της τοπικής στρωματοποίησης για λογικά προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Αποδεικνύουμε ότι κάθε στρωματοποιημένο πρόγραμμα έχει ένα διακριτό εκτατικό μοντέλο, το οποίο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμα μέσω της καλώς θεμελιωμένης, της σταθερής ή της απειρότιμης σημασιολογίας. Επιπλέον, δείχνουμε ότι αυτό το μοντέλο δεν αποδίδει ποτέ την άγνωστη τιμή αληθείας. Τα αποτελέσματα αυτά αναδεικνύουν τη σπουδαιότητα και την καλή φύση των στρωματοποιημένων προγραμμάτων, που ήταν ως τώρα γνωστή μόνο στην περίπτωση των λογικών προγραμμάτων πρώτης τάξης

Extensional Semantics for Higher-Order Logic Programs with Negation

We develop an extensional semantics for higher-order logic programs withnegation, generalizing the technique that was introduced in [Bezem99,Bezem01]for positive higher-order programs. In this way we provide an alternativeextensional semantics for higher-order logic programs with negation to the oneproposed in [CharalambidisER14]. As an immediate useful consequence of ourdevelopments, we define for the language we consider the notions ofstratification and local stratification, which generalize the familiar suchnotions from classical logic programming. We demonstrate that for stratifiedand locally stratified higher-order logic programs, the proposed semanticsnever assigns the unknown truth value. We conclude the paper by providing anegative result: we demonstrate that the well-known stable model semantics ofclassical logic programming, if extended according to the technique of[Bezem99,Bezem01] to higher-order logic programs, does not in general lead toextensional stable models.Comment: 24 pages. Submitted to Logical Methods in Computer Scienc