Topological aspects of classical and quantum black hole hair

The study of black holes, that are objects with escape velocity larger than the speed of light which can be formed in gravitational collapse and in high energy particle collisions, is a fascinating research topic in particle physics, astrophysics and cosmology. From the observational point of view a lot of progress has been achieved within the last decades. In particular, many (candidates for) astrophysical black holes have been discovered in our universe and recently the detection of gravitational waves from a black hole merger has been celebrated. In theoretical black hole physics, which we will focus on in this thesis, conjectures have been stated and theorems have been proven which tell us a lot about black hole formation and black hole properties. According to the famous Cosmic Censorship conjecture, black holes are formed in every gravitational collapse which leads to a spacetime with a singularity. According to the no-hair conjecture stationary black holes can be uniquely characterized by parameters associated to a classical Gauss law. Semi-classically, black holes are known to be thermal objects which carry entropy and emit thermal “Hawking” radiation. Black hole hairs, that are parameters which characterize a black hole but are not associated to a classical Gauss law, do, in agreement with the no-hair conjecture, not exist in many concrete models, a fact which has been proven (under certain assumptions) in so-called uniqueness and no-hair theorems. Today, we know however that in general there are counterexamples to the no-hair conjecture, there are models in which black hole solutions with hair do exist! These hairy black holes are black holes with classical hair on the one hand and black holes with quantum hair (that are black hole parameters not measurable classically but only quantum mechanically) on the other hand. Some of these known hairy black holes are not very relevant in the sense that they are dynamically unstable and are therefore not expected to be formed in any realistic physical process. There are however also hairy black holes which are known to be dynamically stable or which at least show symptoms of dynamical stability, that is they are known to be stable against linear perturbations. Many of these hairy black holes which seem to be dynamically stable are known to be tightly related to the concept of topology: On the one hand, the asymptotically flat and spherically symmetric black holes with classical hair which are known to be stable against perturbations all have in common that they are obtained as solutions of the Einstein field equations in a theory with a matter Lagrangian coupled to gravity which allows for topological solitons as solutions. On the other hand, many black hole quantum hairs can be related to a non-vanishing Aharonov-Bohm phase shift. In this thesis we study several topological aspects of hairy black holes and beyond. First, we argue that, for given asymptotic characteristics, one can distinguish a black hole with classical hair with these asymptotic characteristics from a black hole without classical hair with the same asymptotic characteristics via classical scattering of waves. We demonstrate the viability of this proposal by calculating differential scattering cross sections for many concrete examples of hairy and non-hairy black holes numerically. Second, we study the particular case of skyrmion black hole hair. We show that on top of the known black holes with classical skyrmion hair also black holes with quantum Aharonov-Bohm-type skyrmion hair do exist. The connection of these black holes with classical skyrmion hair on the one hand and with quantum skyrmion hair on the other hand has many interesting physical consequences which we discuss in detail. Most importantly, we point out a loophole in the black hole folk theorems argument which allows for a self-consistent possibility of baryon number conservation by semi-classical black holes. Third, we discuss several aspects of cosmic strings in spacetimes with boundary, in particular we argue from a boundary point of view under which conditions these cosmic strings can obey fractional anyon-type statistics and point out how such anyonic cosmic strings appear in situations of black holes with discrete quantum ZN Aharonov-Bohm-type hair.Das Studium Schwarzer Löcher - das sind Objekte mit einer Fluchtgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit, die in Folge eines Gravitationskollapses oder in hochenergetischen Teilchenkollisionen entstehen können - ist ein faszinierendes Forschungsfeld in der Astrophysik, in der Teilchenphysik und in der Kosmologie. Aus Sicht der beobachtenden Astrophysik wurden in den letzten Jahrzehnten große Fortschritte erzielt. Insbesondere wurden viele (Kandidaten für) astrophysikalische Schwarze Löcher in unserem Universum entdeckt und kürzlich wurde die Detektion von Gravitationswellen verschmelzender Schwarzer Löcher gefeiert. In der theoretischen Physik Schwarzer Löcher, auf die wir uns in dieser Arbeit beschränken, wurden Hypothesen formuliert und Theoreme bewiesen, die viel darüber aussagen wie Schwarze Löcher entstehen und was für Eigenschaften sie haben. Die berühmte Cosmic Censorship Hypothese besagt, dass Schwarze Löcher in jedem Gravitationskollaps, der zu einer Raumzeitsingularität führt, entstehen. Die No-Hair Hypothese besagt, dass man stationäre Schwarze Löcher eindeutig durch Parameter, die einem klassischen Gaußschen Gesetz folgen, charakterisieren kann. Semiklassisch ist bekannt, dass Schwarze Löcher Objekte sind, denen eine Entropie zugeordnet werden kann und die thermische Hawkingstrahlung emittieren. Haare Schwarzer Löcher, das sind Parameter, die Schwarze Löcher charakterisieren, aber keinem klassischen Gaußschen Gesetz folgen, existieren in Übereinstimmung mit der No-Hair Hypothese in vielen konkreten Modellen nicht - ein Faktum, das in sogenannten Eindeutigkeits- und No-Hair Theoremen (unter bestimmten Voraussetzungen) bewiesen wurde. Heutzutage wissen wir jedoch, dass im Allgemeinen Gegenbeispiele zur No-Hair Hypothese existieren - es gibt Modelle, in denen haarige Schwarze Löcher als Lösungen existieren. Das sind auf der einen Seite Schwarze Löcher mit klassischen Haaren und auf der anderen Seite Schwarze Löcher mit quantenmechanischen Haaren (letzteres sind Parameter, die nicht klassisch, sondern nur quantenmechanisch gemessen werden können). Einiger dieser bekannten Schwarzen Löcher mit Haaren sind nicht relevant in dem Sinne dass sie dynamisch instabil sind und man deshalb nicht erwartet, dass sie in einem realistischen physikalischen Prozess auftreten. Es gibt allerdings auch Schwarze Löcher mit Haaren, von denen wir wissen, dass sie dynamisch stabil sind oder die zumindest Stabilitätssymptome zeigen, die stabil gegen lineare Störungen sind. Viele dieser Schwarzen Löcher mit Haaren, die dynamisch stabil zu sein scheinen, stehen eng in Verbindung mit dem Konzept der Topologie: Auf der einen Seite haben diejenigen asymptotisch flachen und sphärisch symmetrischen Schwarzen Löcher mit klassischen Haaren, von denen wir wissen, dass sie dynamisch stabil gegen lineare Störungen sind, es alle gemeinsam, dass sie Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen in einer Theorie mit an die Gravitation gekoppelter Lagrangefunktion, welche topologische Solitonen als Lösungen hat, sind. Auf der anderen Seite können viele Schwarze Löcher mit quantenmechanischen Haaren in Beziehung zu einer nicht verschwindenden Aharonov-Bohm-Phase gebracht werden. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene topologische Aspekte von Schwarzen Löchern mit Haaren und darüber hinaus. Erstens argumentieren wir für vorgegebene asymptotische Parameter, dass man ein Schwarzes Loch ohne klassische Haare mit diesen Parametern von einem Schwarzen Loch mit klassischen Haaren und mit denselben Parametern durch die Streuung von Wellen unterscheiden kann. Wir demonstrieren dies, indem wir die differenziellen Wirkungsquerschnitte für viele konkrete Beispiele von Schwarzen Löchern mit und ohne Haare numerisch bestimmen. Zweitens studieren wir das konkrete Beispiel von skyrmionischen Haaren Schwarzer Löcher. Wir zeigen, dass es neben den bekannten Schwarzen Löchern mit klassischen skyrmionischen Haaren auch Schwarze Löcher mit quantenmechanischen skyrmionischen Haaren vom Aharonov-Bohmschen Typ gibt. Die Kombination der Schwarzen Löcher mit klassischen skyrmionischen Haaren und derjenigen mit quantenmechanischen skyrmionischen Haaren hat viele interessante physikalische Konsequenzen, die wir im Detail untersuchen; vor allem weisen wir auf eine Lücke in dem Beweis der sogenannten Folk Theoreme hin, die es erlaubt, ein selbstkonsistentes Szenario zu formulieren, in dem Schwarze Löcher Baryonenzahl nicht verletzen. Drittens diskutieren wir verschiedene Aspekte von kosmischen Strings in berandeten Raumzeiten, insbesondere argumentieren wir aus Sicht des Randes unter welchen Bedingungen diese kosmischen Strings fraktionale Statistik haben können und stellen heraus wie solche kosmische Strings in Situationen mit Schwarzen Löchern mit Aharonov-Bohm ZN Haaren auftreten

Topological aspects of classical and quantum black hole hair

The study of black holes, that are objects with escape velocity larger than the speed of light which can be formed in gravitational collapse and in high energy particle collisions, is a fascinating research topic in particle physics, astrophysics and cosmology. From the observational point of view a lot of progress has been achieved within the last decades. In particular, many (candidates for) astrophysical black holes have been discovered in our universe and recently the detection of gravitational waves from a black hole merger has been celebrated. In theoretical black hole physics, which we will focus on in this thesis, conjectures have been stated and theorems have been proven which tell us a lot about black hole formation and black hole properties. According to the famous Cosmic Censorship conjecture, black holes are formed in every gravitational collapse which leads to a spacetime with a singularity. According to the no-hair conjecture stationary black holes can be uniquely characterized by parameters associated to a classical Gauss law. Semi-classically, black holes are known to be thermal objects which carry entropy and emit thermal “Hawking” radiation. Black hole hairs, that are parameters which characterize a black hole but are not associated to a classical Gauss law, do, in agreement with the no-hair conjecture, not exist in many concrete models, a fact which has been proven (under certain assumptions) in so-called uniqueness and no-hair theorems. Today, we know however that in general there are counterexamples to the no-hair conjecture, there are models in which black hole solutions with hair do exist! These hairy black holes are black holes with classical hair on the one hand and black holes with quantum hair (that are black hole parameters not measurable classically but only quantum mechanically) on the other hand. Some of these known hairy black holes are not very relevant in the sense that they are dynamically unstable and are therefore not expected to be formed in any realistic physical process. There are however also hairy black holes which are known to be dynamically stable or which at least show symptoms of dynamical stability, that is they are known to be stable against linear perturbations. Many of these hairy black holes which seem to be dynamically stable are known to be tightly related to the concept of topology: On the one hand, the asymptotically flat and spherically symmetric black holes with classical hair which are known to be stable against perturbations all have in common that they are obtained as solutions of the Einstein field equations in a theory with a matter Lagrangian coupled to gravity which allows for topological solitons as solutions. On the other hand, many black hole quantum hairs can be related to a non-vanishing Aharonov-Bohm phase shift. In this thesis we study several topological aspects of hairy black holes and beyond. First, we argue that, for given asymptotic characteristics, one can distinguish a black hole with classical hair with these asymptotic characteristics from a black hole without classical hair with the same asymptotic characteristics via classical scattering of waves. We demonstrate the viability of this proposal by calculating differential scattering cross sections for many concrete examples of hairy and non-hairy black holes numerically. Second, we study the particular case of skyrmion black hole hair. We show that on top of the known black holes with classical skyrmion hair also black holes with quantum Aharonov-Bohm-type skyrmion hair do exist. The connection of these black holes with classical skyrmion hair on the one hand and with quantum skyrmion hair on the other hand has many interesting physical consequences which we discuss in detail. Most importantly, we point out a loophole in the black hole folk theorems argument which allows for a self-consistent possibility of baryon number conservation by semi-classical black holes. Third, we discuss several aspects of cosmic strings in spacetimes with boundary, in particular we argue from a boundary point of view under which conditions these cosmic strings can obey fractional anyon-type statistics and point out how such anyonic cosmic strings appear in situations of black holes with discrete quantum ZN Aharonov-Bohm-type hair.Das Studium Schwarzer Löcher - das sind Objekte mit einer Fluchtgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit, die in Folge eines Gravitationskollapses oder in hochenergetischen Teilchenkollisionen entstehen können - ist ein faszinierendes Forschungsfeld in der Astrophysik, in der Teilchenphysik und in der Kosmologie. Aus Sicht der beobachtenden Astrophysik wurden in den letzten Jahrzehnten große Fortschritte erzielt. Insbesondere wurden viele (Kandidaten für) astrophysikalische Schwarze Löcher in unserem Universum entdeckt und kürzlich wurde die Detektion von Gravitationswellen verschmelzender Schwarzer Löcher gefeiert. In der theoretischen Physik Schwarzer Löcher, auf die wir uns in dieser Arbeit beschränken, wurden Hypothesen formuliert und Theoreme bewiesen, die viel darüber aussagen wie Schwarze Löcher entstehen und was für Eigenschaften sie haben. Die berühmte Cosmic Censorship Hypothese besagt, dass Schwarze Löcher in jedem Gravitationskollaps, der zu einer Raumzeitsingularität führt, entstehen. Die No-Hair Hypothese besagt, dass man stationäre Schwarze Löcher eindeutig durch Parameter, die einem klassischen Gaußschen Gesetz folgen, charakterisieren kann. Semiklassisch ist bekannt, dass Schwarze Löcher Objekte sind, denen eine Entropie zugeordnet werden kann und die thermische Hawkingstrahlung emittieren. Haare Schwarzer Löcher, das sind Parameter, die Schwarze Löcher charakterisieren, aber keinem klassischen Gaußschen Gesetz folgen, existieren in Übereinstimmung mit der No-Hair Hypothese in vielen konkreten Modellen nicht - ein Faktum, das in sogenannten Eindeutigkeits- und No-Hair Theoremen (unter bestimmten Voraussetzungen) bewiesen wurde. Heutzutage wissen wir jedoch, dass im Allgemeinen Gegenbeispiele zur No-Hair Hypothese existieren - es gibt Modelle, in denen haarige Schwarze Löcher als Lösungen existieren. Das sind auf der einen Seite Schwarze Löcher mit klassischen Haaren und auf der anderen Seite Schwarze Löcher mit quantenmechanischen Haaren (letzteres sind Parameter, die nicht klassisch, sondern nur quantenmechanisch gemessen werden können). Einiger dieser bekannten Schwarzen Löcher mit Haaren sind nicht relevant in dem Sinne dass sie dynamisch instabil sind und man deshalb nicht erwartet, dass sie in einem realistischen physikalischen Prozess auftreten. Es gibt allerdings auch Schwarze Löcher mit Haaren, von denen wir wissen, dass sie dynamisch stabil sind oder die zumindest Stabilitätssymptome zeigen, die stabil gegen lineare Störungen sind. Viele dieser Schwarzen Löcher mit Haaren, die dynamisch stabil zu sein scheinen, stehen eng in Verbindung mit dem Konzept der Topologie: Auf der einen Seite haben diejenigen asymptotisch flachen und sphärisch symmetrischen Schwarzen Löcher mit klassischen Haaren, von denen wir wissen, dass sie dynamisch stabil gegen lineare Störungen sind, es alle gemeinsam, dass sie Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen in einer Theorie mit an die Gravitation gekoppelter Lagrangefunktion, welche topologische Solitonen als Lösungen hat, sind. Auf der anderen Seite können viele Schwarze Löcher mit quantenmechanischen Haaren in Beziehung zu einer nicht verschwindenden Aharonov-Bohm-Phase gebracht werden. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene topologische Aspekte von Schwarzen Löchern mit Haaren und darüber hinaus. Erstens argumentieren wir für vorgegebene asymptotische Parameter, dass man ein Schwarzes Loch ohne klassische Haare mit diesen Parametern von einem Schwarzen Loch mit klassischen Haaren und mit denselben Parametern durch die Streuung von Wellen unterscheiden kann. Wir demonstrieren dies, indem wir die differenziellen Wirkungsquerschnitte für viele konkrete Beispiele von Schwarzen Löchern mit und ohne Haare numerisch bestimmen. Zweitens studieren wir das konkrete Beispiel von skyrmionischen Haaren Schwarzer Löcher. Wir zeigen, dass es neben den bekannten Schwarzen Löchern mit klassischen skyrmionischen Haaren auch Schwarze Löcher mit quantenmechanischen skyrmionischen Haaren vom Aharonov-Bohmschen Typ gibt. Die Kombination der Schwarzen Löcher mit klassischen skyrmionischen Haaren und derjenigen mit quantenmechanischen skyrmionischen Haaren hat viele interessante physikalische Konsequenzen, die wir im Detail untersuchen; vor allem weisen wir auf eine Lücke in dem Beweis der sogenannten Folk Theoreme hin, die es erlaubt, ein selbstkonsistentes Szenario zu formulieren, in dem Schwarze Löcher Baryonenzahl nicht verletzen. Drittens diskutieren wir verschiedene Aspekte von kosmischen Strings in berandeten Raumzeiten, insbesondere argumentieren wir aus Sicht des Randes unter welchen Bedingungen diese kosmischen Strings fraktionale Statistik haben können und stellen heraus wie solche kosmische Strings in Situationen mit Schwarzen Löchern mit Aharonov-Bohm ZN Haaren auftreten

Aharonov–Bohm protection of black hole's baryon/skyrmion hair

The baryon/skyrmion correspondence implies that the baryon number is encoded into a topological surface integral. Under certain conditions that we clarify, this surface integral can be measured by an asymptotic observer in form of an Aharonov–Bohm phase-shift in an experiment in which the skyrmion passes through a loop of a probe string. In such a setup the baryon/skyrmion number must be respected by black holes, despite the fact that it produces no long-range classical field. If initially swallowed by a black hole, the baryon number must resurface in form of a classical skyrmion hair, after the black hole evaporates below a certain critical size. Needless to say, the respect of the baryon number by black holes is expected to have potentially-interesting astrophysical consequences