Comment on "A note on the construction of the Ermakov-Lewis invariant"

We show that the basic results on the paper referred in the title [J. Phys. A: Math. Gen. v. 35 (2002) 5333-5345], concerning the derivation of the Ermakov invariant from Noether symmetry methods, are not new

Dynamical symmetries and the Ermakov invariant

Ermakov systems possessing Noether point symmetry are identified among the Ermakov systems that derive from a Lagrangian formalism and, the Ermakov invariant is shown to result from an associated symmetry of dynamical character. The Ermakov invariant and the associated Noether invariant, are sufficient to reduce these systems to quadratures

On the Lie symmetries of a class of generalized Ermakov systems

The symmetry analysis of Ermakov systems is extended to the generalized case where the frequency depends on the dynamical variables besides time. In this extended framework, a whole class of nonlinearly coupled oscillators are viewed as Hamiltonian Ermakov system and exactly solved in closed form

On the generalized Hamiltonian structure of 3D dynamical systems

The Poisson structures for 3D systems possessing one constant of motion can always be constructed from the solution of a linear PDE. When two constants of the motion are available the problem reduces to a quadrature and the structure functions include an arbitrary function of them

Physical features of soil quality under an agroforestry system

Os sistemas agroflorestais são uma alternativa sustentável de produção agropecuária. O objetivo deste trabalho foi avaliar a qualidade de um solo sob sistema agroflorestal, mediante a quantificação dos seguintes atributos físicos do solo: densidade, porosidade, resistência à penetração e estabilidade dos agregados. O solo sob sistema agroflorestal apresentou qualidade superior, quando comparado ao mesmo solo cultivado em sistema convencional, apresentando menor densidade, maior porosidade, menor resistência à penetração e maior agregação. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACTAgroforestry systems seem to be a sustainable alternative for agricultural production. The objective of this work was to evaluate the quality of a soil used under an agroforestry system by the quantification of the following soil physical attributes: density, porosity, resistance to penetration and aggregate stability. The soil under agroforestry exhibited a superior quality compared to the same soil cultivated by a conventional system, reflected by smaller soil density, higher porosity, lesser resistance to penetration and higher aggregate stability

Residual effect evaluation of rock phosphates in Cerrado soils

Durante seis anos (1975-1981), a eficiência agronômica de fosfatos foi avaliada através de dois experimentos de campo, com cultivos anuais. Após esse período, amostras de parcelas que haviam recebido, inicialmente, 44 ppm de P (200 kg de P2O5/ha), na forma de superfosfatos e de fosfatos naturais de Patos de Minas, Araxá e Catalão, foram coletadas para análise em laboratório, visando avaliar o efeito residual comparativo. As seguintes técnicas foram utilizadas: análise total de cálcio e fósforo, fracionamento de formas de fósforo, extração sucessiva de fósforo com resinas e isotermas de adsorção desse elemento. Através das duas primeiras técnicas, foi possível estimar que cerca de 20% do fósforo aplicado, via fosfatos naturais, ainda se encontra na forma de apatita, seis anos após sua incorporação ao solo. Considerando-se o total de fósforo absorvido pelos cultivos e mais aquele retirado por dez extrações sucessivas com resinas, foi possível recuperar de 43 a 63% do fósforo adicionado. Em relação aos fosfatos solúveis (supertriplo e supersimples), os fosfatos naturais exibiram os seguintes índices de eficiência: 84 a 89% para Patos, 82% para Araxá e 69% para Catalão. Os resultados obtidos indicam que o efeito residual, após o quinto cultivo, deverá ser similar para as diversas fontes de fósforo.The agronomic effectiveness of phosphate sources were evaluated under field conditions during six years (1975-1981). After this period, soil samples from plots which initially received 44 mg P/kg of soil in the form of soluble phosphates and rock phosphates from Patos de Minas, Araxá and Catalão, were colected in order to evaluate comparative residual effects. To meet this objective, the following procedures were applied: total soil analysis (calcium and phosphorus), P fractionation, resin successive extractions and P isotherms. From the first two procedures, it was possible to estimate that about 20% of the phosphorus broadcasted via rock phosphates, remained as apatite six years after incorporation. Considering the sum of phosphorus absorbed by the plants and extracted by ten consecutive treatments with resins, 43 to 63% of the phosphorus applied was recovered. In relation to the soluble phosphate, the rock phosphates exibited the following indexes of effectiveness: 84 to 89% for Patos, 82% for Araxá and 69% for Catalão. The results, therefore, indicated that the residual effect, after the fifth crop, should be similar considering all sources of phosphorus

Study of clay soils of Rio Grande do Sul

Em colaboração com o trabalho de levantamento dos solos do Rio Grande do Sul, o autor realizou um estudo mineralógico das argilas, em 26 unidades de solos já mapeadas. A maioria desses solos estão situados na região do Planalto Sul-Rio-Grandense. Foi utilizado como método principal de estudo a análise térmica diferencial, e como auxiliares a difração dos raios X e dados químicos. O autor verificou uma grande variação entre os solos estudados e terminou por agrupá-los em cinco classes, moderadamente homogêneas, quanto à qualidade da fração argila.In collaboration with soil survey work in Rio Grande do Sul, a mineralogical study was made of clays in 26 units of souls already mapped. Most of them were situated in the plateau region of Rio Grande do Sul. Differential thermal analysis was used as the main method of study along with the use of X-ray and chemical data. The author has verified a great variation among the souls studied and has concluded by putting in groups of five classes the soils which are more or less homogeneous as to the quality of clay fraction

Physical and chemical properties of an oxisol cultivated under pastures with distinct use history

O uso sustentável dos sistemas de pastagens depende, principalmente, de um manejo que possa promover a qualidade do solo. O objetivo deste estudo foi avaliar as alterações nos atributos físicos e químicos do solo sob quatro pastagens, formadas com as espécies Andropogon gayanus, Brachiaria decumbens e Brachiaria brizantha cv. marandu, com diferentes históricos de uso, empregando como referência o Cerrado nativo. O solo foi avaliado pela quantificação dos seguintes atributos: capacidade de troca de cátions, matéria orgânica, densidade do solo, porosidade total e resistência mecânica à penetração. A capacidade de troca de cátions e o teor de matéria orgânica mostraram-se pouco afetados pelo manejo e pelo tempo de uso. A densidade do solo, a porosidade total e a resistência mecânica à penetração foram bastante afetadas, tendo grande influência na redução da qualidade do solo. Quantidade grande de animais, uso de máquinas e implementos, e cobertura deficiente, ocasionada pelo manejo inadequado, foram os principais fatores que promoveram as alterações no solo. O índice de qualidade do solo mostrou uma sequência decrescente, 0,83, 0,62, 0,51 e 0,23, respectivamente, para as áreas sob Andropogon gayanus (AN), Andropogon gayanus (AV), Brachiaria brizantha (BN) e Brachiaria decumbens (BV). ________________________________________________________________________________ ABSTRACTThe sustainable use of pasture systems depends mainly on a management that promotes soil quality. This study aimed to evaluate changes in the physical and chemical soil properties of four areas under pasture growing the species Andropogon gayanus, Brachiaria decumbens and Brachiaria brizantha, cv. marandu, with different usage histories, in comparison to the reference of the natural Cerrado. The soil was evaluated based on the following properties: cation exchange capacity, soil organic matter, bulk density, porosity and soil mechanical penetration resistance. The cation exchange capacity and soil organic matter content were little affected by the management and by usage time. Bulk density, total porosity and soil mechanical penetration resistance were highly affected, with a strong influence on soil quality reduction. The factors high animal load, use of agricultural machines and implements, and deficient groundcover caused by inefficient management were mainly responsible for the soil alterations. The soil quality index showed a decreasing sequence (0.83, 0.62, 0.51 and 0.23, respectively) for the areas under Andropogon gayanus (AN), Andropogon gayanus (AV), Brachiaria brizantha (BN) and Brachiaria decumbens (BV)

Soil quality under different uses and native Cerrado

O uso sustentável do solo tem-se constituído em tema de crescente relevância, em face do aumento das atividades antrópicas. Com o objetivo de avaliar a qualidade do solo em área de Cerrado nativo e em áreas sob diferentes usos, foram amostradas camadas de Latossolo Vermelho-Amarelo sob quatro tipos de ocupação: pastagem natural, pastagem cultivada, cultivo convencional com culturas anuais e florestamento de pínus. As áreas estão localizadas na Fazenda Água Limpa, DF. Foram avaliados os seguintes atributos de qualidade do solo: densidade do solo, resistência mecânica à penetração, taxa de infiltração de água, teor de matéria orgânica, capacidade de troca catiônica, C total da biomassa microbiana e respiração basal. Com base nos dados obtidos, foi organizado um diagrama comparativo e calculado um índice da qualidade do solo para cada tipo de uso. Os resultados evidenciaram relação estreita e inversa entre a qualidade do solo e a intensidade de uso a que as áreas foram submetidas. Mediante análise desses atributos e da elaboração de um modelo comparativo, foi possível avaliar o nível de degradação do solo em função do uso de cada área.Sustainable soil use is becoming increasingly relevant given the increase of anthropic activities. In order to evaluate the soil quality, soil samples were collected from five areas: natural Cerrado (reference), native pasture, planted pasture, annual crops under conventional tillage and pine forest. The areas are located in the Federal District, Brazil, in a clayey Red Yellow Latosol (Acrustox). The following soil quality attributes were measured: bulk density, mechanical resistance to penetration, water infiltration rate, organic matter content, cation exchange capacity, carbon of microbial biomass and basal respiration. Based on the obtained data a comparative diagram was drawn and a soil quality index calculated for each type of use. The results showed a close inverse relationship between soil quality and intensity of use to which the areas were submitted. By analyzing these attributes and the establishment of a comparative model it was possible to evaluate the level of soil degradation caused by each type of use in each area