Relativistic Motion of the Test Body in Photogravitational Field of Star: Application to the Solar System

The regularities of the motion for every test body in photogravitational field of a star, which can significantly di˙er from the regularities of motion of a body in gravitational field, have been obtained. The following e˙ects of STR and GTR to the terms of order v2/c2 have been considered: the light pressure, the Poynting-Robertson e˙ect, the longitudinal and transverse Doppler e˙ect, the increase in mass of the moving test body, the e˙ects of the space-time curvature which arise due to the gravitational fields of the star and gas-dust ball surrounding the star. We have showed that the longitudinal Doppler e˙ect and the aberration of light (the e˙ects of order v/c) lead to the spiral motion of the test body around the star. Taking into account other e˙ects of order v2/c2 accelerates approximately by factor two the body fall on the spiral onto the star. The spiral can be seen as the decreasing in size ellipse with decreasing eccentricity and periastron, which can shift against the motion in orbit due to the influence of the gravitational field of gas-dust ball

Теорема о центре масс в трехмерных пространствах постоянной кривизны

In this paper, based on the definition of the center of mass given in [1, 2], its immobility is postulated in spaces with a constant curvature, and the problem of two particles with an internal interaction, described by a potential depending on the distance between points on a three-dimensional sphere, is considered. This approach, justified by the absence of a principle similar to the Galileo principle on the one hand and the property of isotropy of space on the other, allows us to consider the problem in the map system for the center of mass. It automatically ensures dependence only on the relative variables of the considered points. The Hamilton – Jacobi equation of the problem is formulated, its solutions and the equations of trajectories are found. It is shown that the reduced mass of the system depends on the relative distance. Given this circumstance, a modified system metric is written out.Опираясь на определение центра масс, данное в работах [1, 2], постулируется его неподвижность в пространствах постоянной кривизны и рассматривается задача двух частиц с внутренним взаимодействием, которое описывается потенциалом, зависящим от расстояния между ними на трехмерной сфере. Такой подход, обоснованный отсутствием принципа, подобного принципу Галилея, с одной стороны, и свойством изотропности пространства – с другой, позволяет рассматривать задачу в системе покоя центра масс, что автоматически обеспечивает зависимость только от относительных переменных рассматриваемых точек. Сформулировано уравнение Гамильтона – Якоби задачи и найдены его решения и уравнения траекторий. Показано, что приведенная масса системы зависит от относительного расстояния. С учетом данного обстоятельства выписана модифицированная метрика систем

ТОЧКИ ФОТОЛИБРАЦИИ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ

Taking into account the star light pressure it is proved that for a star-dark body-test body system in the bounded planar circular problem of three bodies there exist a countless number of photolibtation points filling up three segments of the straight line passing through the star and the dark body (collinear case) or those points filling up the two circular arcs passing through the Lagrangian libration points L4, L5 (triangular case).Доказано, что для системы звезда-темное тело-пробное тело в ограниченной плоской круговой задаче трех тел при учете светового давления звезды существует бесчисленное количество точек фотолибрации, заполняющих три отрезка на прямой, проходящей через звезду и темное тело (коллинеарный случай), или заполняющие две дуги окружности, проходящие через лагранжевы точки либрации L4, L5 (треугольный случай)

О СУЩЕСТВОВАНИИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ФОТОГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ

We see that taking into account direct solar pressure lagrangian triangular points of libration L4 and L5 do not exist, but for each of the trial body there exist two points of photolibration L4* and L5*which, together with the heavy bodies are the vertices of scalene triangles with constant sides. The existence of trial bodies with different «windage» leads to the existence of photolibration lines.Показано, что при учете солнечного давления лагранжевы треугольные точки либрации L4 и L5 не существуют, но существуют для каждого пробного тела две точки фотолибрации L4* и L5*, которые вместе с тяжелыми телами являются вершинами разносторонних треугольников с постоянными сторонами. Существование пробных тел с разной «парусностью» приводит к существованию линий фотолибрации

ОНТОГЕНЕТИЧНІ ЗМІНИ ДЕЯКИХ ПІЗНЬОКАМ’ЯНОВУГІЛЬНИХ ПАПОРОТЕЙ ТА ПТЕРИДОСПЕРМІВ ДОНЕЦЬКОГО БАСЕЙНУ

Ontogenetic changes of some ferns and pteridosperms from the Kasimovian and the Gzhelian of the Donets Basin have been identified on the basis of an analysis of the pinnules and pinnae morphological changes. An increase of the axis thickness and degree of segmentation of the leaf plate of the last order pinnae are identified in the process of development of the pinnate frond of ferns and pteridosperms, that are accompanied by a reducing of compaction in location of pinnules on an axis, e.g. a change of pinnules from adnate and touching to distant, and also by an increase of the pinnules size and a change of a form of the pinnules lateral margins. Ontogenetic changes of some ferns are also approved in an increasing of dichotomy amount of the pinnules lateral veins. Ontogenetic changes of the pteridosperms with callipterid foliage are also approved in an increasing of segmentation of the pinnules leaf plate. На основании анализа морфологической изменчивости перьев и перышек установлена онтогенетическая изменчивость некоторых видов папоротников и птеридоспермов из касимовских и гжельских отложений Донецкого бассейна. В процессе развития перистой вайи папоротников и птеридоспермов наблюдается увеличение толщины оси и степени сегментации листовой пластинки перьев последнего порядка, что сопровождается уменьшением плотности расположения перышек на оси, т. е. изменением перышек от сросшихся и соприкасающихся до отстоящих, а также увеличением размера и изменением формы боковых краев перышек. Онтогенетическая изменчивость у некоторых папоротников проявляется также в увеличении количества дихотомии боковых жилок перышек, а у птеридоспермов с каллиптеридной листвой – в увеличении сегментации листовой пластинки перышек.На основі аналізу морфологічної мінливості пер і пір’їнок встановлена онтогенетична мінливість деяких видів папоротей і птеридоспермів із касимовських і гжельських відкладів Донецького басейну. В процесі розвитку перистої вайї папоротей і птеридоспермів спостерігається збільшення товщини осі і ступеня сегментації листової пластинки пер останнього порядку, що супроводжується зменшенням щільності розташування пір’їнок на осі, тобто зміною пір’їнок від зрощених і дотичних до віддалених, а також збільшенням розміру і зміною форми бічних країв пір’їнок. Онтогенетична мінливість у деяких папоротей проявляється також у збільшенні кількості дихотомії бічних жилок пір’їнок, а у птеридоспермів з каліптеридним листям – у збільшенні сегментації листової пластинки пір’їнок