UMA PROVA CONTEMPORÂNEA PARA UM TEOREMA MILENAR

A partir dos avanços tecnológicos é necessário que a escola se adapte a novas tecnologias e as leve para sala de aula, com intuito de facilitar o processo de aprendizagem dos educandos. No ensino de matemática, a utilização de tecnologias se torna muito necessário, já que muito estudantes consideram a matéria “chata”, assim o professor tenta tornar o ensino de matemática mais atrativo aos educandos, com a utilização de um ambiente de Geometria Dinâmica. Com o software GeoGebra, um ambiente de Geometria Dinâmica é possível apresentar de forma gráfica e interativa aos educandos aplicações matemáticas. A partir disso, pretende-se apresentar e demonstrar o Teorema de Pitágoras aos estudantes, com a utilização do software GeoGebra e também  da maneira clássica. Pretende-se também difundir a utilização de tecnologias para o ensino de matemática, buscando facilitar a compreensão dos estudantes sobre o assunto. Para isso, foi necessário o estudo do Teorema de Pitágoras e do software matemático, para construir animações que ilustrassem o mesmo e parametrizar parte dos “desenhos” a fim de conseguir a demonstração. Como resultado fora obtido duas animações que tornam o Teorema de Pitágoras válido. Espera-se com esta aplicação matemática, despertar o interesse dos educandos sobre o assunto e também pela matemática e que os professores busquem inovar o ensino com as tecnologias

Explorando o Software Geogebra

O GeoGebra é um software com classificação de Software Livre, pois é licenciado pela GNU GPL, é um Software de matemática para ensino e aprendizagem. Possui a possibilidade de trabalho com Gráficos interativos, Álgebra e Planilhas. Pode ser utilizado desde a escola primária ao nível universitário. Com a possibilidade de obtenção de materiais de aprendizagem grátis. Por ser um software Dinâmico permite que o usuário (professor ou educando) faça seus desenhos (gráficos de funções ou figuras geométricas) com movimentos interativos. Dessa forma, o minicurso pretende apresentar os resultados obtidos através do estudo do software GeoGebra, com o objetivo de incentivar e facilitar a utilização deste software, nas aulas de matemática em todos os níveis de ensino. Será um curso introdutório, portanto, serão ensinados como utilizar os comandos, as barras de ferramentas e de menu. Pretende-se ainda apresentar algumas possibilidades de aplicações de utilização do software nas aulas de matemática

EXPLORANDO O SOFTWARE GEOGEBRA

O presente trabalho pretende apresentar os resultados obtidos através do estudo do software GeoGebra,com o objetivo de incentivar e facilitar a utilização deste software livre, nas aulas de matemática em todos os níveis de ensino. Pretende-se ainda apresentar algumas possibilidades de aplicações de utilização do software nas aulas de matemática

Sobre a estabilização por realimentação de saída de sistemas de controle utilizando LMI's /

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas

Controle de sistemas com atrasos no tempo na presença de atuadores saturantes

Neste trabalho, aborda-se o problema de estabilização de sistemas lineares com atrasos nos estados e sujeitos a ação de atuadores saturantes. Em particular, são propostos métodos para a síntese de leis de controle estabilizantes do tipo realimentação de estados, realimentação dinâmica de saída, bem como para a síntese de compensadores de "anti-windup" estáticos e dinâmicos. Como objetivo de síntese consideram-se duas possibilidades, que o sistema esteja livre ou não de perturbações. No primeiro caso, determina-se uma lei de controle estabilizante de tal forma a maximizar um conjunto de condições iniciais admissíveis D. No caso do conjunto D ser dado, a lei de controle estabilizante que se determina, deve garantir estabilidade assintótica do sistema em malha-fechada para toda condição inicial pertencente a D. No segundo caso, considerando-se os problemas de atenuação e tolerância à perturbação, as leis de controle são obtidas com o intuito de minimizar o ganho-L2 entre a perturbação e a saída regulada do sistema ou de maximizar o limite superior da norma L2 das perturbações admissíveis, para as quais garante-se que as trajetórias do sistema em malha-fechada permaneçam limitadas. Condições locais e globais de estabilização são obtidas a partir da teoria de Lyapunov e da modelagem por zona-morta da saturação, com a conseqüente aplicação de uma condição de setor generalizada. Em se tratando de sistemas contínuos, para que as condições obtidas sejam dependentes do atraso, combinam-se estas ferramentas com a representação do sistema através de sistema descritor. Já no caso de sistemas discretos, combinam-se estas duas ferramentas com a utilização do Lema de Finsler. A utilização destas ferramentas possibilita que as condições obtidas sejam na forma de desigualdades matriciais lineares (LMI's) ou quase lineares, permitindo assim, a formulação de problemas de otimização convexos.In this work, we deal with the problem of stabilization of linear systems with delayed state and saturating inputs. Specifically, methods are proposed for the synthesis of stabilizing control laws of state feedback and dynamic output feedback types, as well as for the synthesis of static and dynamic anti-windup compensators. Regarding synthesis objectives two possibilities were considered, that the system is free or not of disturbances. In the first case, the stabilizing control law is computed considering the maximization of the set of admissible initial conditions D. In the case the set D is given, this stabilizing control law should guarantee asymptotic stability of the closed-loop system. In the second case, considering the problems of tolerance and disturbance attenuation, the control laws are proposed in order to minimize the L2 gain between to disturbance and the regulated output of system, or in order to maximize the bound on the admissible disturbances for which the trajectories are bounded. Local and global conditions for stabilization are obtained from the theory of Lyapunov and the modeling of the saturation by means of deadzone nonlinearities and the consequent application of a modified sector condition. For continuous systems, in order to obtain delay dependent conditions, these tools are combined with descriptor approach. In the case of discrete-time systems, these two tools are combined with the utilization of Finsler's Lemma. The use of these leads to the conditions in the form of Linear Matrix Inequalities (LMI's) or almost linear, allowing the formulation of convex optimization problems

Controle de sistemas com atrasos no tempo na presença de atuadores saturantes

Neste trabalho, aborda-se o problema de estabilização de sistemas lineares com atrasos nos estados e sujeitos a ação de atuadores saturantes. Em particular, são propostos métodos para a síntese de leis de controle estabilizantes do tipo realimentação de estados, realimentação dinâmica de saída, bem como para a síntese de compensadores de "anti-windup" estáticos e dinâmicos. Como objetivo de síntese consideram-se duas possibilidades, que o sistema esteja livre ou não de perturbações. No primeiro caso, determina-se uma lei de controle estabilizante de tal forma a maximizar um conjunto de condições iniciais admissíveis D. No caso do conjunto D ser dado, a lei de controle estabilizante que se determina, deve garantir estabilidade assintótica do sistema em malha-fechada para toda condição inicial pertencente a D. No segundo caso, considerando-se os problemas de atenuação e tolerância à perturbação, as leis de controle são obtidas com o intuito de minimizar o ganho-L2 entre a perturbação e a saída regulada do sistema ou de maximizar o limite superior da norma L2 das perturbações admissíveis, para as quais garante-se que as trajetórias do sistema em malha-fechada permaneçam limitadas. Condições locais e globais de estabilização são obtidas a partir da teoria de Lyapunov e da modelagem por zona-morta da saturação, com a conseqüente aplicação de uma condição de setor generalizada. Em se tratando de sistemas contínuos, para que as condições obtidas sejam dependentes do atraso, combinam-se estas ferramentas com a representação do sistema através de sistema descritor. Já no caso de sistemas discretos, combinam-se estas duas ferramentas com a utilização do Lema de Finsler. A utilização destas ferramentas possibilita que as condições obtidas sejam na forma de desigualdades matriciais lineares (LMI's) ou quase lineares, permitindo assim, a formulação de problemas de otimização convexos.In this work, we deal with the problem of stabilization of linear systems with delayed state and saturating inputs. Specifically, methods are proposed for the synthesis of stabilizing control laws of state feedback and dynamic output feedback types, as well as for the synthesis of static and dynamic anti-windup compensators. Regarding synthesis objectives two possibilities were considered, that the system is free or not of disturbances. In the first case, the stabilizing control law is computed considering the maximization of the set of admissible initial conditions D. In the case the set D is given, this stabilizing control law should guarantee asymptotic stability of the closed-loop system. In the second case, considering the problems of tolerance and disturbance attenuation, the control laws are proposed in order to minimize the L2 gain between to disturbance and the regulated output of system, or in order to maximize the bound on the admissible disturbances for which the trajectories are bounded. Local and global conditions for stabilization are obtained from the theory of Lyapunov and the modeling of the saturation by means of deadzone nonlinearities and the consequent application of a modified sector condition. For continuous systems, in order to obtain delay dependent conditions, these tools are combined with descriptor approach. In the case of discrete-time systems, these two tools are combined with the utilization of Finsler's Lemma. The use of these leads to the conditions in the form of Linear Matrix Inequalities (LMI's) or almost linear, allowing the formulation of convex optimization problems