Compactness and invariance properties of evolution operators associated with Kolmogorov operators with unbounded coefficients

In this paper we consider nonautonomous elliptic operators ${\mathcal A}$ with nontrivial potential term defined in $I\times\mathbb R^d$, where $I$ is a right-halfline (possibly $I=\mathbb R$). We prove that we can associate an evolution operator $(G(t,s))$ with ${\mathcal A}$ in the space of all bounded and continuous functions on $\mathbb R^d$. We also study the compactness properties of the operator $G(t,s)$. Finally, we provide sufficient conditions guaranteeing that each operator $G(t,s)$ preserves the usual $L^p$-spaces and $C_0(\mathbb R^d)$

Invariant Measures and Maximal L^2 Regularity for Nonautonomous Ornstein-Uhlenbeck Equations

We characterize the domain of the realization of the linear parabolic operator Gu := u_t + L(t)u (where, for each real t, L(t) is an Ornstein-Uhlenbeck operator), in L^2 spaces with respect to a suitable measure, that is invariant for the associated evolution semigroup. As a byproduct, we obtain optimal L^2 regularity results for evolution equations with time-depending Ornstein-Uhlenbeck operators

LpL^p--regularity for parabolic operators with unbounded time--dependent coefficients

We establish the maximal regularity for nonautonomous Ornstein-Uhlenbeck operators in $L^p$-spaces with respect to a family of invariant measures, where $p\in (1,+\infty)$. This result follows from the maximal $L^p$-regularity for a class of elliptic operators with unbounded, time-dependent drift coefficients and potentials acting on $L^p(\R^N)$ with Lebesgue measure

On the Navier-Stokes equations with rotating effect and prescribed outflow velocity

We consider the equations of Navier-Stokes modeling viscous fluid flow past a moving or rotating obstacle in $\mathbb{R}^d$ subject to a prescribed velocity condition at infinity. In contrast to previously known results, where the prescribed velocity vector is assumed to be parallel to the axis of rotation, in this paper we are interested in a general outflow velocity. In order to use $L^p$-techniques we introduce a new coordinate system, in which we obtain a non-autonomous partial differential equation with an unbounded drift term. We prove that the linearized problem in $\mathbb{R}^d$ is solved by an evolution system on $L^p_{\sigma}(\mathbb{R}^d)$ for $1<p<\infty$. For this we use results about time-dependent Ornstein-Uhlenbeck operators. Finally, we prove, for $p\geq d$ and initial data $u_0\in L^p_{\sigma}(\mathbb{R}^d)$, the existence of a unique mild solution to the full Navier-Stokes system.Comment: 18 pages, to appear in J. Math. Fluid Mech. (published online first

Soil evolution and plant communities on coastal dunes near Veracruz, Mexico

En climat tropical les dunes côtières peuvent, dans certaines situations protégées des vents dominants, se fixer et évoluer rapidement (Parker-Nance et al., 1991; Amundson et Temblack, 1981). Dans ces conditions se forment des sols profonds sablo-argileux brun-rouge sur lesquels croît une forêt tropicale. Sur la station biologique de La Mancha, Veracruz, des recherches furent entreprises afin de vérifier si les paramètres qui influencent le développement de la forêt sur les dunes sont liés aux sols et à leurs réserves minérales (Kellman et Roulet, 1990; Kellman, 1990). Mais la grande variété des groupements végétaux de cette zone ne semble pas se calquer sur la répartition des sols. Une étude intégrée de la géomorphologie (fig. 2), de la pédologie (fig. 4) et des groupements végétaux (tabl. II) confirme que le sable a partout la même origine, à la fois marine et continentale volcanique, mais la lithologie des dépôts a été bouleversée par des mouvements tectoniques récents (fig. 10). Les sols présentent, côte à côte ou en superposition, des horizons anciens de sable très altéré avec des horizons de sable peu évolué. La végétation a elle aussi subi des bouleversements, mais d'origine anthropique. Actuellement les espèces se concentrent en îlots qui colonisent à nouveau les sites favorables. Cette colonisation suit deux orientations distinctes qui se calquent sur les conditions actuelles d'évolution du sol. La première tend à former un bush arbustif d'espèces à couvert permanent de feuilles coriacées, la seconde tend à former des îlots de forêt tropicale avec des arbres à port élevé et un grand nombre d'espèces associées. L'étude minéralogique des sols montre que les deux types de colonisation se répartissent sur des milieux totalement différents. Le premier est hydromorphe. Le substrat sableux est soumis à une calcitisation prononcée (fig. 4) sous un pH élevé et de fortes concentrations en Ca et Mg. La formation d'argile, un mélange smectite et chlorite (fig. 5 et 6), reste très limitée. Le second milieu est bien drainé, les carbonates tendent à disparaître du profil et un horizon B sablo-argileux bien structuré (fig. 7), à smectite (Beidellite) associée à de faibles quantités d'illite (fig. 9) et à des oxydes de fer, se développe. Les situations des horizons brun-rouge, en relation avec la présence passée ou actuelle de la forêt, tendent à montrer que cette évolution est dépendante du couvert végétal et de l'activité biologique liés à la forêt. En effet elle ne s'observe pas en dehors des foyers de régénération forestière. (Résumé d'auteur

Suelos volcanicos endurecidos

Scanning electron microscope (SEM) studies of calcareous encrusting in volcanic ash soils containing active and petrified roots of pine trees revealed that the calcified material is related to the fine root mat of the pine rhizosphere and particulary to a dense network of very thin biologic filaments of about 0,1um in diameter to 0,5um. The diversity in morphology of the calcitic accretions from fibers to rods with epitaxial growth of an hedral crystals, results from different stages in the calcification. In the first stage, freshly calcified filaments are semi-rigid and coated with gel-like products composed mainly of Ca, Al and Si. In the most advanced stages, secondary anhedral calcite crystals a few microns in size develop on the biologic structures and form an open network with the accumulated debris of calcified filaments. Amorphous silica, as a cementing agent, contributes to the hardening of this porous calcitic fabric. The most advanced stages of calcification are observed in soils below 30 to 50 years old pine trees, whereas 15 years old pine plantations display only filamentous and needly-fiber calcifications. (Résumé d'auteur)