Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech

Název práce: Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech Autor: Bc. Maroš Hrnčiar Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., Mathematisches Institut, Georg-August Universität Göttingen Abstrakt: Problém řešitelnosti diofantických rovnic je jedním z nejstarších ma- tematických problémů v historii. Postupně se vyvinuly různé přístupy k řešení určitých typů rovnic, z nichž se v práci zabýváme převážně metodou využívající faktorizaci v algebraickém číselném tělese. Myšlenkou této metody je vyjádřit rovnici ve tvaru L = yn , kde levá strana L je součin typicky lineárních fak- torů s koeficienty v daném číselném tělese. Při splnění několika předpokladů po- tom můžeme každý z faktorů napsat jako n-tou mocninu. Klíčovou roli při apli- kaci metody hraje struktura číselných těles, proto neoddělitelnou součást práce tvoří přehled algebraické teorie čísel. Kromě výkladu obecné teorie jsou zde uve- dené i výpočty v jednotlivých kvadratických a kubických tělesech popisující jejich vlastnosti. Hlavním předmětem práce je však řešení konkrétních úloh. Například v rovnici x2 + y2 = z3 se potýkáme s netriviálními společnými děliteli faktorů v...Title: Solving diophantine equations by factorization in number fields Author: Bc. Maroš Hrnčiar Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D., Mathematical Institute, University of Göttingen Abstract: The question of solvability of diophantine equations is one of the oldest mathematical problems in the history of mankind. While different approaches have been developed for solving certain types of equations, this thesis predo- minantly deals with the method of factorization over algebraic number fields. The idea behind this method is to express the equation in the form L = yn where L equals a product of typically linear factors with coefficients in a particular number field. Provided that several assumptions are met, it follows that each of the factors must be the n-th power of an element of the field. The structure of number fields plays a key role in the application of this method, hence a crucial part of the thesis presents an overview of algebraic number theory. In addition to the general theoretical part, the thesis contains all the necessary computations in specific quadratic and cubic number fields describing their basic characteristics. However, the main objective of this thesis is solving specific examples of equati- ons. For instance, in the case of equation x2 + y2 = z3 we...Department of AlgebraKatedra algebryMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic

Disposal of rainwater from the site of the former Zárubek mine for the planned light industry zone

Diplomová práce se zabývá problematikou likvidace srážkových vod z oblasti bývalého dolu Zárubek (kde byla ukončena těžba) s následnou vyzí výstavby zóny pro lehký průmysl. Zájmové území se nachází v lokalitě Slezská Ostrava – oblast bývalého dolu Zárubek. Úvodem diplomové práce je seznámení se s lokalitou na poddolovaném území, kde je ukončená těžba. Následně je popsána historie zájmového území. Další kapitola je věnována rekognoskaci zájmového území. Při rekognoskaci byla zpracována data týkajících se geohazardů, byl proveden hydrogeologicky a inženýrskogeologický průzkum, na jehož základě byl navržen způsob likvidace srážkových vod v zájmové oblasti. U geohazardů je kladen důraz na výstupy metanu a radonu. Do diplomové práce je dále zapracována aktuální platná legislativa a seznámení s vyhláškou o dokumentaci staveb v návaznosti na řešení diplomové práce. Na závěr teoretické části je řešena likvidace toxických vod vzniklých vlivem srážek a následných splachů z povrchu zpevněných ploch v případě lokality pro lehký průmysl a těžký průmysl. V praktické části diplomové práce je zpracován projekt řešení dešťové kanalizace v zájmové oblasti pomocí projekčního softwaru GstarCAD a AutoPEN. Výsledkem diplomové práce je technické řešení odvedení srážkových vod ze zájmové oblasti pro chystanou zónu lehkého průmyslu. S ohledem na charakter území byla likvidace srážkových vod řešena řízeným odtokem z retenční nádrže pomocí čerpadel s napojením na stávající bezpečnostní uzávěr v násypovém tělese vodního toku Lučina. Na závěr diplomové práce je proveden odhad ekonomických nákladů zpracovaného technického návrhu.The diploma thesis deals with the issue of rainwater disposal from the area of the former Zárubek mine (where mining was terminated) with the subsequent construction of a zone for light industry. The area of interest is located in the Silesian Ostrava locality - the area of the former Zárubek mine. The introduction to the diploma thesis is to get acquainted with the locality in the mined area where mining is completed. Subsequently, the history of the area of interest is described. The next chapter is devoted to the reconnaissance of the area of interest. During the reconnaissance, data concerning geohazards were processed, a hydrogeological and engineering geological survey was carried out, on the basis of which a method of rainwater disposal in the area of interest was proposed. For geohazards, emphasis is placed on methane and radon outputs. The diploma thesis also incorporates the current valid legislation and acquaintance with the decree on construction documentation in connection with the solution of the diploma thesis. At the end of the theoretical part, the liquidation of toxic waters caused by precipitation and subsequent flushing from the surface of paved areas in the case of localities for light industry and heavy industry is solved. In the practical part of the diploma thesis, a project of rainwater drainage solutions in the area of interest using the design software GstarCAD and AutoPEN is performed. The result of the diploma thesis is a technical solution for the removal of rainwater from the area of interest for the planned light industry zone. With regard to the nature of the area, the disposal of rainwater was solved by a controlled outflow from the retention tank using pumps connected to the existing safety closure in the embankment body of the Lučina watercourse. At the end of the diploma thesis, a calculation of economic costs is performed.546 - Katedra environmentálního inženýrstvívýborn

Jobs not Threatened by Automation in the Future in the Slovak Republic

Industry 4.0 brings with it an increase in new forms and methods of work based on automation and digitization, which gradually threaten jobs in individual countries. Most studies published on this topic describe the expected proportion of jobs that are threatened with extinction. The aim of the presented study is to investigate the opportunities that the introduction of Industry 4.0 brings with it. The presented study calculates the share of jobs with a low risk of being threatened by automation in the Slovak Republic. This is a unique approach to researching the impact of innovation trends on the labor market, which identifies jobs that are difficult to replace by machines. The calculation of the share of jobs with a low risk of being threatened by automation is based on the connection of two data sources – National system of occupations (a description of the skills required for every job in the Slovak Republic) and Information system on the price of work (modern and effective national labour cost statistical survey focus on wage earnings, including the calculation of the number of employees in individual job positions). Of the total number of 2 million working people in the Slovak Republic, 24% will not be threatened by automation. These are jobs that require at least one of the following skills for their performance: creativity, organizing and planning work, the ability to make decisions and take responsibility, leadership skills, critical thinking and talent. Several authors investigating the issue of innovations and their effects on jobs define the above-mentioned skills as difficult to be replaced by machines. The findings presented in the paper create space for further discussion at the national level about which skills and competences will need to be supported in lifelong learning among employees in order to prevent the high rate of replacement of jobs by automation, which the OECD predicts for the Slovak Republic

The effect of intensive hot deformation on the final structure of low carbon steel

Předložená diplomová práce se zabývá vlivem intenzivní deformace za tepla i dalších termomechanických podmínek tváření, na finální strukturní a mechanické vlastnosti nelegované nízkouhlíkové oceli. Pro experimentální práce byla využita především jednotka MAXStrain II, která je součástí simulátoru HDS-20. Mikrostruktura všech vzorků deformovaných na jednotce MAXStrain II byla tvořena směsí feritu a perlitu (minoritní podíl). V případě vzorků ochlazovaných po deformaci akcelerovaným způsobem byly v mikrostruktuře navíc detekovány také zákalné složky (podíl do 5 %). Ve všech případech došlo během zkoušek na jednotce MAXStrain II ke zjemnění výsledného feritického zrna a ke zvýšení tvrdosti zkoumané oceli (ve srovnání s výchozím strukturním stavem). Výsledné feritické zrno se zmenšovalo a zároveň tvrdost se zvyšovala s klesající teplotou deformace a v případě menší celkové intenzity deformace také s delší meziúběrovou pauzou. Výrazný vliv na výslednou velikost feritického zrna a na tvrdost zkoumané oceli však měla zvolená rychlost ochlazování.The presented diploma thesis deals with the influence of intense deformation under heat, as well as other thermomechanical forming conditions, on the final structural and mechanical properties of unalloyed low-carbon steel. The MAXStrain II unit, which is part of the HDS-20 simulator, was mainly used for experimental work. The microstructure of all samples deformed on the MAXStrain II unit consisted of a mixture of ferrite and perlite (minor proportion). In the case of samples cooled after deformation in an accelerated manner, turbidity components were also detected in the microstructure (up to 5%). In all cases, during the tests on the MAXStrain II unit, the resulting ferritic grain became finer and the hardness of the examined steel increased (compared to the initial structural state). The resulting ferritic grain decreased and at the same time the hardness increased with decreasing deformation temperature and in the case of lower total deformation intensity also with a longer inter-hit break. The chosen cooling rate had a significant effect on the resulting ferritic grain size and the hardness of the investigated steel.633 - Katedra tváření materiáluvelmi dobř

DPLL algoritmus a výrokové důkazy

Dôkazová zložitosť je zaujímavá súčasť matematiky nachádzajúca sa na pomedzí obrovskej oblasti logiky a teórie zložitosti. Skúma aké dôkazové systémy sú potrebné na efektívne dokazovanie rôznych matematických tvrdení. Predmetom tejto práce je spojenie medzi dôkazovými systémami a algoritmami na SAT. Uvidíme, že beh algoritmu na nesplniteľnej formule môže byť nahliadnutý ako výrokový dôkaz jej nesplniteľnosti, čím samotný algoritmus prakticky definuje celý dôkazový systém. Práca je určená najmä čitateľom so záujmom o dôkazovú zložitosť, ale dokáže aj samostatne objasniť princíp rezolúcie, či ponúknuť menej obvyklý pohľad na SAT, no zároveň predpokladá čitateľovu znalosť základov výrokovej logiky, teórie grafov a zložitosti.Proof complexity is an interesting mathematical part connecting logic and complexity theory. It investigates which proof systems are needed for effective theorem proving. The aim of this paper is to present a relation between propositional proof systems and SAT algorithms. We will see that a run of an algorithm on the unrealizable formula can be seen as a propositional proof of its unsatisfiability, so the algorithm practically defines whole proof system. The thesis is mainly recommended for readers interested in proof complexity, but it can also independently illustrate a resolution principle and perhaps show some less common view of SAT assuming reader's basic knowledge of propositional logic, graph theory and complexity.Department of AlgebraKatedra algebryFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult

Increasing knowledge about factors of quality of education

This article presents a study of an important attribute that influences students\u27 perception of quality of education – their own study results. The influence of this attribute on the perceived quality of education is examined by formulating hypothesis and statistical processing of data acquired by menas of a survey among graduates. The hypothesis consisted of two researched attributes – study results of students, and graduates\u27 satisfaction with their studies. Questions concerning the second attribute were formulated using methods for calculation of the customer satisfaction index. Statistical examination proved dependence of these two attributes

Lightweight Filling Materials for Soil Constructions

Import 23/07/2015HRNČIAR, Tomáš. Vylehčené zemní konstrukce. Ostrava, 2015. Bakalářská práce. VŠB - Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební, Katedra geotechniky a podzemního stavitelství. Vedoucí práce Ing. Barbara Luňáčková, Ph.D. Bakalářská práce se zabývá materiály používanými do vylehčených zemních konstrukcí s důrazem na využití nestandartních materiálů. Jednotlivé materiály jsou charakterizovány s popisem jejich využití a aplikace. Praktická část práce je zaměřená na modelování v geotechnickém softwaru GEO5. Výsledky jsou vyhodnoceny a porovnány s ručním výpočtem. Bakalářská práce obsahuje 50 stran.HRNČIAR, Tomáš. Lightweight filling materials for soil constructions. Ostrava, 2015. Bachelor thesis. VŠB - Technical University of Ostrava, Faculty of Civil Engineering, Department of Geotechnics and Underground Engineering. Leading works Ing. Barbara Luňáčková, Ph.D. This thesis deals with the lightweight materials used in lightweigt soil constructions with emphasis on the use of non-standard materials. The materials are characterized by a description of their use and application. The practical part of this thesis is focused on modeling in geotechnical software GEO5. The results are evaluated and compared with manual calculation. This thesis contains 50 pages.224 - Katedra geotechniky a podzemního stavitelstvívýborn

MINIMAL ECCENTRIC SEQUENCES WITH TWO VALUES

Abstract. An eccentric sequence is called minimal if it has no proper eccentric subsequence with the same number of distinct eccentricities. A graph is said to be a minimal graph if it realizes a minimal eccentric sequence. All minimal eccentric sequences of type (4 α , 5 β ) are described and a conjecture about all minimal eccentric sequences of type (r α , (r + 1) β ) is proposed

USE OF GEOMARKETING FOR FINDING A SOLUTION FOR SEGMENTATION AND MARKET TARGETING

Geomarketing predstavuje prepojenie marketingovo orientovaných údajov s vyspelými technológiami geografického informačného systému (GIS). Úlohy cieleného marketingu (segmentácia, targeting, pozicioniovanie) je možné úspešne riešiť len s podrobnými informáciami o trhu a s využitím sofistikovaných štatistických nástrojov. V článku sú predstavené niektoré z menej využívaných možností geomarketingu, ktoré spočívajú predovšetkým vo využívaní kombinácie marketingových databázových údajov, interpretačných možností geografického informačného systému a využití nástrojov zhlukovej analýzy, prípade riešení lokačnoalokačných úloh.Geomarketing puts together marketing oriented information with an advanced technologies of Geographical Information System (GIS). Tasks of market targeting (segmentation, targeting, positioning) are solvable only with an use of detailed market information and with an use of sophisticated statistical tools. This paper presents some of less used possibilities of geomarketing that use combination of marketing database data, interpretation abilities of Geographic Information System, tools for cluster analysis and tools for solution of location or allocation problem