Evaluación numérica eficiente de las composiciones restringidas débiles

We propose an algorithm to calculate the number of weak compositions, wherein each part is restricted to a different range of integers. This algorithm performs different orders of approximation up to the exact solution by using the Inclusion-Exclusion Principle. The great advantage of it with respect to the classical generating function technique is that the calculation is exponentially faster as the size of the numbers involved increases.Proponemos un algoritmo para calcular el número de composiciones débiles, en el que cada parte está restringida a un rango diferente de números enteros. Este algoritmo realiza diferentes órdenes de aproximación hasta la solución exacta utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión. La gran ventaja que tiene con respecto a la técnica clásica de la función generadora es que el cálculo es exponencialmente más rápido a medida que aumenta el tamaño de los números involucrados.Ciencias Experimentale

Un problema de probabilidad adecuado para el Aprendizaje Basado en Problemas

We propose a simple probability problem for undergraduate level. This problem involves different branches of Mathematics, such as graph theory, linear algebra and hypergeometric sums hence it is quite suitable to be used as an example of Problem-Based Learning. In addition, the problem allows several variations so that it may be introduced to different groups of students at the same time.Se propone un sencillo problema de probabilidad para nivel de grado universitario. Este problema involucra distintas ramas de las matemáticas, como la teoría de grafos, el álgebra lineal o las sumas hipergeométricas, por lo que resulta muy apto para ser usado como aprendizaje basado en problemas. Además, el problema admite diversas variantes, por lo que puede ser propuesto a diferentes grupos de estudiantes simultáneamente.Ciencias Experimentale

Some Remarks on the Self-Exponential Function: Minimum Value, Inverse Function, and Indefinite Integral

Considering the function as a real function of real variable, what is its minimum value? Surprisingly, the minimum value is reached for a negative value of . Furthermore, considering the function () = −, ∈ R and >0, two different expressions in closed form for the inverse function −1 can be obtained. Also, two different series expansions for the indefinite integral of and −1 are derived. The latter does not seem to be found in the literature.Ciencias Experimentale

A Theorem for Finding Maximum Temperature in Wet Grinding

Surface grinding is an industrial machining process aiming to remove excess material of a workpiece by means of an abrasive wheel which rotates at high speed over its surface. Most of the energy used in the grinding process is converted into heat, and it is accumulated within the contact zone between the wheel and the workpiece [1]. The high temperatures reached can thermally damage the quality of the workpiece, burning the workpiece, causing metallurgical phase transformations, softening (tempering) the surface layer with possible rehardening, onsetting residual tensile stresses, and causing cracks. Therefore, the determination of the temperature field evolution inside the workpiece is of great industrial importance. In order to avoid thermal damage, coolant is usually delivered to the porous grinding zone at a high velocity, so friction is reduced and cooling by convection occurs. Some recommendations for the optimization of the coolant usage are found in.Ciencias Experimentale

Método de ajuste para la calibración de un espectrómetro de ultravioleta de vacío mediante razones de ramificación

Se ha realizado el desarrollo teórico del ajuste por mínimos cuadrados generalizados, tomando como función de ajuste la exponencial de un polinomio cúbico; y como datos, las razones de eficiencia entre distintas longitudes de onda en el margen espectral del ultravioleta de vacío. La función de ajuste viene sugerida por la interpolación lineal de razones de eficiencia cuyas longitudes de onda quedan cercanas. Se ha comprobado que la bondad del ajuste propuesto para los datos ofrecidos por diversos autores en la bibliografía es superior en todos ellos al 98%.We have developed theoretically a generalized least squared fitting, using as fitting function the exponential of a cubic polynomial, and as data, the efficiency ratios between different wavelengths in the vacuum ultraviolet spectral margin. The fitting function is suggested by the linear interpolation of efficiency ratios whose wavelengths are nearby. We have tested the fitting proposed for data offered by different authors in literature, obtaining a determination coefficient above 98%.Ciencias Experimentale

La paradoja de Newcomb y la Fe Cristiana

Se presenta una aplicación de la paradoja de Newcomb a la disyuntiva evangélica de la elección entre Dios y el Dinero. Se concluye que la elección simultánea de Dios y el Dinero es debida, o bien a la creencia en la predestinación divina, o bien a una falta de fe en el Evangelio.An application of Newcomb’s paradox to evangelical dilemma of choosing between God and Money is presented. It is concluded that the simultaneous election of God and Money is due to, either the belief in divine predestination, or a lack of faith in the Gospel.Filosofí

Calculation of the deflection in the lemniscate of Bernoulli. Application to railway transfer curves

Se deducen unas expresiones analíticas para calcular la flecha entre una cuerda y una curva lemniscata de Bernoulli. El interés de estas expresiones está en que, en los trazados ferroviarios, las lemniscatas se utilizan como curvas de transferencia entre un tramo recto y otro circular. Es más, según la normativa, la flecha que separa un vagón de la vía no debe exceder una determinada cantidad, por lo que las expresiones deducidas son de gran utilidad en las comprobaciones rutinarias de los trazados ferroviarios.Analytical expressions are deduced to calculate the deflection between a chord and a lemniscate curve. In railways, the interest of these expressions is that lemniscates are used as transfer curves between a straight and a circular section. Moreover, according to the regulations, the deflection that separates a wagon from the track must not exceed a certain amount, so that the expressions deduced are very useful in routine checks of railway tracks.Ciencias Experimentale

Modelización matemática de un caso de explotación sostenible de una especie biológica

Se plantea el problema de la introducción de una especie biológica en un ecosistema con vistas a su futura explotación. Para la primera fase de vivero, se ha obtenido un método sencillo para determinar los parámetros de la ecuación logística, que determina el crecimiento de la especie, a partir de dos medidas experimentales del número de ejemplares. Para la segunda fase de explotación, se ha obtenido una expresión para la máxima tasa de explotación (número de ejemplares capturados por unidad de tiempo) con el fin de que esta sea sostenible, es decir, para que la población no se extinga. En caso de que la tasa de explotación sea superior a la máxima que garantiza la sostenibilidad, se ofrece la expresión para el tiempo de extinción de la especie. Asimismo, se ha obtenido una expresión para el tiempo mínimo que ha de tener la fase de vivero para maximizar la tasa de explotación sostenible. Por último, se presentan unos resultados numéricos que ejemplifican los distintos casos con los que nos podemos encontrar.We pose the problem of the introduction of a biological species in an ecosystem in order to a future exploitation. For the first vivarium stage, we have obtained a simple method to determine the parameters of the logistic equation, which determines the growth of the species, from two experimental measures of the number of individuals. For the second phase of exploitation, we have obtained an expression for the maximum exploitation rate (number of individuals caught per unit time) for it to be sustainable, that is, the population does not become extinct. In the event that the exploitation rate is higher than the maximum that ensures sustainability, we provide an expression for the time of extinction. It has also obtained an expression for the minimum time that must have the vivarium stage to maximize sustainable harvest rate. Finally, we present numerical results that illustrate the different cases we can find.Ciencias Experimentale

Análisis de la fórmula para la calificación de pruebas tipo test multi-respuesta

Se trata de evaluar la aproximación del enfoque que habitualmente se utiliza para justificar cuánto ha de restar cada respuesta incorrecta en la calificación de un examen tipo test multi-respuesta. Se ha desarrollado un cálculo que tiene en cuenta la posibilidad de contestar preguntas en blanco, lo cual no es posible con el enfoque habitual. Se comprueba que cuando el número de preguntas tiende a infinito, ambos enfoques son asintóticamente equivalentes.We evaluate the approach which usually justifies how much has to be subtracted for every incorrect answer in a multiple choice test. We have developed a calculation which takes into account the possibility to blank answer some questions, which is not possible with the usual approach. We show that when the number of questions tends to infinity, both approaches are asymptotically equivalent.Matemática

Optimization Of Temperature Field Evolution Simulation During Wet Flat Grinding

We have considered the analytical solutions for heat transfer in wet flat grinding, assuming a linear and a constant heat flux profile, entering into the workpiece. We assume as well a constant heat transfer coefficient for the coolant acting on the workpiece surface. In order to avoid thermal damage, we provide a very fast method for the computation of the maximum temperature, which occurs on the workpiece surface in the stationary regime. We also provide a very rapid method for the numerical evaluation of the transient regime duration (relaxation time). By knowing the location of the maximum temperature and the relaxation time, we have performed an analysis for the computation optimization of the temperature evolution on the workpiece surface. This kind of analysis offers a very interesting simulation tool to avoid thermal damage during the transient regime.Ciencias Experimentale