Conception d’une plateforme d’apprentissage en ligne en algèbre et en géométrie : prise en compte et apports de modèles didactiques

This article presents the design of a theoretical and methodological framework for the didactic design of a learning environment: a learning platform in mathematics for cycle 4 students (aged 12 to 15). We cross several approaches to build didactic models and their computer representation: a model of the knowledge involved in the platform, a model of the learner's reasoning, and a model of learning paths adapted to the student's learning needs. We illustrate this approach on two themes from two mathematical domains, the solving of first-degree equations in algebra and the construction of triangles in geometry.Cet article présente la définition d’un cadre théorique et méthodologique pour la conception didactique d’un environnement informatique pour l’apprentissage humain (EIAH) : une plateforme d’apprentissage en mathématiques à destination d’élèves de cycle 4 (élèves de 12 à 15 ans). Nous croisons plusieurs approches théoriques pour construire des modèles didactiques et leur représentation informatique : un modèle du savoir en jeu dans la plateforme, un modèle du raisonnement de l’apprenant et un modèle des parcours d’apprentissage adaptés aux besoins d’apprentissage de l’élève. Nous illustrons cette conception sur deux thèmes issus de deux domaines mathématiques, la résolution d’équations du premier degré en algèbre et la construction de triangles en géométrie

Conception et diffusion de ressources en ligne pour gérer la diversité cognitive des élèves et favoriser leur réussite dans l'apprentissage de l'algèbre

54 pages (annexes en plus)Les projets Pépite, LINGOT et PépiMEP résultent d'une longue collaboration entre chercheurs en didactique des mathématiques, chercheurs en informatique, enseignants et formateurs. Ces projets visent d'une part à concevoir des outils à destination des enseignants pour gérer l'hétérogénéité des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire et, d'autre part, à en évaluer les usages réels en classe et leur influence sur l'activité des élèves en algèbre. Le projet PépiMEP a permis la diffusion, sur la plateforme en ligne LaboMEP de l'association Sésamath, accessible gratuitement à grande échelle, des résultats issus des premières recherches sur le diagnostic et l'enseignement adapté aux besoins repérés des élèves

Modélisation et mise en œuvre d'environnements informatiques pour la régulation de l'apprentissage, le cas de l'algèbre avec le projet LINGOT

200 pagesCe projet a pour objectif de mettre à la disposition des enseignants des outils performants pour un travail plus individualisé avec des élèves dans le domaine de l'algèbre élémentaire. Le travail s'appuie sur des recherches théoriques en Didactique des Mathématiques et en Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain. Le projet a produit un logiciel, appelé Pépite, qui construit automatiquement le profil cognitif en algèbre d'un élève du secondaire à partir de ses réponses à un test spécialement élaboré à cet effet

La problématique de l’évaluation et de la régulation : apports de la TAD

Dans cet article, nous étudions en quoi la TAD permet de faire évoluer la problématisation de l’évaluation des apprentissages et de la régulation de l’enseignement. En effet, ces questions étaient principalement abordées dans une approche psycho-cognitive, sans prendre en compte l’assujettissement de l’élève à une institution et la nécessité d’évaluer les rapports personnels à un savoir donné confrontés au rapport institutionnel, à différents niveaux de codétermination. Nous étudions les potentialités d’une analyse praxéologique des tâches, et plus particulièrement au niveau technologico-théoriques, au regard d’une étude épistémologique du domaine de savoir pour d’une part, caractériser des évaluations valides (Grugeon-Allys et Grapin, à paraître) et d’autre part, décrire les praxéologies à enseigner, enseignées et apprises (Grugeon-Allys et al., 2012). De la mise en relation de ces praxéologies, nous dégageons des aspects épistémologiques à travailler par les élèves pour organiser la régulation de l’enseignement en fonction de leurs besoins d’apprentissages (Pilet, 2015 ; Grugeon-Allys, 2016)

Étude de la validité de dispositifs d'évaluations externes en mathématiques : une approche épistémologique, psycho-didactique et psychométrique.

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Parcours d'enseignement différencié appuyés sur un diagnostic en algèbre élémentaire à la fin de la scolarité obligatoire (Modélisation, implémentation dans une plateforme en ligne et évaluation)

Notre recherche vise à répondre aux difficultés des enseignants à gérer l'hétérogénéite des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire en France (15 ans). La thèse, qui s'inscrit dans le projet de recherche PepiMeP, porte sur la modélisation didactique de parcours d'enseignement différencié appuyés par un logiciel de diagnostic et sur leur implémentation informatique dans des systèmes de ressources en ligne. Nous la situons dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique pour étudier et comprendre les conditions de production et de circulation des savoirs dans les institutions. Tirant parti de recherches antérieures en didactique de l'algèbre, nous définissons une organisation mathématique épistémologique de référence. Elle sert de fondement pour, d'une part, analyser le savoir à enseigner et formuler des hypothèses sur la présence de savoirs et savoir-faire implicites dans les institutions considérées et, d'autre part, mettre en relation les rapports personnels des élèves, caractérisés par le diagnostic, avec les rapports institutionnels en algèbre. Ces analyses éclairent sur les questions génératrices à aborder dans les parcours et fournissent des éléments pour sélectionner des types de tâches, souvent rarement présents en classe, et pour organiser leur gestion didactique. L'analyse d'expérimentations, menées dans le cadre d'un travail collaboratif avec des enseignants du secondaire, des chercheurs en informatique et l'association de professeurs de mathématique Sésamath, nous permet d'évaluer la pertinence cognitive et épistémologique du modèle et d'envisager son écologie possible dans l'enseignement secondaire actuel.Our research aims at catering to the teachers' difficulties in managing the heterogeneity of students' learning of elementary algebra at the end of compulsory education in France (15 years). The thesis, which is part of the research project PepiMep, focuses on the didactical modeling of differentiated teaching routes supported by a diagnosis software and their computerized implementation in online resources systems. We locate the thesis in the framework of the anthropological theory of didactics in order to analyze and understand the conditions of production and circulation of knowledge in the institutions. Taking advantage of previous research about the didactics of algebra, we define a reference mathematical and epistemological organization. It acts as a foundation for, on one hand, analyzing the teaching know-how and formulating hypotheses about the presence of implicit knowledge and know-how in the considered institutions, and on the other hand, linking students' personal relationships, characterized through the diagnosis, to the institutional relationships in algebra. These analyses shed light on generative questions that are tackled through the routes and provide elements for selecting types of tasks often rarely present in the classroom and for organizing their didactical management. The analysis of experiments, conducted as part of a collaborative work with secondary school teachers, computer-science researchers, and the mathematics teachers' association Sésamath, allows us to evaluate the cognitive and epistemological relevance of the model, and to consider its potentiel ecology in current secondary school teaching.PARIS7-Bibliothèque centrale (751132105) / SudocSudocFranceF

Méthodologie d'analyse d'évaluations externes

International audienceIn France, assessments realised on sample are conducted every six years in mathematics, at the end of school and college, to determine students’ knowledge. After presenting this specific device, we present an assessment analysis methodology founded on three approaches (epistemo-didactic, psychodidactic and psychometric) and show how these prove complementary to ensure the validity of the results. Finally, we use this methodology to study the results of assessments 2008 and 2014 on two areas: arithmetic of whole numbers at the the end of school and algebra at the end of college.En France, des évaluations bilans réalisées sur échantillon sont menées tous les six ans en mathématiques, en fin d’école et de collège, pour déterminer les acquis des élèves. Après avoir présenté ce dispositif spécifique, nous présentons une méthodologie d’analyse des évaluations s’appuyant sur trois approches (épistémo-didactique, psycho-didactique et psychométrique) et nous montrons comment ces dernières se révèlent complémentaires pour garantir la validité des résultats produits. Enfin, nous utilisons cette méthodologie pour étudier les évaluations bilans 2008 et 2014 sur deux domaines : l’arithmétiquedes nombres entiers en fin d’école et l’algèbre en fin de collège

L' activité numérico-algébrique dans des manuels scolaires français de primaire : le cas du calcul réfléchi multiplicatif

International audienceNotre étude s’inscrit dans une réflexion sur l’entrée dans l’algèbre au secondaire. Nous soutenons qu’une activité mathématique, appelée numérico-algébrique, porte sur des aspects épistémologiques communs aux deux domaines arithmétique et algébrique et cherchons à caractériser sa présence dans les manuels scolaires français à la fin de l’enseignement primaire. Après avoir présenté les caractéristiques de cette activité par un modèle praxéologique de référence dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique nous centrons l’étude sur la praxéologie de calcul réfléchi multiplicatif pour distinguer des structures de calculs favorisant l’utilisation de certaines propriétés des nombres et des opérations. Nous analysons ensuite les potentialités et limites offertes par deux manuels scolaires français sur le calcul réfléchi multiplicatif et les aspects épistémologiques de l’activité numérico-algébrique qu’ils travaillent

NUMÉRIQUE A L'ÉCOLE APPORT DU NUMÉRIQUE DANS L'ENSEIGNEMENT ET L'APPRENTISSAGE DES NOMBRES, DU CALCUL ET DE L'ALGÈBRE

Ce rapport s’inscrit dans une série de contributions publiées par le Centre national d’étude des systèmes scolaires (Cnesco) sur la thématique: Numérique et apprentissages scolaires.Ce rapport s’inscrit dans une série de contributions publiées par le Centre national d’étude des systèmes scolaires (Cnesco) sur la thématique: Numérique et apprentissages scolaires

Approches psychométrique et didactique de la validité d’une évaluation externe en mathématiques : quelles complémentarités et quelles divergences ?

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