Degree of the divisor of solutions of a differential equation on a projective variety

Using the data schemes developed by Arrondo-Sols-Speiser, we give a rigorous definition of algebraic differential equations on the complex projective space $P^n$. For an algebraic subvariety $S \subseteq P^n$, we present an explicit formula for the degree of the divisor of solutions of a differential equation on $S$ and give some examples of applications. We extend the technique and result to the real case.Comment: 16 pages, Latex2e, uses diagrams packag

Projective moduli space of semistable principal sheaves for a reductive group

Let X be a smooth projective complex variety, and let G be an algebraic reductive complex group. We define the notion of principal G-sheaf, that generalises the notion of principal G-bundle. Then we define a notion of semistability, and construct the projective moduli space of semistable principal G-sheaves on X. This is a natural compactification of the moduli space of principal G-bundles. This is the announcement note presented by the second author in the conference held at Catania (11-13 April 2001), dedicated to the 60th birthday of Silvio Greco. Detailed proofs will appear elsewhere.Comment: 10 pages, LaTeX2e. Submitted to the conference proceedings of "Commutative Algebra and Algebraic Geometry", Catania, April 200

La ciencia lo dijo. Relaciones entre ciencia, razón y fe

After a description of the method of mathematics and empirical sciences, brief but explicit enough to show their limits with philosophical and theological reflection, I comment the harmonic relations of mutual help among them, and also, unfortunately, the historical occasions in which these limits have been trespassed. And after a fast view of the image of the world–matter and life–presented to us by nowadays established science, I recall the main items of opposition to faith posed by science, although sometimes just promised science. I show that today’s science is in complete harmony with faith and that these items only show the opposition with faith of the materialistic philosophical points of view of some of the divulgators, not really opposition of established science. Finally we discuss that Aristotelian hylomorphism, posing form in matter, is more suited to dialog with present science than philosophies of Kantian inspiration posing form only in our knowledge or in our scientific theories.Tras una descripción del método usado en las matemáticas y en las ciencias experimentales, breve pero sufi ciente para marcar sus límites con la reflexión filosófica y teológica, recuerdo las relaciones de convivencia armónica y apoyo mutuo entre estos tres ámbitos, y también las ocasiones históricas en que esos límites han sido sobrepasados. Y tras una visión fugaz de la imagen del mundo –materia inerte y materia viva– que nos presenta la ciencia actualmente establecida, recuerdo los principales puntos de oposición que a la fe se han puesto desde la ciencia, en ocasiones ciencia tan sólo prometida. Muestro que la ciencia actual está en armonía con la fe y que se trata de oposición desde la filosofía materialista de algunos divulgadores, más bien que de oposición desde datos de la ciencia hoy establecida. Finalmente, argumentamos que el hilemorfismo aristotélico-tomista, que pone forma en la materia, es más apto para el diálogo con la ciencia actual que las filosofías de tipo kantiano que ponen forma tan sólo en nuestro conocimiento o en nuestras teorías científicas.Tras una descripción del método usado en las matemáticas y en las ciencias experimentales, breve pero sufi ciente para marcar sus límites con la reflexión filosófica y teológica, recuerdo las relaciones de convivencia armónica y apoyo mutuo entre estos tres ámbitos, y también las ocasiones históricas en que esos límites han sido sobrepasados. Y tras una visión fugaz de la imagen del mundo –materia inerte y materia viva– que nos presenta la ciencia actualmente establecida, recuerdo los principales puntos de oposición que a la fe se han puesto desde la ciencia, en ocasiones ciencia tan sólo prometida. Muestro que la ciencia actual está en armonía con la fe y que se trata de oposición desde la filosofía materialista de algunos divulgadores, más bien que de oposición desde datos de la ciencia hoy establecida. Finalmente, argumentamos que el hilemorfismo aristotélico-tomista, que pone forma en la materia, es más apto para el diálogo con la ciencia actual que las filosofías de tipo kantiano que ponen forma tan sólo en nuestro conocimiento o en nuestras teorías científicas

Asymptotically holomorphic embeddings of contact manifolds in projective spaces

This paper discusses the construction of asymptotically holomorphic embeddings of a (2n−1) -dimensional contact manifold into the projective space CP 2n+1 such that the image is weakly dominated by the symplectic form. The proof follows the same lines as in [L. A. Ibort, D. Martínez-Torres and F. Presas, J. Differential Geom. 56 (2000), no. 2, 235–283 ] and most details are to be found in that paper. The asymptotically holomorphic techniques were pioneered in [S. K. Donaldson, J. Differential Geom. 44 (1996), no. 4, 666–705]

Domingo de Soto en el origen de la ciencia moderna.

Sin resume

Racionalidad de la inducción como minimización entrópica

En apoyo de un aspecto fundamental de la epistemología de Mariano Artigas –la intención de verdad en la teoría científica– argumento a favor de la racionalidad del proceso de inducción, tanto de la inducción de leyes generales a partir de hechos de experiencia particulares, como de la inferencia de postulados a partir de las leyes experimentales que constituyen la base empírica de la teoría. Para ello muestro que, al inducir, minimizamos la entropía de la información de que disponemos, y que por tanto hacemos lo que hace siempre la razón.In favour of a fundamental aspect of the epistemology of Mariano Artigas –his commitment to the quest for truth on the part of the scientific theory– I argue about the rationality of the process of induction, both the induction of general laws from particular facts of experience and the inference of postulates from the experimental laws which form the empirical basis of the theory. This is argued by showing that we minimize the entropy of the information when making an induction, so that we just do what usually the reason does