A bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation

The Lugiato-Lefever equation is a cubic nonlinear Schr\"odinger equation, including damping, detuning and driving, which arises as a model in nonlinear optics. We study the existence of stationary waves which are found as solutions of a four-dimensional reversible dynamical system in which the evolutionary variable is the space variable. Relying upon tools from bifurcation theory and normal forms theory, we discuss the codimension 1 bifurcations. We prove the existence of various types of steady solutions, including spatially localized, periodic, or quasi-periodic solutions

Distributed archive and single access system for accelerometric event data : a NERIES initiative

We developed a common access facility to homogeneously formatted accelerometric event data and to the corresponding sheet of ground motion parameters. This paper is focused on the description of the technical development of the accelerometric data server and the link with the accelerometric data explorer. The server is the third node of the 3-tier architecture of the distributed archive system for accelerometric data. The server is the link between the data users and the accelero- metric data portal. The server follows three main steps: (1) Reading and analysis of the end-user request; (2) Processing and converting data; and (3) Archiving and updating the accelerometric data explorer. This paper presents the description of the data server and the data explorer for accessing data

Inflammatory fibroid polyp of the oesophagus

BACKGROUND: Inflammatory fibroid polyp of the oesophagus is an uncommon lesion and very rarely it grows rapidly. CASE PRESENTATION: We present the case of a patient with a rapidly growing inflammatory fibroid polyp (IFP) of the oesophagus, which showed up within five months after a normal endoscopy. CONCLUSION: The treatment of IFP is by surgical excision, either open or endoscopic. Laser or other form of ablative treatment like thermo cautery can also be tried

Is Anisotropy Inherent to Transformers?

The representation degeneration problem is a phenomenon that is widely observed among self-supervised learning methods based on Transformers. In NLP, it takes the form of anisotropy, a singular property of hidden representations which makes them unexpectedly close to each other in terms of angular distance (cosine-similarity). Some recent works tend to show that anisotropy is a consequence of optimizing the cross-entropy loss on long-tailed distributions of tokens. We show in this paper that anisotropy can also be observed empirically in language models with specific objectives that should not suffer directly from the same consequences. We also show that the anisotropy problem extends to Transformers trained on other modalities. Our observations tend to demonstrate that anisotropy might actually be inherent to Transformers-based models.Comment: ACL-SRW 2023 (Poster

A simple criterion for transverse linear instability of nonlinear waves

AbstractWe prove a simple criterion for transverse linear instability of nonlinear waves for partial differential equations in a spatial domain Ω×R⊂Rn×R. For stationary solutions depending upon x∈Ω only, the question of transverse (in)stability is concerned with their (in)stability with respect to perturbations depending upon (x,y)∈Ω×R. Starting with a formulation of the PDE as a dynamical system in the transverse direction y, we give sufficient conditions for transverse linear instability. We apply the general result to the Davey–Stewartson equations, which arise as modulation equations for three-dimensional water waves

Étude de la transition vitreuse au sein de polymères selon une approche atomistique en utilisant la dynamique moléculaire

Bien que connu depuis l’Antiquité, le passage de l’état caoutchoutique à l’état vitreux, c’est-à-dire la transition vitreuse, est un phénomène qui peut être appréhendé phénoménologiquement mais dont l’origine physique reste méconnue. Lors de l’abaissement de la température, sur une courte plage de température souvent associée à une valeur unique appelée température de transition vitreuse, notée Tg (Glass Transition), les matériaux présentant une phase amorphe tels que les polymères, voient leur viscosité augmenter drastiquement, passant d’environ 102 poises à 1013 poises, valeur caractéristique de la transition vitreuse. Pour tenter d’expliquer cette augmentation, qui est liée au ralentissement dynamique, de nombreuses théories ont vu le jour au sein de la communauté scientifique. Cependant, à cause notamment de la trop grande disparité des échelles de temps de relaxation mises en jeu, ces théories restent parcellaires. Une théorie expliquant dans son ensemble cette augmentation spectaculaire de la viscosité reste encore à établir. Grâce au développement rapide de l’informatique ces 50 dernières années, de plus en plus de chercheurs l’utilisent comme outil à part entière de recherches. La simulation, dont la dynamique moléculaire (DM) est l’une de ses composantes, offre une véritable expérience virtuelle donnant accès à des échelles de temps et d’espace jusque-là inaccessibles. L’utilisation de la DM afin de déterminer la Tg pour tout un panel de polymères, et ainsi montrer la puissance de prédiction de cet outil, bien qu’utile et intéressante, n’est pas l’objet central de cette thèse par articles. Le but premier que nous affichons est d’apporter une vision essentiellement chimique à la transition vitreuse au sein de polymères. Plus particulièrement, nous avons veillé à apporter une signification concrète à la Tg observée en simulation atomistique. Ceci nous a amenés à poser une image simple, mais néanmoins efficace, de la transition vitreuse. Avant de développer le contenu de cette thèse, il est intéressant de mentionner ici que les six chapitres la constituant présentent tous la même structure. Cela, afin de lui conférer une certaine harmonie. Cette structure est la suivante : Introduction – Corps du chapitre – Conclusion. Dans un premier temps, au sein de cette thèse, les trois premiers chapitres apportent une vue d’ensemble à la transition vitreuse et précisent les outils et méthodes utilisées pour l’étudier. Une présentation des principales théories développées pour tenter d’expliquer le phénomène de transition vitreuse a tout d’abord été réalisée. Il en ressort le fait que la coopérativité au sein des chaînes de polymères se présente comme étant l’un des moteurs essentiels à cette transition. Ainsi, nous nous sommes plus particulièrement intéressés aux transitions entre états rotamériques des angles dièdres de la chaîne principale. Pour cela, nous avons réalisé une présentation chronologique de l’ensemble des avancées les plus marquantes faites sur le sujet. Dans cette partie, nous avons notamment mis en évidence la prédominance de l’outil informatique dans les recherches. Également, nous avons montré que les résultats dépendent fortement de la méthode utilisée. C’est pourquoi, après avoir complété le premier chapitre en étudiant les méthodes expérimentales de détermination de la Tg et les paramètres influençant la valeur de cette dernière, nous nous sommes intéressés à notre outil expérimental, c’est-à-dire la dynamique moléculaire (DM). La DM utilise un ensemble d’équations et de paramètres afin de mimer les interactions entre les particules et de les animer. Ainsi, dans le cadre du second chapitre, nous avons détaillé son principe de fonctionnement. Bien que virtuelle, la DM présente des erreurs et incertitudes que nous avons présentées. Néanmoins, afin de minimiser ces dernières, une méthode de simulation fiable et spécifique à notre sujet d’étude a été mise en place dans le cadre de cette thèse. Le troisième chapitre est ainsi dédié à la présentation de nos simulations de polymères amorphes (polyéthylène (PE) et polystyrène (PS)), en mettant l’accent sur les étapes formant notre méthode et la validation de cette dernière. Ces étapes sont aux nombre de 4 : Modélisation des configurations initiales – recuit initial – Compression hydrostatique uniforme – Recuit final. Dans un second temps, au sein de cette thèse, nous nous sommes intéressés aux différents résultats et interprétations issus de nos expériences. Cela fait l’objet de 3 chapitres. Chacun d’eux est entièrement dédié à la présentation d’un article. L’ensemble forme un tout répondant à notre problématique. Ainsi, en exploitant des résultats de dilatométrie simulée, nous avons mis en évidence que la plage de température, durant laquelle intervient la transition vitreuse, est beaucoup plus étendue, de 30 à 40 fois, que celle obtenue via des expériences classiques. Le gel progressif des degrés de libertés rend difficile la détermination d’une valeur unique de Tg. La vitesse extrêmement élevée du refroidissement de la température rend l’exploration de l’espace des configurations difficile. Un parallèle entre notre technique et les caméras à haute vitesse y est fait, et ceci pour la première fois. Au sein du 5ème chapitre, nous validons et développons nos interprétations, c’est-à-dire l’élargissement de la plage de transition correspondant à un gel progressif des degrés de liberté, en apportant une vision plus mécanique. Ainsi, nous avons étudié le module d’incompressibilité, de trois façons différentes, confirmant ainsi l’expansion de la plage de transition. De plus, le paramètre de Gruneisein nous a permis de valider le gel progressif de degrés de liberté observé auparavant. Une fois cet élargissement observé et démontré, nous avons orienté nos recherches vers l’étude des transitions entre états rotamériques des dièdres constituant la chaîne principale de nos polymères. Introduite dès le chapitre 4, et complétée dans ce dernier, l’énergie d’activation associée à ces transitions, nous a permis d’apporter cette signification tant souhaitée à la Tg et ainsi cela nous a permis de poser une image simple et efficace de la transition vitreuse. Pour cela, après avoir établi une relation directe entre Ea et la Tg, nous nous sommes plus spécifiquement intéressés à la mobilité des différents segments au sein des polymères choisis, afin d’étudier les mécanismes responsables de l’élargissement de la plage de température

Structure of the uppermost mantle beneath North America : Regional surface wave tomography and thermo-chemical interpretation

Seismology is the primary tool to probe the interior of the Earth. The main requirement to obtain a high quality image of the Earth's structure is the achievement of an extensive dataset of seismograms. The North American and Caribbean regions offer a good opportunity in that matter. The large deployment of broad-band seismological stations over the region, provides a dense regional dataset. Phase velocity measurements and waveforms derived from this data are used to image the seismic velocity structure of the uppermantle, before investigating its thermal and compositional structure. The phase velocity maps are first obtained by waveform inversion for periods between 40 and 150 s, using fundamental mode Rayleigh waves. The ray path coverage yields a high resolution over most of Canada, the United States and Central America. Comparison with a recent global scale tomographic model shows that regional phase velocity maps present higher resolution and better prediction of independent data. This last statement is an important issue for future moment tensor calculations. The resolution of small scale heterogeneities may, however, be limited, as the inversion method used relies on the great circle path approximation (ray theory), which states that a wave is sensitive to velocity heterogeneities only along the geometrical ray path that links source and receiver. Neglecting off-great circle path effects may affect regional tomographic results significantly. Therefore, in a second step, the effect of finite frequency of surface waves is incorporated into the inversion of phase velocities measurements (scattering theory). Comparison is made between phase velocity maps obtained with ray and scattering theories. The results show that small scale anomalies (less than $800 km) are not imaged with sufficient resolution. Due to the large uncertainties in the data, a regularization operator is required, leading to the creation of a significant model null space, and a poor constrain of small scale anomalies. The structure of the upper mantle, from 50 to 250 km, is afterwards imaged by ray theory inversion of the phase velocity dispersion curves obtained. The results show high velocities beneath Canada and the eastern United States from the Rocky Mountains to the Atlantic coast, associated with a thick archean lithosphere (up to 220 km). Low velocities are observed beneath the western Cordillera, along the Pacific ocean from Canada to Mexico, induced by the intense tectonic activity of the region. Mexico is defined as a low velocity zone associated with the subduction of the Cocos plate. Positive anomalies are imaged in the Gulf of Mexico. The Caribbean region displays two low velocity zones: one beneath eastern Caribbean, as a result of back arc magmatism, and the other beneath western Caribbean, separated by a positive velocity arm. Finally, the seismological velocity model obtained is interpreted in terms of temperature and compositional variations in the depth range 60 to 260 km. Seismic velocities are primarily sensitive to thermal perturbations. In order to simultaneously infer temperature and composition, independent data are needed. In this thesis, we use density anomalies as additional constrain on the compositional variations in the upper mantle. Estimates of these anomalies are obtained through the scaling factor between density and velocity, which is derived from gravity anomalies data. Our results show that tectonically active regions consist of a mantle close to the Earth's average in terms of temperature and composition. On the contrary, cratonic areas are underlain by a mantle cooler than average and depleted in iron, which supports the idea that negative buoyancy induced by thermal anomalies are balanced by positive buoyancy due to compositional anomalies. This may explain the stability of cratons over geological times