Dimension dependent hypercontractivity for Gaussian kernels

We derive sharp, local and dimension dependent hypercontractive bounds on the Markov kernel of a large class of diffusion semigroups. Unlike the dimension free ones, they capture refined properties of Markov kernels, such as trace estimates. They imply classical bounds on the Ornstein-Uhlenbeck semigroup and a dimensional and refined (transportation) Talagrand inequality when applied to the Hamilton-Jacobi equation. Hypercontractive bounds on the Ornstein-Uhlenbeck semigroup driven by a non-diffusive L\'evy semigroup are also investigated. Curvature-dimension criteria are the main tool in the analysis.Comment: 24 page

Llengües i poders a la Catalunya Nord

Notem l'evidència d'una situació de poder marginal i minoritari de la llengua i de la cultura catalanes a la Catalunya Nord i un poder de l'Estat central francès omnipresent a la majoria de les manifestacions culturals. Feblesa condicionada per la migradesa del poder econòmic de la Catalunya Nord. Constatem, però, l'evidència d'una revifalla del poder simbòlic a diferents àmbits socioculturals catalans i la reducció progressiva de les actituds diglòssiques. Observem que en l'etapa actual hi ha un treball de reconstrucció identitària paradoxal, que sembla irreversible. És una situació en la qual ja no hi ha les manifestacions de xaronisme o de ruralisme d'antany, ni tampoc l'actitud pejorativa diglòssica, com en les etapes anteriors. Durant aquests últims vint anys, han aparegut uns joves escriptors que aporten a la literatura catalana una nova visió i noves problemàtiques. Hi ha, fins i tot, el Manifest literari revulsista nord-català, que té un contingut molt simbòlic i clarament identitari. La literatura no representa gaire poder, enfront del poder econòmic, institucional i polític, nogensmenys anuncia canvis en les mentalitats i les actituds que poden convertir-se en realitats més tangibles.In the Northern part of Catalonia contained within France we note evidence of a situation where there is a marginal and minority power of the language and the Catalan culture and an omnipresent power of the central state of France throughout most of the ways that this culture is expressed. This weakness is determined by the migration of the economical power from «Catalonia North». However we notice there is evidence of an upsurge in the symbolical power of the various Catalan socio-cultural spheres and a progressive decline of diglossic attitudes. We observe that in the current phase there is a paradoxical reconstruction of the identity, which seems irreversible. It is a situation where the expressions of literature of the self hatred of yesteryear are long gone, as are the pejorative diglossic attitudes like during previous phases. Young writers have emerged in the last twenty years that contribute to the Catalan literature with a new vision and new issues. The literature does not represent much power in comparison to the economical, institutional and political forces, nevertheless they forecast changes in the mentalities and attitudes that may turn into more tangible realities.Notamos la evidencia de una situación de poder marginal y minoritario de la lengua y de la cultura catalanas en la Cataluña Norte y un poder del Estado central francés omnipresente en la mayoría de las manifestaciones culturales. Debilidad condicionada por la escasez del poder económico de la Cataluña Norte. Constatamos, sin embargo, la evidencia de un renacimiento del poder simbólico en diferentes ámbitos socioculturales catalanes y la reducción progresiva de las actitudes diglósicas. Observamos que en la etapa actual existe un trabajo de reconstrucción identitaria paradójico, que parece irreversible. Es una situación en la cual ya no existen las manifestaciones de charonismo o de ruralismo de antaño, ni tampoco la actitud peyorativa diglósica, como en las etapas anteriores. Han aparecido en estos últimos veinte años unos jóvenes escritores que aportan a la literatura catalana una nueva visión y nuevas problemáticas. Hasta existe el Manifest literari revulsista nord-català, que tiene un contenido muy simbólico y claramente identitario. La literatura no representa demasiado poder, frente al poder económico, institucional y político, sin embargo anuncia cambios en las mentalidades y las actitudes que pueden convertirse en realidades más tangibles