Modelagem e sincronização de sistemas caóticos com ênfase em sistemas financeiros

Trabalho de conclusão de curso (graduação)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Curso de Graduação em Engenharia de Controle e Automação, 2013.Este trabalho estuda, com base na teoria de estabilidade de Lyapunov, o projeto de controladores robustos para sistemas hipercaóticos financeiros e caóticos unificados na presença de incerteza nos parâmetros e distúrbios limitados. Inicialmente, de modo a explicitar o problema de sincronização e apresentar os conceitos e ferramentas utilizados, uma breve revisão sobre dinâmica não linear, estabilidade, caos e análise tipo Lyapunov-like é apresentada. Na sequência, são estudados os modelos hipercaóticos e caóticos a serem utilizados. Para tanto, são analisados os trabalhos de Yu et al, 2012 e Lu et al, 2001. Estes trabalhos são fundamentais para os resultados apresentados no presente trabalho de graduação. A seguir, um esquema de controle adaptativo para sistemas hipercaóticos financeiros que assegura convergência para zero do erro residual de sincronização é estudado. O esquema é baseado em uma análise tipo Lyapunov-like e assegura convergência assintótica, mesmo na presença de erros de modelagem e distúrbios limitados. Simulações exaustivas são apresentadas com o objetivo de se avaliar a influência dos diversos parâmetros de projeto no desempenho do algoritmo. Finalmente, de modo a ressaltar a aplicabilidade da metodologia de projeto empregada, é considerado o controle adaptativo de um sistema caótico unificado. Como esperado, é mostrado que o erro residual de sincronização converge para zero na presença de erro de modelagem, distúrbios e incerteza paramétrica.The present work studies, based on the Lyapunov Stability Theory, the design of robust controllers for hyperchaotic financial and unified chaotic systems in the presence of uncertainty parameter and bounded disturbances. Initially, in order to explain the problem of synchronization and introduce the concepts and tools used, a brief review of nonlinear dynamics, stability, chaos and a Lyapunov-like analysis type is presented. In the sequel, the hyperchaotic and chaotic models are studied and then used. For this, we analyze the works of Yu et al, 2012 e Lu et al, 2001. These works are critical to the results presented in this graduate work. Following, an adaptive control scheme to a hyperchaotic financial system that assures the convergence of the residual synchronization error to zero is studied. The scheme is based upon a Lyapunov-like analysis type and assures asymptotic convergence, even in the presence of modeling errors and bounded disturbances. Exhaustive simulations are showed aiming to evaluate the influence of various design parameters on the performance of the algorithm. Finally, in order to emphasize the applicability of the design methodology employed, an adaptive control to the unified chaotic system is considered. As expected, is showed that the residual synchronization error converges to zero in the presence of modeling errors, disturbances and parametric uncertainty

Identificação de sistemas não lineares baseado em aprendizado do extremo e redes neurais multicamadas

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Programa de Pós-Graduação em Sistemas Mecatrônicos, 2016.O presente trabalho considera o problema de identificação de sistemas não-lineares comestrutura incerta na presença de distúrbios limitados. Dado a estrutura incerta do sistema, a estimação dos estados é baseada em redes neurais com uma camada escondida e então, para assegurar a convergência dos erros residuais de estimação dos estados para zero, as leis de aprendizagem são projetadas usando a teoria de estabilidade de Lyapunov e resultados já disponíveis na teoria de controle adaptativo. Primeiramente, um esquema de identificação usando aprendizagem extrema é apresentado. O modelo proposto assegura a convergência dos erros residuais de estimação dos estados para zero e a limitação de todos os demais erros e distúrbios. Usando o lema de Barbalat e uma análise tipo Lyapunov, é empregado um modelo de rede neural dinâmica com uma camada escondida (SHLNN) gerada aleatoriamente para assegurar as propriedades supramencionadas. Dessa maneira, assegura-se uma convergência mais rápida e melhor eficiência computacional do que os modelos SHLNN convencionais. Além disso, com algumas modificações que envolvem a seleção da função ativação e a estrutura do vetor regressor, o algoritmo proposto pode ser aplicado para qualquer rede neural parametrizável linearmente. Em seguida, como uma extensão da metodologia proposta, um modelo de rede neural com uma camada escondida e parametrizável não-linearmente (SHLNN) é estudado. Os pesos da camada escondida e de saída são ajustados simultaneamente por leis adaptativas robustas obtidas através da teoria de estabilidade de Lyapunov. O segundo esquema também assegura a convergência dos erros residuais de estimação dos estados para zero e a limitação de todos os demais erros de aproximação associados, mesmo na presença de erros de aproximação e distúrbios. Adicionalmente, como no primeiro esquema, não é necessário conhecimento prévio sobre os pesos ideias, erros de aproximação ou distúrbios. Simulações extensivas para a validação dos resultados teóricos e demonstração dos métodos propostos são fornecidos.The present research work considers the identification problem of nonlinear systems with uncertain structure and in the presence of bounded disturbances. Given the uncertain structure of the system, the state estimation is based on single-hidden layer neural networks and then, to ensure the convergence of the state estimation residual errors to zero, the learning laws are designed using the Lyapunov stability theory and already available results in adaptive control theory. First, an identification scheme via extreme learning machine neural network is developed. The proposed model ensures the convergence of the state estimation residual errors to zero and boundedness of all associated approximation errors, even in the presence of approximation error and disturbances. Lyapunov-like analysis using Barbalat’s Lemma and a dynamic single-hidden layer neural network (SHLNN) model with hidden nodes randomly generated to establish the aforementioned properties are employed. Hence, faster convergence and better computational efficiency than conventional SHLNNs is assured. Furthermore, with a few modifications regarding the selection of activation function and the regressor vector’s structure, the proposed algorithm can be applied to any linearly parameterized neural network model. Next, as an extension of the proposed methodology, a nonlinearly parameterized single-hidden layer neural network model (SHLNN) is studied. The hidden and output weights are simultaneously adjusted by robust adaptive laws that are designed via Lyapunov stability theory. The second scheme also ensures the convergence of the state estimation residual errors to zero and boundedness of all associated approximation errors, even in the presence of approximation error and disturbances. Additionally, as in the first scheme, it is not necessary any previous knowledge about the ideal weights, approximation error and disturbances. Extensive simulations to validate the theoretical results and show the effectiveness of the two proposed methods are also provided