Numerical validation of an Homogenized Interface Model

International audienceThe aim of this paper is to numerically validate the effectiveness of a matched asymptotic expansion formal method introduced in a pioneering paper by Nguetseng and Sànchez Palencia [1] and extended in [2], [3]. Using this method a simplified model for the influence of small identical heterogeneities periodically distributed on an internal surface to the overall response of a linearly elastic body is derived. In order to validate this formal method a careful numerical study compares the solution obtained by a standard method on a fine mesh to the one obtained by asymptotic expansion. We compute both the zero and the first order terms in the expansion. To efficiently compute the first order term we introduce a suitable domain decomposition method

Matched asymptotic expansion method for an homogenized interface model

International audienceOur aim is to demonstrate the effectiveness of the matched asymptotic expansion method in obtaining a simpli ed model for the influence of small identical heterogeneities periodically distributed on an internal surface on the overall response of a linearly elastic body. The results of some numerical experiments corroborate the precise identi cation of the di fferent steps, in particular of the outer/inner regions with their normalized coordinate systems and the scale separation, leading to the model

Asymptotic expansions and domain decomposition

International audienceWe apply the domain decomposition method to linear elasticity problems for multi-materials where the heterogeneities are concentrated in a thin internal layer. In the first case the heterogeneities are small, identical and periodically distributed on an internal surface and in the second one all the thin, curved internal layer is made of an elastic material much more strong than the surrounding one. In the first case the domain decomposition is used to efficiently solve the non-standard transmission problems obtained by the asymptotic expansion method. In the second case a non-standard membrane transmission problem originates from a surface shell like energy.La méthode de décomposition de domaine est appliquée a des problèmes d'élasticité linéaire avec des hétérogénéités. Dans un premier cas il s'agit d'une couche fine contenant des hétérogénéités réparties de façon périodique, dans un second cas d'une couche interne constitué d'un matériau avec un module de Young beaucoup plus grand que celui du matériau qui l'entoure. Dans le premier cas la décomposition de domaine est utilisée pour résoudre efficacement un problème avec des conditions de transmission non standard obtenu par développement asymptotique, Dans le deuxième cas, une condition de type Vencell apparai

Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises 2 : Analyse de grands volumes de données en grande dimension

Le problème considéré ici provient de l'analyse de journaux d'événements informatiques. Ces journaux constituent des jeux de données en grande dimension, qui peuvent contenir de l'information sur d'éventuelles attaques contre un réseau. Comment rechercher des événements extraordinaires dans ces journaux et comment visualiser les données

Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises 1 : Modélisation et régulation des systèmes de climatisation

Pour modéliser et simuler l'évolution de la température ressentie par les passagers à l'intérieur d'un avion il faut tenir compte des très fortes variations de température qui peuvent exister à l'extérieur de l'appareil (de -50ºC en vol à plus de 50ºC en stationnement au sol). Le choix de matériaux isolants afin de réduire les échanges de chaleurs ainsi que la disposition de diffuseurs d'air permettent d'agir sur le confort des passagers dans tous les compartiments de la cabine. Le sujet proposé par EADS consiste à réfléchir à la modélisation de ce phénomène et au coût en terme de temps de calcul nécessaire pour le simuler

Elastic structures with a thin layer of heterogeneities : asymptotic and numerical study.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence d'une fine couche hétérogène sur le comportement élastique linéaire d'une structure tridimensionnelle.Deux types d'hétérogénéités sont pris en compte : des cavités et des inclusions élastiques. Une étude complémentaire, dans le cas d'inclusions de grande rigidité, a été réalisée en considérant un problème de conduction thermique.Une analyse formelle par la méthode des développements asymptotiques raccordés conduit à un problème d'interface qui caractérise le comportement macroscopique de la structure. Le comportement microscopique de la couche est lui déterminé sur une cellule de base. Le modèle asymptotique obtenu est ensuite implémenté dans un code éléments finis. Une étude numérique permet de valider les résultats de l'analyse asymptotique.This thesis is devoted to the study of the influence of a thin heterogeneous layeron the linear elastic behavior of a three-dimensional structure. Two types of heterogeneties are considered : cavities and elastic inclusions. For inclusions of high rigidty a further study was performed in the case of a heat conduction problem.A formal analysis using the matched asymptotic expansions method leads to an interface problem which characterizes the macroscopic behavior of the structure. The microscopic behavior of the layer is determined in a basic cell.The asymptotic model obtained is then implemented in a finite element software.A numerical study is used to validate the results of the asymptotic analysis

Structures élastiques comportant une fine couche d'hétérogénéités : étude asymptotique et numérique.

Thèse financée par le projet ANR Epsilon et réalisée dans le cadre d'une collaboration entre l'université Montpellier 2 et l'INRIA Rocquencourt.This thesis is devoted to the study of the influence of a thin heterogeneous layer on the linear elastic behavior of a three-dimensional structure. Two types of heterogeneties are considered : cavities and elastic inclusions. For inclusions of high rigidty a further study was performed in the case of a heat conduction problem. A formal analysis using the matched asymptotic expansions method leads to an interface problem which characterizes the macroscopic behavior of the structure. The microscopic behavior of the layer is determined in a basic cell. The asymptotic model obtained is then implemented in a finite element software. A numerical study is used to validate the results of the asymptotic analysis.Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence d'une fine couche hétérogène sur le comportement élastique linéaire d'une structure tridimensionnelle. Deux types d'hétérogénéités sont pris en compte : des cavités et des inclusions élastiques. Une étude complémentaire, dans le cas d'inclusions de grande rigidité, a été réalisée en considérant un problème de conduction thermique. Une analyse formelle par la méthode des développements asymptotiques raccordés conduit à un problème d'interface qui caractérise le comportement macroscopique de la structure. Le comportement microscopique de la couche est lui déterminé sur une cellule de base. Le modèle asymptotique obtenu est ensuite implémenté dans un code éléments finis. Une étude numérique permet de valider les résultats de l'analyse asymptotique

The matched asymptotic expansion for the computation of the effective behavior of an elastic structure with a thin layer of holes

International audienceIn the framework of matched asymptotic expansions we introduce a new efficient and robust method to approximate the behavior of a structure con- taining a thin layer with periodically distributed micro-holes. A surface (in 3d) or a line in (2d) on which particular jumping conditions are defined sub- stitutes for the initial problem

Some asymptotic models for a thin layer of heterogeneities in an elastic structure

International audienc

Matched asymptotic expansion method for an homogenized interface model

International audienceOur aim is to demonstrate the effectiveness of the matched asymptotic expansion method in obtaining a simpli ed model for the influence of small identical heterogeneities periodically distributed on an internal surface on the overall response of a linearly elastic body. The results of some numerical experiments corroborate the precise identi cation of the di fferent steps, in particular of the outer/inner regions with their normalized coordinate systems and the scale separation, leading to the model