Ingreso FaCENA 2022: hacia un necesario cambio de paradigma en la enseñanza de la matemática. Avances y discusiones pendientes en la articulación entre los niveles medio y superior

En este artículo presentamos el análisis de algunos ejercicios del campo del álgebra que formaron parte de la propuesta de trabajo con los ingresantes del año 2022 de la FaCENA-UNNE, como así también las reflexiones matemático-didácticas que nos suscitan, con el objetivo de realizar un aporte a la discusión sobre la articulación de los niveles medio y superior en esta área. Nos distanciamos de posturas que consideran al curso de ingreso como un momento de repaso de contenidos del secundario supuestos olvidados o no aprendidos previamente y necesarios para el nivel superior. En contraposición, lo consideramos como un espacio nuevo, donde los estudiantes, con distintos conocimientos de base, se sienten convocados a pensar, viéndose con posibilidades de aportar sus ideas para la construcción de conocimientos, nuevos para ellos, y propios de una articulación

Los conjuntos numéricos en la formación del profesorado de matemática: entre la representación de un número y su pertenencia a un conjunto

En esta ponencia analizamos la influencia que, modificar la representación de un número, provoca en la decisión sobre a qué conjunto numérico pertenece e identificamos el bagaje matemático necesario para un futuro profesor de matemática. Concluimos que además de las representaciones semióticas de los números influyen las diferentes formas de definir los conjuntos numéricos. En la formación de profesores se hace necesario un tratamiento específico de estos temas, a partir del trabajo no solo con los modelos abstractos (estructuras) sino con los sistemas (conjuntos de números) que son modelizados

Sobre la complejidad de la gestión de una clase de matemática y su relación con el proyecto de enseñanza del docente

En el marco de la investigación: procesos de modelización algebraica en matemática y en la introducción a su estudio en clases ordinarias de secundaria, nos propusimos - entre otros objetivos - explorar y caracterizar las estrategias docentes que se despliegan en la introducción al álgebra en clases ordinarias de la educación secundaria en Argentina. En el estudio de caso realizado observamos una serie de discrepancias entre las expectativas del docente en relación con la utilización de las ecuaciones como herramienta de resolución de los problemas y las producciones de los alumnos más acordes con una resolución aritmética. Encontramos que los gestos profesionales del docente no colaboraron en la apropiación por parte de los alumnos del sentido y pertinencia del uso de la herramienta citada. Las discrepancias se relacionan, por un lado, con los conocimientos matemáticos y didácticos del profesor y su pretensión de constituir la clase como una comunidad de producción matemática que incluya plenamente la validación como parte de las tareas de los alumnos y, por otro lado, la consideración de las razones de ser de los conocimientos matemáticos que se trabajan en estas clases

Sobre la complejidad de la gestión en una clase de matemática: entre lo planificado y la realidad del aula. Modelización algebraica de problemas planteados en Z

En este artículo nos proponemos dar cuenta de los resultados de la exploración y caracterización de las estrategias docentes a propósito de la introducción al álgebra en clases ordinarias de secundaria. nos referiremos a los gestos profesionales de un docente, relacionados tanto con la planificación de una clase como con su gestión en el aula. Observamos una serie de discrepancias entre sus expectativas y las producciones de los alumnos cuyo análisis nos permitió caracterizar la complejidad de la tarea docente. Concluimos que la complejidad de dicha tarea en los casos estudiados es el resultado de la conjunción de distintos aspectos. Por un lado, los conocimientos matemáticos y didácticos del profesor y su pretensión de constituir la clase como una comunidad de producción matemática que incluya plenamente la validación como parte de las tareas de los alumnos y, por el otro, la consideración de las razones de ser de los conocimientos matemáticos que se trabajan en la clase

Problematizar los conjuntos numéricos para repensar su enseñanza: entre las expresiones decimales y los números decimales

La Didáctica de la Matemática inaugura una nueva vía de acceso al análisis de los fenómenos didácticos: el estudio del contenido. Repensar la enseñanza de un contenido exige problematizarlo, cuestionarlo, en suma, plantearse preguntas intentando desnaturalizar los conocimientos involucrados. En este artículo, presentamos el estudio didáctico del contenido conjuntos numéricos, en particular, la tarea de determinar la naturaleza de un número, estudio que pone en evidencia la complejidad de los conceptos involucrados, las múltiples relaciones que se establecen con otros conocimientos y que provee, a la vez, categorías de análisis de propuestas didácticas. Para repensar la enseñanza de los conjuntos numéricos, partimos de problematizar la relación entre las expresiones decimales de los elementos de dichos conjuntos y el conjunto de los números decimales

“Estudio de las condiciones de producción de razonamientos deductivos por parte de alumnos de nivel secundario, para el establecimiento de la propiedad: desigualdad triangular”

En esta ponencia presentamos los resultados de un trabajo de investigación sobre la desigualdad triangular con alumnos del secundario involucrados en un proceso de formulación de esa propiedad. En el marco de referencia de la Teoría de las Situaciones Didácticas estudiamos las condiciones bajo las cuales los alumnos pueden construir conocimientos matemáticos y en particular estudiamos el funcionamiento de un sistema didáctico orientado hacia la formulación de la propiedad geométrica citada. Como parte del sistema didáctico diseñamos una secuencia de aprendizaje, de la cual presentaremos el análisis a priori de las actividades, el análisis de tipo descriptivo y explicativo de lo que sucede en la clase, las producciones de los alumnos, la organización de la clase elegida, las interacciones entre pares, y las intervenciones docentes, así como la influencia de estas interacciones en el establecimiento de la propiedad. Concluimos que para que los alumnos puedan formular por si mismos una propiedad geométrica y en particular la desigualdad triangular, es necesario que resuelvan problemas que impliquen el estudio de las posiciones relativas de dos circunferencias y su relación con la construcción de triángulos a partir de la información de tres longitudes cualesquiera; que formulen conjeturas y las validen entre otros aspectos

La evaluación en matemática: ¿evaluamos lo mismo cuando diseñamos distintos temas?

In any teaching-learning project, evaluation is an important tool and the design of equivalent evaluations is usually a source of great complexities for teachers. This leads us to consider that for students, future teachers, designing and managing an evaluation has to be a learning situation in their initial training. In this article we propose to address some aspects that influence the equivalence of one evaluation and another, and that are often not taken into account in their design. These are elements that provide relevant information about the teaching task to the training of future teachers.En todo proyecto de enseñanza- aprendizaje, la evaluación es una herramienta importante y el diseño de evaluaciones equivalentes suele ser fuente de grandes complejidades para los docentes. Esto nos lleva a considerar que para los estudiantes, futuros profesores, diseñar y gestionar una evaluación tiene que ser una situación de aprendizaje en su formación inicial. En este artículo nos proponemos tratar algunos aspectos que influyen en la equivalencia de una evaluación y otra, y que muchas veces no son tenidos en cuenta en el diseño de las mismas. Se trata de elementos que aportan a la formación de futuros docentes, información relevante sobre la tarea docente

La construcción del cono circular recto como lugar de articulación entre el plano y el espacio

La formación de profesores de Matemática en relación con el campo de la geometría es un tema de discusión al interior del grupo de investigación GRUDIDMAT de la FACENA de la UNNE. Las discusiones se llevan a cabo y se retroalimentan con trabajos de investigación, direcciones de tesis y becas de distintos miembros del grupo. En esta ponencia exponemos un trabajo sobre el cono circular recto que se inició en el marco de la dirección de un trabajo de investigación de una becaria y se continúa en la actualidad. Desarrollamos algunos tópicos del marco didáctico-matemático del estudio realizado. También señalamos algunas dificultades detectadas en estudiantes avanzados respecto de la articulación espacio-plano en el caso del desarrollo plano y construcción del cono circular recto

Problematizar los conjuntos numéricos para repensar su enseñanza: entre las expresiones decimales y los números decimales

La Didáctica de la Matemática inaugura una nueva vía de acceso al análisis de los fenómenos didácticos: el estudio del contenido. Repensar la enseñanza de un contenido exige problematizarlo, cuestionarlo, en suma, plantearse preguntas intentando desnaturalizar los conocimientos involucrados. En este artículo, presentamos el estudio didáctico del contenido Conjuntos numéricos, en particular, la tarea de determinar la naturaleza de un número, estudio que pone en evidencia la complejidad de los conceptos involucrados, las múltiples relaciones que se establecen con otros conocimientos y que provee, a la vez, categorías de análisis de propuestas didácticas. Para repensar la enseñanza de los conjuntos numéricos, partimos de problematizar la relación entre las expresiones decimales de los elementos de dichos conjuntos y el conjunto de los números decimale