Additive generators based on generalized arithmetic operators in interval-valued fuzzy and Atanassov's intuitionistic fuzzy set theory

In this paper we investigate additive generators in Atanassov's intuitionistic fuzzy and interval-valued fuzzy set theory. Starting from generalized arithmetic operators satisfying some axioms we define additive generators and we characterize continuous generators which map exact elements to exact elements in terms of generators on the unit interval. We give necessary and sufficient condition under which a generator actually generates a t-nporm and we show that the generated t-norm belongs to particular classes of t-norms depending on the arithmetic operators involved in the defintion of the generator

Interval type-2 defuzzification using uncertainty weights

One of the most popular interval type-2 defuzzification methods is the Karnik-Mendel (KM) algorithm. Nie and Tan (NT) have proposed an approximation of the KM method that converts the interval type-2 membership functions to a single type-1 membership function by averaging the upper and lower memberships, and then applies a type-1 centroid defuzzification. In this paper we propose a modification of the NT algorithm which takes into account the uncertainty of the (interval type-2) memberships. We call this method the uncertainty weight (UW) method. Extensive numerical experiments motivated by typical fuzzy controller scenarios compare the KM, NT, and UW methods. The experiments show that (i) in many cases NT can be considered a good approximation of KM with much lower computational complexity, but not for highly unbalanced uncertainties, and (ii) UW yields more reasonable results than KM and NT if more certain decision alternatives should obtain a larger weight than more uncertain alternatives

Grupowanie i filtracja danych pomiarowych z wykorzystaniem dynamicznych, samoorganizujących się sieci neuronowych

The paper presents an application of dynamic self-organizing neural networks (introduced by the same authors) to clustering of complex, multidimensional measurement-type data using as an example the so-called Synthetic Control Chart Time Series available at WWW server of the Department of Information and Computer Science, the University of California at Irvine. Moreover, after deactivation of some of the mechanisms governing the operation of the proposed networks they become efficient tools for signal and data filtering. The filtering of Equiptemp measurement data set available from Time Series Library by means of the proposed networks is also briefly presented.Artykuł prezentuje zastosowanie tzw. dynamicznych samoorganizujących się sieci neuronowych (zaproponowanych przez autorów tej pracy) do grupowania złożonych, wielowymiarowych danych pomiarowych na przykładzie zbioru danych Synthetic Control Chart Time Series dostępnego na serwerze WWW Uniwersytetu Kalifornijskiego w Irvine (Department of Information and Computer Science). Proponowane sieci, w trakcie procesu uczenia, są w stanie dzielić swoje łańcuchy neuronów na podłańcuchy, ponownie łączyć wybrane podłańcuchy ze sobą oraz dynamicznie zmieniać całkowitą liczbę neuronów sieci. Cechy te umożliwiają im jak najlepsze dopasowanie się do nieznanych z góry struktur "zakodowanych" w danych. Funkcjonowanie proponowanych sieci zilustrowano najpierw na przykładzie złożonego zbioru danych dwuwymiarowych typu dwóch spiral. Po wyłączeniu pewnych mechanizmów rządzących funkcjonowaniem proponowanych sieci stają się one również efektywnymi narzędziami filtracji sygnałów. Przykłady filtracji danych pomiarowych zawartych w zbiorze Equiptemp pochodzącym z tzw. Time Series Library są również przedstawione w artykule

Handling fuzzy systems’ accuracy-interpretability trade-off by means of multi-objective evolutionary optimization methods – selected problems

The paper addresses several open problems regarding the automatic design of fuzzy rule-based systems (FRBSs) from data using multi-objective evolutionary optimization algorithms (MOEOAs). In particular, we propose: a) new complexity-related interpretability measure, b) efficient strong-fuzzy-partition implementation for improving semantics-related interpretability, c) special-coding-free implementation of rule base and original genetic operators for its processing, and d) implementation of our ideas in the context of well-known MOEOAs such as SPEA2 and NSGA-II. The experiments demonstrate that our approach is an effective tool for handling FRBSs’ accuracy-interpretability trade-off, i.e, designing FRBSs characterized by various levels of such a trade-off (in particular, for designing highly interpretability-oriented systems of still competitive accuracy)

Projektowanie rozmytych regulatorów regułowych na bazie danych z wykorzystaniem tzw. optymalizacji rojowej

The paper presents a hybrid combination of fuzzy rule-based systems and particle swarm optimization (PSO) approach - referred to as PSO fuzzy rule-based technique - for optimizing sets of fuzzy control rules synthesized from control data. The application of the proposed technique to a complex and non-linear problem of the control of backing up a truck to a loading dock is also presented in the paper.Artykuł prezentuje hybrydowe połączenie rozmytych systemów regułowych z metodami tzw. optymalizacji rojowej w celu optymalizowania zestawów rozmytych reguł sterujących syntetyzowanych z danych opisujących procesy sterowania. Zatem, artykuł proponuje rozszerzenie tradycyjnego zestawu komponentów wykorzystywanych dotychczas w budowie systemów tzw. inteligencji obliczeniowej obejmującego sztuczne sieci neuronowe, systemy rozmyte, algorytmy ewolucyjne (przede wszystkim, algorytmy genetyczne) czy też tzw. zbiory przybliżone o nowe narzędzie przeszukiwania rozważanych przestrzeni rozwiązań. Najpierw sformułowany został problem budowy regulatorów, których funkcjonowanie opisywane jest przy pomocy zestawów reguł rozmytych, na bazie danych opisujących procesy sterowania. Następnie przedstawiono zarys procesu syntezy rozmytych reguł sterowania z wykorzystaniem metod tzw. optymalizacji rojowej. Z kolei, zaprezentowano zastosowanie proponowanego podejścia do złożonego i nieliniowego problemu sterowania cofaniem ciężarówki do rampy załadowczej. Przedstawiono uzyskaną bazę reguł regulatora rozmytego, kształty funkcji przynależności zbiorów rozmytych występujących w regułach sterowania oraz wybrane przykłady trajektorii ruchu ciężarówki ze sterowaniem rozmytym

Dane pomiarowe w genetyczno-rozmytym modelowaniu systemów dynamicznych

The paper presents a genetic fuzzy rule-based approach to the modelling of complex dynamic systems and processes using measurement data that describe their behaviour. The application of the proposed technique to modelling an industrial gas furnace system (the so-called Box-Jenkins benchmark) using measurement data available from the repository at the University of Wisconsin at Madison (http://www.stat.wisc.edu/~reinsel/ bjr-data) is also presented in the paper.Artykuł prezentuje podejście genetyczno-rozmyte do modelowania (z wykorzystaniem zestawów reguł rozmytych) złożonych, dynamicznych systemów i procesów na bazie danych pomiarowych opisujących ich zachowanie. Najpierw sformułowany został problem budowy modeli (w formie zestawów reguł rozmytych) systemów dynamicznych z wykorzystaniem danych opisujących ich zachowanie. Następnie przedstawiono proces syntezy reguł rozmytych z danych z wykorzystaniem zaproponowanego przez autorów zmodyfikowanego podejścia typu Pittsburgh z obszaru algorytmów genetycznych. Z kolei, przedstawiono zastosowanie proponowanej techniki do modelowania systemu przemysłowego pieca gazowego (tzw. benchmark Box'a-Jenkins'a) z wykorzystaniem danych pomiarowych dostępnych w repozytorium Uniwersytetu Wisconsin w Madison, USA (http://www.stat.wisc. edu/~reinsel/bjr-data). Uzyskany model, w formie zestawu reguł rozmytych, przetestowano w trybie pracy predyktora jednokrokowego oraz wielokrokowego (na pełnym horyzoncie symulacji). Dokonano również analizy zależności pomiędzy dokładnością a przejrzystością (mierzoną liczbą reguł) modelu oraz przetestowano model ze zredukowaną bazą reguł