Chord-distribution functions and Rice formulae. Application to random media.

We consider an isotropic bi-phasic (pore and solid) medium, draw many lines through it, and see each line as a one-dimensional level-cut process with values 0 or 1 according to whether a regular stationary process $X$ is less or greater than a given level. The lengths of time intervals when $X$ is in a given phase are named chord functions. We are interested into obtaining information on chord functions in order to get most characterizations of the medium such as the volume fractions, the two-point correlation function or the specific surface area. Working with the Palm probability measure and using level crossings techniques, Rice methods in particular, allow to obtain the exact analytical formula of the chord-distribution function as well as the joint distribution function of two successive chords and the two-point correlation function. Also the ``Independent Interval Assumption'' is discussed

Synthèse exacte et efficace du mouvement brownien fractionnaire 1D

- La méthode de la matrice circulante est une méthode de synthèse exacte de processus gaussiens stationnaires basée sur la transformée de fourier rapide. Dans ce travail, il est montré qu'elle est efficace pour les bruits gaussiens fractionnaires de paramètre 0 < H < 1, et donc pour le mouvement brownien fractionnaire. Il en résulte un algorithme exact et efficace de synthèse du mouvement brownien fractionnaire. Cet algorithme a une complexité en O(NlogN) et une occupation mémoire en O(N), alors que ces deux caractéristiques sont en O(N2) pour la classique factorisation de de Cholesky

Estimación de la matriz de los momentos espectrales de orden 2 de un campo aleatorio Gaussiano a partir de las curvas de nivel

International audienceExtendiendo la idea del caso uniparamétrico de definir estimadores del segundo momento espectral a partir del número de cruces del proceso con una barrera, se definen estimadores de la matriz de los momentos espectrales de segundo orden basados en funcionales definidos sobre los conjuntos de nivel del campo. Se obtienen propiedades asintóticas y se da una expresión para la varianza asintótica

Estimación de la matriz de los momentos espectrales de orden 2 de un campo aleatorio Gaussiano a partir de las curvas de nivel

International audienceExtendiendo la idea del caso uniparamétrico de definir estimadores del segundo momento espectral a partir del número de cruces del proceso con una barrera, se definen estimadores de la matriz de los momentos espectrales de segundo orden basados en funcionales definidos sobre los conjuntos de nivel del campo. Se obtienen propiedades asintóticas y se da una expresión para la varianza asintótica

Estimation de la matrice des moments spectraux d'ordre 2 d'un champ aléatoire gaussien à l'aide des courbes de niveau

International audienceOn propose des estimateurs pour la matrice des moments spectraux du second ordre d'un champ aléatoire Gaussien bi-indexé stationnaire et centré. Les estimateurs sont définis à l'aide de fonctionnelles sur les courbes de niveau du champ. On étudie ses propriétés statistiques et on donne une expression de la matrice de covariances asymptotique