Géométriser l'espace : de Gauss à Perelman

International audienceIl y a exactement cent ans, Henri Poincaré publiait la preuve du théorème d'uniformisation. Il concluait ainsi une longue série de travaux, s'étalant sur tout le dix-neuvième siècle, et remontant au moins à Gauss. Il y a quatre ans, Grigori Perelman publiait sur internet trois articles majeurs qui mènent à la preuve de la conjecture de géométrisation de Thurston, elle-même directement issue du théorème d'uniformisation. Cela lui a valu la médaille Fields en 2006. Je voudrais esquisser l'histoire de cette aventure en tentant d'éviter tout aspect technique. Evidemment, je serai obligé de simplifier à l'extrême et de passer sous silence un grand nombre d'aspects importants

Bonne année anomalistique !

International audienceQu'est-ce qu'une année ? Trois cent soixante-cinq jours sauf pour les années bissextiles qui comptent un jour de plus ? En général, on explique cela en disant que la Terre tourne autour du Soleil en trois cent soixante-cinq jours un quart. Si on consulte un dictionnaire, on trouve beaucoup de mots savants : connaissez-vous l'année anomalistique, l'année sidérale, ou l'année tropique ? Quelques explications ne sont peut-être pas inutiles

L'effet papillon

International audienceUn coup de feu éclate au Maroc... Incident sans importance, mais qui va changer la vie d'un couple d'américains, d'une nourrice mexicaine, d'une adolescente japonaise. Tout un jeu de petits effets et de grandes conséquences. Une réflexion sur la destinée humaine, soumise au hasard ou à la nécessité ? Beaucoup d'émotion dans Babel, ce film de Alejandro González Iñárritu sorti en 2006. Les critiques de cinéma n'ont pas manqué d'y voir une illustration du fameux effet papillon qui est probablement le phénomène mathématique le plus connu du grand public

Le prix-de-l'anarchie

International audienceEn 1990, à l'occasion de la " journée de la Terre ", la municipalité de New York décida de fermer la 42-ème rue à la circulation [1]. Cette rue étant l'une des plus animées de Manhattan, on pensait que cette fermeture ne manquerait pas de ralentir la circulation et de provoquer des embouteillages supplémentaires. C'est le contraire qui se passa : le fait de fermer la 42-ème rue rendit la circulation plus fluide ! C'était l'une des premières fois où l'on voyait se réaliser " en vrai " un phénomène mis en évidence de manière théorique en 1968 par un universitaire allemand : le paradoxe de Braess

Chercher midi à midi et quart !

International audienceMa belle-sœur Aline affirme qu'en janvier, les journées rallongent moins le matin que le soir. A-t-elle raison

Les tables de multiplication

International audienceAh ! les tables de multiplication de notre enfance, quels mauvais souvenirs ! (en ce qui me concerne, c'est la table de 7 qui m'a posé des problèmes). Elles nous narguaient sur le dos des cahiers de brouillon... Y aurait-il encore aujourd'hui des mathématiciens qui tenteraient d'en simplifier l'usage

La courbe de Menger : un objet universel

International audienceLes mathématiciens aiment l'universalité ! Un objet universel dans une théorie donnée est un objet dont la compréhension entraîne celle de tous les autres... Ambitieux, et parfois même un peu arrogant ? On parle de revêtement universel, de déformation universelle, d'algèbre universelle etc. La courbe universelle de Menger est un exemple très joli. http://images.math.cnrs.fr/La-courbe-de-Menger.htm

Un cadran solaire digital

International audienceIl arrive que des résultats mathématiques très abstraits aient des retombées " concrètes " surprenantes. En 1986, le mathématicien Kenneth Falconer, spécialiste de la théorie des fractales, était loin de penser qu'un de ses théorèmes mènerait à un objet commercialisé... http://images.math.cnrs.fr/Un-cadran-solaire-digital.htm