Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melnikov type

We consider the nonlinear equations obtained from soliton equations by adding self-consistent sources. We demonstrate by using as an example the Kadomtsev-Petviashvili equation that such equations on periodic functions are not isospectral. They deform the spectral curve but preserve the multipliers of the Floquet functions. The latter property implies that the conservation laws, for soliton equations, which may be described in terms of the Floquet multipliers give rise to conservation laws for the corresponding equations with self-consistent sources. Such a property was first observed by us for some geometrical flow which appears in the conformal geometry of tori in three- and four-dimensional Euclidean spaces (math/0611215).Comment: 16 page

Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrodinger operators via the Moutard transformation

We demonstrate how the Moutard transformation of two-dimensional Schrodinger operators acts on the Faddeev eigenfunctions on the zero energy level and present some explicitly computed examples of such eigenfunctions for smooth fast decaying potentials of operators with non-trivial kernel and for deformed potentials which correspond to blowing up solutions of the Novikov-Veselov equation.Comment: 11 pages, final remarks are adde

A large time asymptotics for transparent potentials for the Novikov-Veselov equation at positive energy

In the present paper we begin studies on the large time asymptotic behavior for solutions of the Cauchy problem for the Novikov--Veselov equation (an analog of KdV in 2 + 1 dimensions) at positive energy. In addition, we are focused on a family of reflectionless (transparent) potentials parameterized by a function of two variables. In particular, we show that there are no isolated soliton type waves in the large time asymptotics for these solutions in contrast with well-known large time asymptotics for solutions of the KdV equation with reflectionless initial data

Синтез та біологічна активність трифторометилзаміщених анілідів 4-гідрокси-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбонових кислот

In order to reveal the regularities of the “structure – biological activity” relationship by interaction of esters of 1-R-4-hydroxy-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazin-3-carboxylic acids and trifluoromethyl substituted anilines in boiling xylene with good yields and purity the corresponding N-aryl-4-hydroxy-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazin-3-carboxamides have been synthesized. The structure of the compounds obtained has been confirmed by the data of elemental analysis and NMR 1Hspectroscopy. It has been shown that the presence of trifluoromethyl groups having the powerful electron-withdrawing properties affects the position of signals of the aniline moiety protons: comparing to the spectra of the model methyl derivatives they undergo a significant paramagnetic shift. According to the results of the pharmacological studies conducted it has been found that the replacement of methyl groups in the anilide moiety of 1-R-4-hydroxy-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazin-3-carboxamides to trifluoromethyl has a different effect on their analgesic activity, which can remain at the original level, be completely lost or significantly increase. However, N-aryl-4-hydroxy-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazin-3-carboxamides definitely lose the ability to influence in any way on the excretory renal function after this chemical modification.С целью выявления закономерностей связи «структура – биологическая активность» взаимодействием сложных эфиров 1-R-4-гидрокси-2,2-диоксо-1H-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоновых кислот и трифторметилзамещенных анилинов в кипящем ксилоле с хорошими выходами и чистотой синтезированы соответствующие N-арил-4-гидрокси-2,2-диоксо-1Н-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоксамиды. Строение полученных соединений подтверждено данными элементного анализа и спектроскопии ЯМР 1Н. Показано, что присутствие обладающих мощными электроноакцепторными свойствами трифторметильных групп сказывается на положении сигналов протонов анилидных фрагментов – по сравнению со спектрами модельных метильных производных они претерпевают существенный парамагнитный сдвиг. По результатам проведенных фармакологических испытаний найдено, что замена метильных групп в анилидном фрагменте 1-R-4-гидрокси-2,2-диоксо-1Н-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоксамидов на трифтор-метильные по-разному влияет на их анальгетическую активность, которая может оставаться на исходном уровне, полностью теряться или значительно усиливаться. А вот способность влиять каким-либо образом на мочевыделительную функцию почек N-арил-4-гидрокси-2,2-диоксо-1Н-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоксамиды после указанной химической модификации однозначно утрачивают.З метою виявлення закономірностей зв’язку «структура – біологічна активність» взаємодією естерів 1-R-4-гідрокси-2,2-діоксо-1H-2λ6,1-бензотіазин-3-карбонових кислот та трифторометилзаміщених анілінів у киплячому ксилолі з добрими виходами і чистотою синтезовані відповідні N-арил-4-гідрокси- 2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбоксаміди. Будова одержаних сполук доведена даними елементного аналізу та спектроскопії ЯМР 1Н. Показано, що присутність трифторометильних груп, які виявляють сильні електроноакцепторні властивості, позначається на положенні сигналів протонів анілідних фрагментів – порівняно зі спектрами модельних метильних похідних вони піддаються суттєвому парамагнітному зсуву. За результатам проведених фармакологічних випробовувань знайдено, що заміна метильних груп в анілідному фрагменті 1-R-4-гідрокси-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбоксамідів на трифторометильні по-різному впливає на їх аналгетичну активність, яка може залишатися на вихідному рівні, повністю втрачатися або ж значно посилюватися. А ось здатність впливати будь-яким чином на сечовидільну функцію нирок N-арил-4-гідрокси-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбоксаміди після зазначеної хімічної модифікації однозначно втрачають

A RARE CASE OF ALVEOLAR SARCOMA OF THE PARAPHARYNGEAL SPACE

The paper describes the rare malignancy alveolar soft tissue sarcoma. The tumor was located in the parapharyngeal space; it was detected during pregnancy. The authors give the data available in the literature on the clinical manifestations of this disease, the specific features of morphological diagnosis, and treatment policy. The described case focuses on the complexities of diagnosis and preoperative preparation and surgical techniques

Isoperiodic deformations of the acoustic operator and periodic solutions of the Harry Dym equation

We consider the problem of describing the possible spectra of an acoustic operator with a periodic finite-gap density. We construct flows on the moduli space of algebraic Riemann surfaces that preserve the periods of the corresponding operator. By a suitable extension of the phase space, these equations can be written with quadratic irrationalities.Comment: 15 page

Topological Phenomena in the Real Periodic Sine-Gordon Theory

The set of real finite-gap Sine-Gordon solutions corresponding to a fixed spectral curve consists of several connected components. A simple explicit description of these components obtained by the authors recently is used to study the consequences of this property. In particular this description allows to calculate the topological charge of solutions (the averaging of the $x$-derivative of the potential) and to show that the averaging of other standard conservation laws is the same for all components.Comment: LaTeX, 18 pages, 3 figure

Finite-gap Solutions of the Vortex Filament Equation: Isoperiodic Deformations

We study the topology of quasiperiodic solutions of the vortex filament equation in a neighborhood of multiply covered circles. We construct these solutions by means of a sequence of isoperiodic deformations, at each step of which a real double point is "unpinched" to produce a new pair of branch points and therefore a solution of higher genus. We prove that every step in this process corresponds to a cabling operation on the previous curve, and we provide a labelling scheme that matches the deformation data with the knot type of the resulting filament.Comment: 33 pages, 5 figures; submitted to Journal of Nonlinear Scienc

Синтез та аналгетична активність N-(бензотіазол-2-іл)-4-гідрокси-1-метил-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбоксамідів

Continuing the search of new effective analgesics with improved properties the corresponding N-(benzothiazol- 2-yl)-4-hydroxy-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazine-3-carboxamides have been synthesized in boiling xylene by the interaction of methyl ester of 4-hydroxy-1-methyl-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazine-3-carboxylic acid with 2-aminobenzothiazoles. The structure of the substances synthesized has been confirmed by the data of elemental analysis, NMR 1H spectroscopy and mass-spectrometry. The peculiarities of the aromatic region interpretation in NMR 1H spectra of the structural class studied have been discussed. It has been shown that in ionization by electron impact the primary fragmentation of molecular ions of N-(benzothiazol-2-yl)-4-hydroxy-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazine-3-carboxamides surprisingly occurs in a variety of ways. It starts with SO2 release in amide unsubstituted in the benzothiazole moiety of the molecule and its 6-methyl analogue, while for halogenated products the primary breaking of the terminal carbamide bond or the loss of halogen are characteristic. According to the results of the pharmacological research performed on the model of tail-flick procedure, N-(6-bromobenzothiazol-2-yl)-4-hydroxy-2,2-dioxo-1H-2λ6,1-benzothiazine-3-carboxamide has been determined; it exhibits the analgesic effect at the level of Meloxicam.Продолжая поиск новых эффективных анальгетических средств с улучшенными свойствами, взаимодействием метилового эфира 4-гидрокси-1-метил-2,2-диоксо-1H-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоновой кислоты с 2-аминобензотиазолами в кипящем ксилоле синтезированы соответствующие N-бензо-тиазол-2-ил)-4-гидрокси-1-метил-2,2-диоксо-1Н-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоксамиды. Строение получен- ных веществ подтверждено данными элементного анализа, спектроскопии ЯМР 1Н и масс-спектрометрии. Обсуждаются особенности интерпретации ароматической области в спектрах ЯМР 1Н изучаемого класса химических соединений. Показано, что при ионизации электронным ударом первичная фрагментация молекулярных ионов N-(бензотиазол-2-ил)-4-гидрокси-1-метил-2,2-диоксо-1Н-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоксамидов неожиданно происходит разными путями. У незамещенного в бензотиазольной части молекулы амида и его 6-метильного аналога она начинается с выброса SO2, тогда как для галогензамещенных продуктов характерен первичный разрыв терминальной карбамидной связи или утрата галогена. По результатам фармакологических испытаний, проведенных на модели термического раздражения кончика хвоста (tail-flick), выявлен N-(6-бромбензотиазол-2-ил)-4-гидрокси- 1-метил-2,2-диоксо-1Н-2λ6,1-бензотиазин-3-карбоксамид, проявляющий анальгетический эффект на уровне мелоксикама.Продовжуючи пошук нових ефективних анальгетичних засобів з покращеними властивостями, взаємодією метилового естеру 4-гідрокси-1-метил-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбонової кислоти з 2-амінобензотіазолами у киплячому ксилолі синтезовані відповідні N-(бензотіазол-2-іл)-4-гідрокси-1-метил-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбоксаміди. Будова одержаних речовин підтверджена даними елементного аналізу, спектроскопії ЯМР 1Н та мас-спектрометрії. Обговорюються особливості інтерпретації ароматичної області в спектрах ЯМР 1Н досліджуваного класу хімічних сполук. Показано, що при іонізації електронним ударом первинна фрагментація молекулярних іонів N-бензотіазол-2-іл)-4-гідрокси-1-метил-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбоксамідів несподівано перебігає різними шляхами. У незаміщеного в бензотіазольній частині молекули аміду та його 6-метильного аналога вона починається з викиду SO2, тоді як для галогензаміщених продуктів характерний первинний розрив термінального карбамідного зв’язку або втрата галогену. За результатами фармакологічних випробовувань, проведених на моделі термічного подразнення кінчика хвоста (tail-flick), виявлено N-(6-бромбензотіазол-2-іл)-4-гідрокси-1-метил-2,2-діоксо-1Н-2λ6,1-бензотіазин-3-карбоксамід, який проявляє аналгетичний ефект на рівні мелоксикаму