A Bayesian Regularization Procedure for a Better Extremal Fit

In Structural Reliability, special attention is devoted to model distribution tails. This is important when one wants to estimate the occurrence probability of rare events as critical failures, extreme charges, resistance measures, frequency of stressing events, etc. People try to find distribution models having a good overall fit to the data. Particularly, the distributions are strongly required to fit the upper observations and provide a good picture of the tail above the maximal observation. Specific goodness-of-fit tests such as the ET test can be constructed to check this tail fit. Then what can we do with distributions having a good central fit and a bad extremal fit ? We propose a regularization procedure, that is to say a procedure which preserves the general form of the initial distribution and allows a better fit in the distribution tail. It is based on Bayesian tools and takes the opinion of experts into account. Predictive distributions are proposed as model distributions. They are obtained as a mixture of the model family density functions according to the posterior distribution. Therefore, they are rather smooth and can easily be simulated. We numerically investigate this method on normal, lognormal, exponential, gamma and Weibull distributions. Our method is illustrated on both simulated and real data sets

Le test ET : test d'adéquation d'un modèle central à une queue de distribution

Ce travail est motivé par des questions de fiabilité structurale, où les lois usuelles appartiennent au domaine d'attraction de Gumbel, DA(Gumbel). Étant donné un échantillon iid, on veut vérifier si un modèle paramétrique $F_\theta$ appartenant au DA(Gumbel) permet d'obtenir une bonne approximation de la queue de distribution, plus précisément, au-delà de l'observation maximale. On suppose que les tests d'adéquation usuels ne rejettent pas l'hypothèse nulle $H_0$ : $\exists \theta ,$ $F=F_\theta$. De telles procédures testent essentiellement l'adéquation du modèle à la région centrale de l'échantillon. Le but du test ET est de vérifier l'adéquation aux observations extrêmes. Il s'agit de comparer sous $H_0$ deux estimateurs différents d'un quantile extrême, c'est-à-dire d'ordre $1-p$ avec $p<1/n$ : le premier est l'estimateur paramétrique du quantile, le second est \widehatq_{ET}, l'estimateur ET, basé sur une approximation exponentielle de la loi (possible parce que $F$ appartient au DA(Gumbel) sous $H_0$) des excès au-delà d'un seuil.\\ En approximant le vrai quantile par son estimateur ET, on commet deux types d'erreurs : une erreur d'estimation, et une erreur d'approximation, puisque nous approximons la loi des excès par une loi exponentielle. Sous $H_0$, la prise en compte de l'erreur d'approximation, ou une approximation raisonnable de celle-ci, dans les bornes de l'intervalle de confiance déduit de la loi limite %des fluctuations d'échantillonnage de \widehatq_{ET}- , produit un intervalle de confiance approché pour le vrai quantile. Le test ET ne rejette pas $H_0$ lorsque l'estimateur paramétrique appartient à cet intervalle. Nous proposons un seconde version du test ET dans laquelle nous approximons les fluctuations d'échantillonnage des estimateurs paramétrique et ET par booststrap paramétrique. Des simulations montrent que cette version du test est nettement plus puissante. Enfin, pour traiter le cas de lois dont les paramètres et donc les estimateurs paramètriques de quantiles sont difficiles à calculer (comme les modèles de mélange), nous proposons une version simplifiée du test ET boostrap paramétrique

Approche variationnelle pour la cartographie spatio-temporelle du risque en épidémiologie à l'aide de champs de Markov cachés

Session : biostatistiques 2 : épidémiologie National audienceL'analyse spatio-temporelle d'une épidémie permet aux épidémiologistes de comprendre son étiologie et fournit des suggestions pour planifier de nouvelles études pour examiner les causes sous-jacentes. Cette analyse donne lieu à une estimation du risque épidémiologique dans différentes unités géographiques et produit ainsi des cartes de risque permettant la détection de différences de niveau de risque à différents pas de temps. Nous proposons d'adapter une méthode par champs de Markov cachés discrets (issue de l'analyse d'images) dans le cadre spatial, pour permettre une classification intrinsèque des risques en vue du tracé des cartes de niveaux de risque te de l'étendre par la suite à un contexte spatio-temporel. Afin d'estimer les paramètres du modèle et de définir les classes,l'algorithme EM-champ moyen est utilisé

Estructuración del sector agropecuario del departamento del Magdalena

El objetivo primordial de este estudio es la integración de las entidades agropecuarias del Magdalena para evitar la duplicidad de servicios y lograr una mayor eficiencia en el desarrollo de los programas. En este trabajo se describe naturaleza, objetivo y organización de cada institución ilustrado con ciertos organigramas. Se indica la situación y extensión del nuevo Departamento del Magdalena; breves descripciones sobre sus regiones naturales, clases de suelos y factores climáticos de mayor importancia. Por ser un Departamento esencialmente agrícola y Ganadero, se da una información referente a los cultivos de mayor importancia económica, áreas cultivadas, clases de ganadería, zonas Ganaderas, número de cabezas y factores favorables y desfavorables para la agricultura y la ganadería. En recursos naturales se explican la importancia y beneficios de los bosques, las especies maderables que se investigan para re-forestación, el potencial turístico de los parques nacionales y la conservación de los recursos naturales renovables. Se presenta el estado actual de las vías de comunicaciones, en áreas, marítimas, fluviales, férreas y carreteables. Se hizo un análisis socio-económico del Departamento, sobre crecimiento económico, la tendencia de algunos cultivos, posibilidades Ganadoras, datos estadísticos de la industria pesquera, comercio, productos de exportación e importación, utilización y disponibilidad de tierras, tenencia de la tierra, educación, vivienda, salubridad, servicios públicos y los principales problemas del Departamento. Finalmente se recomienda la creación del Comité Regional de Desarrollo Agropecuario, integrado por las entidades que trabajan en este campo en el Magdalena; se establece naturaleza, objetivo, organización y funciones, sin que éstas pierdan su autonomía propia administrativa

Semi-automatic 3D reconstruction of atheroma plaques from intravascular ultrasound images using an ad-hoc algorithm

The occurrence of atheroma plaques in the arteries can eventually obstruct them, leading to diseases such as atherosclerosis, which can cause, among others, a myocardial infarction or a stroke. As a consequence, it is necessary to shorten the time spent in locating and reconstructing the atheroma plaque that can be developed in an artery. This localization is usually conducted manually from the contours located on the cross-sectional radiographs of the artery and then reconstructed by creating the volumes using different techniques. This paper presents a 3-D reconstruction of the atheroma plaque by applying an image processing algorithm ad-hoc developed in order to obtain the boundaries of the atheroma, from a set of intravascular ultrasound images. The advantage of the approach developed in this paper is that it can be implemented in common medical procedures, as an important complementary decision-support tool. By reconstructing the atheroma instead of the artery, this work provides a different approach to improve its location and treatment. Results presented herein can be implemented in machine-learning-based algorithms, able to predict the growth and extent of incipient atheroma plaques, which ultimately contribute to an early detection of this pathology

Quasi-conjugate Bayes estimates for GPD parameters and application to heavy tails modelling

We present a quasi-conjugate Bayes approach for estimating Generalized Pareto Distribution (GPD) parameters, distribution tails and extreme quantiles within the Peaks-Over-Threshold framework. Damsleth conjugate Bayes structure on Gamma distributions is transfered to GPD. Bayes credibility intervals are defined, they provide assessment of the quality of the extreme events estimates. Posterior estimates are computed by Gibbs samplers with Hastings-Metropolis steps. Even if non-informative priors are used in this work, the suggested approach could incorporate informative priors, it brings solutions to the problem of estimating extreme events when data are scarce but expert opinion is available. It is shown that the obtained quasi-conjugate Bayes estimators compare well with the GPD standard estimators on simulated and real data sets

Spatial risk mapping for rare disease with hidden Markov fields and variational EM

We recast the disease mapping issue of automatically classifying geographical units into risk classes as a clustering task using a discrete hidden Markov model and Poisson class-dependent distributions. The designed hidden Markov prior is non standard and consists of a variation of the Potts model where the interaction parameter can depend on the risk classes. The model parameters are estimated using an EM algorithm and the mean field approximation. This provides a way to face the intractability of the standard EM in this spatial context, with a computationally efficient alternative to more intensive simulation based Monte Carlo Markov Chain (MCMC) procedures. We then focus on the issue of dealing with very low risk values and small numbers of observed cases and population sizes. We address the problem of finding good initial parameter values in this context and develop a new initialization strategy appropriate for spatial Poisson mixtures in the case of not so well separated classes as encountered in animal disease risk analysis. Using both simulated and real data, we compare this strategy to other standard strategies and show that it performs well in a lot of situations.Nous abordons la cartographie automatique d' unités géographiques en classes de risque comme un problème de clustering à l'aide de modèles de Markov cachés discrets et de modèles de mélange de Poisson. Le modèle de Markov caché proposé est une variante du modèle de Potts, où le paramètre d'interaction dépend des classes de risque. Afin d'estimer les paramètres du modèle, nous utilisons l'algorithme EM combiné à une approche variationnelle champ-moyen. Cette approche nous permet d'appliquer l'algorithme EM dans un cadre spatial et présente une alternative efficace aux méthodes d'estimation basées sur des simulations intensives de type Markov chain Monte Carlo (MCMC). Nous abordons également les problèmes d'initialisation, spécialement quand les taux de risque sont petits (cas des maladies animales). Nous proposons une nouvelle stratégie d'initialisation appropriée aux modèles de mélange de Poisson quand les classes sont mal séparées. Pour illustrer notre méthodologie, nous présentons des résultats d'application sur des données épidémiologiques réelles et simulées et montrons la performance de la stratégie d'initialisation présentée en comparaison à celles utilisées usuellement