LIMITE DES MÉTHODES SYNTAXIQUES EN ALGÈBRE DU SECONDAIRE

International audienceThe teaching of algebra, in the secondary school, focus on the learning of operating skills which are often automatically used by pupils without any control. In this paper, we present a didactic investigation according to logical and anthropology theories. This study aims to show that the automatic mobilization of syntactical skills, in certain cases, put students in check.L'apprentissage de techniques opératoires est un objectif fondamental de l'enseignement des notions d'équations, inéquations et fonctions algébriques au secondaire. Du côté des élèves, une prépondérance est accordée à une application automatique des techniques. Dans cette communication nous présentons une investigation didactique prenant appui sur un croisement de la sémantique logique avec les praxéologies mathématiques et les registres de représentations sémiotiques. Cette étude vise à montrer qu'en absence de la mobilisation de techniques sémantiques articulant différents modes d'interprétations inter-registre et intra-registres, les techniques syntaxiques de résolution s'avèrent inopérantes et mettent les apprenants en échec

Teaching and Learning of Calculus

Mathematics Education; Learning & Instructio

Teaching and Learning of Calculus

Mathematics Education; Learning & Instructio

Introduction to the papers of TWG14: University mathematics education

International audienc

MODÈLES D'INVESTIGATION DES PRATIQUES INSTITUTIONNELLES EN MATHÉMATIQUES: Dispositifs méthodologiques en didactique des mathématiques, dans une perspective de conception d’ingénieries

Le travail de recherche que nous avons entrepris porte essentiellement sur la prise en compte des conditions institutionnelles dans la conception d’ingénieries didactiques relatives aux savoirs mathématiques dans la transition vers l’université. Il s’est particulièrement orienté vers la question plutôt théorique d’une meilleure définition de cette prise en compte. Notre ambition a été d’apporter quelques éclairages méthodologiques au travail de recherche en didactique des mathématiques, en exploitant les constructions théoriques actuelles de la Théorie des Situations Didactiques (TSD). Les modèles que nous avons mis en place se sont montrés suffisamment flexibles pour pouvoir être utilisés conformément à la problématique spécifique de chacun des savoirs visés. Notre recherche a finalement débouché sur un questionnement plus approfondie des conditions d’implémentation de ces ingénieries. Elle se poursuit actuellement dans le sens de l’étude de la question de la dévolution des ingénieries didactiques aux acteurs du système éducatif. Les premiers résultats révèlent que la posture autoréflexive de ces acteurs, y compris du point de vue épistémologique, apparait en tant que composante essentielle de la dévolution ou comme moyen tributaire du processus menant à sa construction. Ces premiers résultats nous portent vers l’étude de la question des similitudes entre ce que les travaux de recherche concernant les pratiques réflexives ont mis en évidence et ce que nos premiers résultats, fortement reliés à la dimension épistémologique des savoirs mathématiques, ont apporté comme éclairage

Teacher management of learning calculus: The case of sequences in the first year of university mathematics studies

International audienceIn this paper, I present my methodological tool for analyzing regular mathematics courses on calculus and an application of this tool in the transition from secondary school to university. The tool is based upon the Theory of Didactic Situations (TDS), and especially on the constructs of the “didactic contract” and the “milieu”. The data are taken from the transcription of a regular lesson on sequence convergence which took place during a first year university course. The aim is to investigate in what ways university calculus teachers attend to students’ prior knowledge in their teaching. The results are not surprising but the used tool does suggest a method of analyzing university teaching and its affordances or limitations for bridging the gap between secondary school and university

Enseignement du début de l'analyse réelle à l'entrée à l'université : Articuler contrôles pragmatique et formel dans des situations à dimension a-didactique.

This study of secondary-tertiary transition on real Analysis allows us to identify a model of macro-didactic variables (VMD) related to levels of familiarity with mathematical knowledge. From upper secondary school to University, the values of each variable undergo from very plain calculation to conceptual knowledge, which led us to identify potential students' difficulties. This research focuses on the means that could be undertaken in tertiary education in order to manage such variations and to allow students build more relevant Analysis knowledge. Assuming the frame of the theory of didactical situations, we build and experiment two situations with an a-didactic dimension at a level (first year at University) where only a formal existence of mathematical objects has been taught to students. Our situations focus on approximation methods, such as to allow either geometrical or numerical 'pragmatic proofs' or the use of theorems. These situations allow then to consider the semantic / syntactic dialectic in a process of proof, and so permit an effective return to the aimed knowledge. More precisely, the entrance to a mixed process of proofs – formal vs. pragmatic – was unavoidable in the students' work through the emergence of issues related to the existence and accessibility of specific objects: irrational numbers, sequences, limits.As a conclusion, we suggest to study more in depth the efficiency of the kind of theoretical milieu we built, for instance by introducing other experimental situations and by evaluating knowledge that have been built by students in this new didactical contract.Cette recherche étudie l'enseignement des premiers éléments de l'Analyse réelle à la transition lycée/université à travers un modèle de variables macro-didactiques (VMD) relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques proposés aux élèves. Lorsque l'on passe du lycée à l'université, les valeurs de ces variables sont dichotomiques et témoignent d'une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. Nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d'accéder aux objets de l'Analyse réelle. Une ingénierie a porté sur la construction et l'expérimentation, dans le cadre de la TSD (Théorie des Situations Didactiques), de deux situations sur les limites, que nous avons expérimentées à un niveau du cursus où seule l'existence formelle des objets de l'Analyse réelle a été établie par les professeurs. Nous avons ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d'approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les "preuves pragmatiques" géométriques ou numériques et l'utilisation des théorèmes d'Analyse. Les situations prennent en compte la dialectique sémantique/ syntaxique dans un processus de preuve, et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites. En conclusion, nous proposons de poursuivre l'étude du milieu théorique des situations de l'Analyse réelle, d'introduire d'autres situations expérimentales et d'étudier plus en profondeur les connaissances des étudiants dans le contrat didactique instauré par de telles situations

Towards an interplay between TDS and ATD in a Design-Based Research project at the entrance to the university

International audienceIt is often said that understanding the complex teaching and learning issues at university level requires the networking of several theories. In this paper, we study how the Theory of Didactic Situations and the Anthropological Theory of the Didactic can be combined to address a developmental research issue at university level. We refer to criteria provided by Design-Based Research to compare and contrast the two theories. This preliminary study should allow us to design a teaching intervention related to Calculus at university

Conference Transition from high school to university calculus: a study of connection

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