ELEMEN IDEMPOTEN DI GELANGGANG Z_n DAN KAITANNYA DENGAN HOMOMORFISMA GELANGGANG

Homomorfisma gelanggang merupakan salah satu topik yang dipelajari dalam perkuliahan aljabar abstrak untuk jenjang S1. Definisi dari homomorfisma gelanggang merupakan perluasan dari definisi homomorfisma grup, dengan sifat mengawetkan struktur†berlaku untuk kedua operasi binernya. Karena aksiomanya lebih banyak, akan lebih sulit untuk mencari contoh-contoh dari homomorfisma gelanggang daripada contoh-contoh homomorfisma grup. Dalam makalah ini akan dikaji suatu karakterisasi dari homomorfisma gelanggang untuk kasus spesifik dari Z_m ke Z_n, yang ternyata berkaitan erat dengan elemen idempoten di gelanggang Z_n. Karakterisasi lebih detail untuk berbagai macam kemungkinan keterkaitan antara nilai m dan n juga akan dipaparkan. Dengan menggunakan karakterisasi-karakterisasi tersebut, akan lebih mudah bagi para dosen pengampu mata kuliah aljabar abstrak dalam memberikan contoh-contoh homomorfisma gelanggang

DIMENSI METRIK GRAF DAN APLIKASINYA PADA PEMASANGAN SENSOR KEBAKARAN

 Himpunan pembeda adalah himpunan bagian dari titik-titik pada sebuah graf terhubung yang dapat memberikan koordinat berbeda kepada setiap titik pada graf tersebut. Suatu graf dapat memiliki lebih dari satu himpunan pembeda. Himpunan pembeda dengan jumlah anggota minimum disebut himpunan pembeda minimum, dan kardinalitas dari himpunan pembeda minimum disebut dimensi metrik dari graf tersebut. Salah satu bentuk pengaplikasian dari konsep dimensi metrik pada kehidupan sehari-hari adalah dalam pemasangan sensor kebakaran di sebuah gedung. Pada tulisan ini akan diterapkan konsep dimensi metrik pada pemasangan sensor kebakaran di Gedung Utama Kampus III Universitas Sanata Dharma untuk mendapat jumlah sensor dan letak pemasangan yang optimal.

Identity Graph of Finite Cyclic Groups

This paper discusses how to express a finite group as a graph, specifically about the identity graph of a cyclic group. The term chosen for the graph is an identity graph, because it is the identity element of the group that holds the key in forming the identity graph. Through the identity graph, it can be seen which elements are inverse of themselves and other properties of the group. We will look for the characteristics of identity graph of the finite cyclic group, for both cases of odd and even order

GRAF PEMBAGI NOL DARI RING KOMUTATIF

Suatu elemen r dalam ring komutatif R, adalah pembagi nol bila ada elemen tak nol s sedemikian hingga rs = 0. Pencarian pembagi nol dalam suatu ring merupakan masalah yang penting untuk dipelajari, di antaranya untuk menentukan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan suku banyak. Persamaan suku banyak yang sama bisa mempunyai himpunan penyelesaian yang berbeda bila dikerjakan dalam sistem bilangan yang berbeda. Secara umum, himpunan yang terdiri dari semua pembagi nol dalam R tidak dapat menjadi struktur aljabar karena belum tentu tertutup terhadap penjumlahan. Beberapa tahun ini dikembangkan suatu pendekatan dalam mempelajari himpunan pembagi nol dari ring komutatif, yang muncul dari cabang matematika yang tidak diduga yaitu teori graf, khususnya melalui graf pembagi nol dari R