International audienceMa belle-sœur Aline affirme qu'en janvier, les journées rallongent moins le matin que le soir. A-t-elle raison 

Ghys, Etienne

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Chercher midi a` midi et quart !Etienne GhysTo cite this version:Etienne Ghys. Chercher midi a` midi et quart !. Images des Mathe´matiques, CNRS, 2008,http://images.math.cnrs.fr/Chercher-midi-a-midi-et-quart.html. <hal-00583346>HAL Id: hal-00583346https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00583346Submitted on 5 Apr 2011HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. 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A-t-elle raison ?OUT d’abord, le scientifique veut des réalités objectives… Il se rend donc au bureau leslongitudes et trouve les données suivantes, concernant les heures de levers et couchersdu soleil à Bordeaux pendant le mois de Janvier 2008.Ainsi, entre le 1er janvier et le 31 janvier 2008,le lever du soleil est passé de 8h41 à 8h25,soit 16 minutes de différence.Par contre le coucher du soleil passe de 17h29 à 18h06,soit 37 minutes de différence.Aline a donc raison ! Alors pourquoi ???L’explication est étonnante. En fait, ce n’est pas vraiment que les journées rallongent plus le soirque le matin, c’est que midi n’est pas exactement à midi…D’abord, un peu d’astronomie…La terre tourne autour du soleil :Mais les choses se compliquent car la terre tourne également autour d’elle-même, autour d’unaxe, l’axe pôle nord/pôle sud, qui n’est pas perpendiculaire au plan de l’orbite de la terre autourdu soleil (qu’on appelle l’écliptique). La figure ci-dessus regarde l’orbite de la terre « par ledessus ». Suivant l’époque de l’année, tantôt c’est le pôle nord qui est « penché vers le soleil »,tantôt c’est le pôle sud. Lorsque c’est le pôle nord qui est penché vers le soleil, c’est l’été dansl’hémisphère nord. Regardons la figure suivante, représentant l’été de l’hémisphère nord. Onvoit que le pôle nord est penché vers le soleil et qu’il est éclairé par le soleil pendant toute larotation de la terre :  le jour dure donc 24 heures à cette période au pôle nord. À ce mêmemoment, il fait nuit pendant 24 heures au pôle sud. La durée du jour va en décroissant quand ondescend du pôle nord vers le pôle sud. Bien sûr, 6 mois plus tard, c’est le contraire : nuit polaireau nord et soleil de minuit au pôle sud…Lorsque le pôle nord est le plus penché vers le soleil, c’est le solstice d’hiver, le 22 décembre.Six mois plus tard, c’est le solstice d’été : le 22 juin. À mi-chemin entre ces dates, on trouve lesdeux  équinoxes,  de  printemps  et  d’automne.  Ces  deux  jours-là,  les  jours  et  les  nuits  ontexactement la même durée sur toute la planète : 12 heures/12 heures…Qu’est-ce que midi ?La terre  fait  un tour  sur  elle-même toutes  les  24 heures… Mais  combien de tours  fait-ellechaque année ? On pourrait penser qu’elle fait 365 tours et des poussières puisque chacun saitqu’il y a 365 jours un quart dans une année (ne pas oublier les fameuses années bissextiles !).Eh bien non ! La terre tourne 366 fois autour d’elle-même chaque année ! Tout simplementparce qu’en une année, la terre a également fait le tour du soleil. Chaque jour, quand elle a faitun tour sur elle-même, elle n’a plus vraiment la même position par rapport au soleil et il lui fautfaire encore un peu de chemin pour se retrouver dans la même position par rapport au soleil, quiest la chose qui nous intéresse, nous pauvres terriens. Une animation pour comprendre cela(cliquer pour animer) :  ici  une planète tourne trois fois sur elle-même pour chaque rotationautour de son soleil mais le « petit prince » ne voit que deux levers de soleil dans son année !(merci Michelle).La différence entre le jour terrestre et le jour sidéralOn voit bien la différence entre le jour sidéral (temps nécessaire à la terre pour revenir sur saposition par rapport aux étoiles) et le jour solaire (qui est celui qui nous intéresse vraiment),retour par rapport au soleil. Retenons donc qu’il y a un jour sidéral de plus que de jours solairesdans une année…Qu’est ce que midi en un lieu donné. C’est le moment où l’on se trouve exactement « face ausoleil ».L’analemmeImaginons l’expérience suivante. On pose un appareil photo vers le sud, on ne le bouge surtoutpas, et on prend une photo tous les jours à midi de sa montre pendant une année, en superposantles photos. Que va-t-on voir au développement ? Bien sûr, l’hiver le soleil sera bas sur l’horizonet en été il sera haut (cela devrait être évident avec les figures précédentes). Mais il y a un autrephénomène étrange : un décalage également vers l ‘est ou l’ouest.Voici le résultat :Un détail : sur les photos, ce n’est pas tous les jours mais tous les 10 jours ; ce n’est pas à midimais le matin (dans la première photo), toujours à la même heure. On voit donc que le soleilmonte et descend suivant les saisons mais également qu’il est tantôt à l’est tantôt à l’ouest. Lacourbe décrite par le soleil, quand on le regarde dans le ciel tous les jours à la même heures’appelle l’analemme. La voici :Explication : le mouvement de la terre est bien sûr (à peu près) uniforme autour de son axe,mais il n’est pas uniforme vu du soleil. D’une part, l’orbite de la terre n’est pas un cercle parfait,mais une ellipse, et d’autre part, le fait que l’axe n’est pas perpendiculaire au plan de l’orbiteimplique qu’un observateur situé sur le soleil n’aurait pas l’impression que nous tournons àvitesse constante.  Dit  autrement,  les  midis  vrais,  c’est-à-dire les  moments où nous sommesexactement  face  au soleil,  ne  sont  pas  espacés  de  manière  exactement  uniforme :  ils  ne  sereproduisent pas toutes les 24 heures. Bien sûr, notre monde technologique a imposé une heureuniforme et notre montre tourne à vitesse constante. La conclusion, c’est que le midi de mamontre, qui revient toutes les 24 heures précises, n’est pas exactement le midi du soleil quiparfois retarde et d’autres fois avance…Cet écart n’est pas petit. On le représente par une courbe que Newton a appelé « l’équation dutemps » et que voici :En vert, la différence entre les deux midis (solaire et de ma montre) qui est due au fait quel’orbite de la terre est une ellipse ; en pointillés la différence due à l’inclinaison de l’axe ; et ennoir la somme que nous constatons effectivement.Par exemple, le 11 février, il y a une différence d’environ 15 minutes entre les deux midis ; et le4 novembre, 15 minutes également mais dans l’autre sens… Ce n’est pas rien car cela veut direque suivant les saisons, un cadran solaire (qui indique bien sûr le midi solaire) se trompe de plusou moins 15 minutes par rapport à l’heure officielle.Midi est donc parfois à midi et quart !C’est pourquoi beaucoup de cadrans comportent un analemme pour que l’usager puisse faire lacorrection de lui-même…Voici par exemple, une superbe photo que j’ai prise à Pise sur le mur de mon hôtel :En janvier, les journées rallongent moins le matin que le soir ?Bien sûr les jours rallongent en janvier. Ils rallongent presque de la même manière le matin et lesoir, par rapport au midi solaire. En effet, pendant une journée, la terre n’a pas trop eu le tempsde changer beaucoup de position par rapport au soleil, si bien que le midi solaire est presque àmi-chemin entre le coucher et le lever du soleil (la différence est de l’ordre de la dizaine desecondes).Mais le midi solaire se décale par rapport au midi officiel de nos montres, et c’est ce décalagequi nous fait penser que les jours rallongent moins le matin que le soir. Ce décalage est véritablemais par rapport à un midi totalement artificiel, qui n’a rien à voir avec le midi du soleil, et quinous est imposé par la radio, la télé etc. En d’autres termes, si on faisait comme dans les tempsanciens en définissant chaque jour le midi en fonction du soleil, alors les jours rallongeraientexactement de la même manière le matin et le soir.C’est le midi du soleil qui se décale par rapport au midi de notre montre ! CQFD !L’heure du lever du soleilJe ne peux pas terminer sans une autre explication qui n’a rien à voir mais quand même.Le soleil se lève-t-il plus tôt à Paris ou à Bordeaux ? Évident, direz-vous : puisque Paris est àl’est de Bordeaux, le soleil atteint Paris avant Bordeaux. Ce serait vrai si l’axe de la terre étaitperpendiculaire au plan de l’écliptique car alors la zone éclairée par le soleil serait limitée parun  méridien.  C’est  vrai  le  jour  des  équinoxes….  Voyons  une  carte  de  France  un  jourd’équinoxe…À gauche, le lever du soleil sur Paris le jour de l’équinoxe : à l’ouest du méridien de Paris, c’estencore la nuit. À droite, le coucher, le même jour : l’est du méridien de Paris est dans la nuit.Pas de surprise donc !Mais que se passe-t-il le jour du solstice d’été ? Comme le pôle nord se penche vers le soleil, laligne de lever de soleil est inclinée par rapport au méridien. Voyons la figure :On voit que lorsque le soleil se lève sur Paris, il se lève en même temps sur Lyon… Lorsque lesoleil se couche à Paris, il est déjà couché à Bordeaux ! Quand on y pense, c’est clair : l’été lesjournées  sont  beaucoup  plus  longues  à  Paris  qu’à  Bordeaux  (de  près  de  30  minutes) !  ÀBordeaux, les journées sont plus uniformes au cours de l’année, alors qu’à Paris, elles sont trèslongues en été et très courtes en hiver…Voici enfin la figure de la situation au solstice d’hiver :Un laboratoire du CNRS :L’institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides.Bien sûr,  tout  cela  est  connu depuis  des lustres.  En France,  une institution vénérable a  étélongtemps chargée de calculer les éphémérides ; il s’agit du bureau des longitudes. Voici unextrait de l’historique de cet institut, provenant de leur site.« Après audition d’un rapport lu par l’abbé Grégoire, le Bureau des longitudes a été créé parune  loi  de  la  Convention  Nationale  du  7  messidor  an  III  (25  juin  1795).  Il  s’agissait  dereprendre « la maîtrise des mers aux Anglais », grâce à l’amélioration de la détermination deslongitudes  en  mer.  Chargé  de  la  rédaction  de  la  Connaissance  des  Temps  et  duperfectionnement des tables astronomiques, il  avait sous sa responsabilité l’Observatoire deParis,  l’Observatoire  de  l’École  Militaire  et  tous  les  instruments  d’astronomie  quiappartiennent à la Nation. »Depuis 1998, c’est l’Institut de Mécanique céleste et de calcul des éphémérides (IMCCE) quiélabore les éphémérides nationales. Mais l’IMCCE est surtout un laboratoire de recherche danslequel on trouve des astronomes et des mathématiciens ; c’est une Unité Mixte de Recherche duCNRS, l’UMR 8028.Le site internet de l’IMCCE  vaut le détour :  on y trouvera bien sûr une description de larecherche  qui  y  est  effectuée  mais  aussi  une  grande  quantité  d’informations  astronomiquesremarquablement expliquées.Que peut bien faire un mathématicien qui travaille en 2008 au bureau deslongitudes ?On  a  toujours  besoin  d’un  mathématicien !  Bien  sûr,  le  texte  ci-dessus  décrit  les  travauxd’astronomes,  de  mathématiciens,  de  cartographes  etc.  qui  se  sont  déroulés  sur  plusieursmillénaires, et tout cela avait été compris dans ses moindres détails il y a au moins trois siècles.Mais si on y songe un peu, on comprend que les choses ne sont pas si simples. La Terre décritune ellipse autour du Soleil ? Oui, ce serait le cas s’il n’y avait que le Soleil et la Terre dansl’univers mais ce n’est pas le cas ;  il  y a la Lune et beaucoup d’autres objets célestes dontl’attraction perturbe le mouvement de la Terre, certes de manière faible mais au fil des siècles,les  effets  de  ces  perturbations  pourraient  s’accumuler  et,  pourquoi  pas,  engendrer  desmodifications majeures dans notre système solaire : la Terre pourrait par exemple être éjectée dusystème solaire ?  Depuis  plusieurs  siècles les  astronomes ont  développé des méthodes pourévaluer ces perturbations, mais bien souvent elles ne reposaient pas sur des bases théoriquessolides et,  pire  encore,  ne pouvaient  s’appliquer  que si  les  perturbations sont  assez faibles.Qu’en est-il si les perturbations sont importantes ?Pour aborder ce type de questions, plusieurs approches sont possibles. On peut par exempletenter de faire des simulations sur ordinateur, pour constater les effets. Il s’agit d’un travail auxconfins de l’informatique, des mathématiques et de l’astronomie, et on trouve au bureau deslongitudes l’un des plus grands experts de la question : Jacques Laskar. Bien sûr, ce genred’approche ne pourra jamais affirmer que la Terre ne sera pas éjectée du système solaire car, siloin que l’on pousse le calcul, rien ne dit que l’éjection ne commencera pas le lendemain ! Unmathématicien peut alors s’intéresser à l’étude théorique du mouvement de systèmes solaires« abstraits » qui n’ont pas grand chose à voir avec la réalité, juste pour comprendre « commentça marche » et pour expliquer par exemple les mécanismes possibles d’éjection. C’est le rôle dela partie purement mathématique de la mécanique céleste, très bien représentée au bureau deslongitudes. Par exemple, Alain Chenciner a mis en évidence certaines trajectoires périodiquesde systèmes solaires abstraits, au comportement tellement étonnant qu’on dirait que les planètesdansent. Il parle de chorégraphie et de hip-hop ! Le lecteur suffisamment armé pour lire desmathématiques pourra lire son article dans ce site.Crédits imagesPour  citer  cet  article  :  Étienne  Ghys,  Chercher  midi  à  midi  et  quart !.  Images  desMathématiques,  CNRS,  2008.  En  ligne,  URL  :  http://images.math.cnrs.fr/Chercher-midi-a-midi-et-quart.html

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