Aprendizaje del algebra lineal centrado en el razonamiento plausible en carreras de ingeniería

A methodological strategy is proposed for the teaching of Linear Algebra in engineering programs focused on plausible reasoning. These concepts were developed by [1] and [2], through the formulation and adaptation of interesting problems, whose design admitted a didactic model and a methodological procedure for the generation of conjectures through the mediation of technology and geometric visualization as key factors in the construction of the main concepts of the discipline by the students. The difficulties in the teaching and learning of Linear Algebra have been studied since last century, in particular since the nineties. The LACSG (Linear Algebra Curriculum Study Group) in the USA is a reference point. On the other hand, Anna Sierpinska and Jean-Luc Dorier lead another group in Canada and Europe. Both groups coincide that one of the greatest problems in the teaching and learning of Linear Algebra is the formal approach of the classes that are traditionally taught. The starting point of this study is the great difficulties students experience when assimilating definitions, theorems and demonstrations, which are elusive for the future engineers.Se propone una estrategia metodológica para la enseñanza del álgebra lineal en carreras de ingeniería centrada en el razonamiento plausible conceptos desarrollados por [1] y [2], a través de la formulación y adaptación de problemas no rutinarios cuyos diseños admitan un modelo didáctico y un procedimiento metodológico para la generación de conjeturas a través de la mediación de la tecnología y la visualización geométrica como factores fundamentales en la construcción de los principales conceptos por parte de los estudiantes y que caracterizan esta disciplina. Las dificultades de la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal se vienen investigando desde el pasado siglo, en particular en la década de los noventas; es referente el grupo LACSG (Linear Algebra Curriculum Study Group) en los Estados Unidos. Por otra parte, Anna Sierpinska y Jean-Luc Dorier lideran otro grupo en Canadá y Europa. Ambos grupos coinciden que uno de los grandes problemas en la enseñanza aprendizaje del Álgebra Lineal es el enfoque formal de las clases que tradicionalmente se imparte. Por tanto, es el punto de partida de este estudio que estudiantes de primer o segundo semestre experimentan gran dificultad en asimilar las definiciones, teoremas, y demostraciones, las que resultan poco asequibles para los futuros ingenieros

Una Reflexión Metacognitiva de los Tipos de Pensamientos a Través de una Investigación Matemática: Convergencia Vs Divergencia

Becomes a reflection on richness the mathematical thinking in the construction of relevant meanings in a mathematical research; through a reconstruction of a research problem Metacognitive concrete, after more than twenty years. These results are described cognitive situations, different types, which allow you to recreate the issues raised by Henry Poncaré and his disciple, Hadamard, who explains that like? Through enlargement of the conceptualized by his master: documentation (please, read, listen, discuss); Preparation (be a process of trial-error on different routes and scenarios, considering a possible change of activity in case of not getting any progress); Incubation (change activity); Lighting (the sudden idea occurs); Verification (the idea must undergo analysis and verification, to critical judgement); Conclusion (management and rigorous formulation of the results. Precisely the process at stage three, allowed suddenly it launching "an idea" and to build a meaning abandoned weeks ago. The significance of the same allowed a solid contribution to the theory of the design of the relational database and deductive; immersed in the computational mathematical theme. "The formulation of a problem is often more essential than its solution, it may be just a matter of mathematical or experimental skill. Raise new questions, new possibilities, to see old problems from a new angle, requires creative imagination and marks real progress in science" Alvarez, e. (2010) quoting Albert Einstein (1938).Se hace una reflexión, sobre la riqueza del pensamiento matemático en la construcción de significados relevantes en una investigación matemática; a través de una reconstrucción metacognitiva de un problema de investigación concreto, después de más de veinte años. Para estos resultados se describen situaciones cognitivas, de diferentes tipos, que permiten recrear lo planteado por Henry Poncaré y su discípulo Hadamard quien explica ese ¿Cómo? Mediante una ampliación de lo conceptualizado por su maestro:Documentación (informarse, leer previamente, escuchar, discutir); Preparación (realizar un proceso de ensayo-error sobre diferentes vías e hipótesis, considerando un cambio eventual de actividad en caso de no obtener ningún progreso); Incubación (cambiar de actividad); Iluminación (ocurre la idea repentina); Verificación (la idea debe someterse al análisis y comprobación, al juicio crítico); Conclusión (ordenación y formulación rigurosa de los resultados. Precisamente el proceso en la etapa tres, permitió de forma repentina que aflorara "una idea" y así poder construir un significado abandonado semanas atrás. La trascendencia del mismo permitió una contribución sólida a la Teoría del Diseño de las Bases de Datos Relacionales y Deductiva; temática inmersa en la Matemática Computacional. "La formulación de un problema es frecuentemente más esencial que su solución, que puede ser tan solo un asunto de destreza matemática o experimental. Plantearse nuevas cuestiones, nuevas posibilidades, ver viejos problemas desde un nuevo ángulo, requiere una imaginación creadora y marca un avance real en la ciencia" Álvarez, E. (2010) citando a Albert Einstein (1938)

Metacognitive Reflection of Thoughts Types across of Mathematical Research. Convergence Vs Divergence

Se hace una reflexión, sobre la riqueza del pensamiento matemático en la construcción de significados relevantes en una investigación matemática; a través de una reconstrucción metacognitiva de un problema de investigación concreto, después de más de veinte años. Para estos resultados se describen situaciones cognitivas, de diferentes tipos, que permiten recrear lo planteado por Henry Poncaré y su discípulo Hadamard quien explica ese ¿Cómo? Mediante una ampliación de lo conceptualizado por su maestro:Documentación (informarse, leer previamente, escuchar, discutir); Preparación (realizar un proceso de ensayo–error sobre diferentes vías e hipótesis, considerando un cambio eventual de actividad en caso de no obtener ningún progreso); Incubación (cambiar de actividad); Iluminación (ocurre la idea repentina); Verificación (la idea debe someterse al análisis y comprobación, al juicio crítico); Conclusión (ordenación y formulación rigurosa de los resultados. Precisamente el proceso en la etapa tres, permitió de forma repentina que aflorara “una idea” y así poder construir un significado abandonado semanas atrás. La trascendencia del mismo permitió una contribución sólida a la Teoría del Diseño de las Bases de Datos Relacionales y Deductiva; temática inmersa en la Matemática Computacional. “La formulación de un problema es frecuentemente más esencial que su solución, que puede ser tan solo un asunto de destreza matemática o experimental. Plantearse nuevas cuestiones, nuevas posibilidades, ver viejos problemas desde un nuevo ángulo, requiere una imaginación creadora y marca un avance real en la ciencia” Álvarez, E. (2010) citando a Albert Einstein (1938)Abstract: Becomes a reflection on richness the mathematical thinking in the construction of relevant meanings in a mathematical research; through a reconstruction of a research problem Metacognitive concrete, after more than twenty years. These results are described cognitive situations, different types, which allow you to recreate the issues raised by Henry Poncaré and his disciple, Hadamard, who explains that like? Through enlargement of the conceptualized by his master: documentation (please, read, listen, discuss); Preparation (be a process of trial-error on different routes and scenarios, considering a possible change of activity in case of not getting any progress); Incubation (change activity); Lighting (the sudden idea occurs); Verification (the idea must undergo analysis and verification, to critical judgement); Conclusion (management and rigorous formulation of the results. Precisely the process at stage three, allowed suddenly it launching “an idea” and to build a meaning abandoned weeks ago. The significance of the same allowed a solid contribution to the theory of the design of the relational database and deductive; immersed in the computational mathematical theme. “The formulation of a problem is often more essential than its solution, it may be just a matter of mathematical or experimental skill. “Raise new questions, new possibilities, to see old problems from a new angle, requires creative imagination and marks real progress in science” Alvarez, e. (2010) quoting Albert Einstein (1938)

Aprendizaje del algebra lineal centrado en el razonamiento plausible en carreras de ingeniería

A methodological strategy is proposed for the teaching of Linear Algebra in engineering programs focused on plausible reasoning. These concepts were developed by [1] and [2], through the formulation and adaptation of interesting problems, whose design admitted a didactic model and a methodological procedure for the generation of conjectures through the mediation of technology and geometric visualization as key factors in the construction of the main concepts of the discipline by the students. The difficulties in the teaching and learning of Linear Algebra have been studied since last century, in particular since the nineties. The LACSG (Linear Algebra Curriculum Study Group) in the USA is a reference point. On the other hand, Anna Sierpinska and Jean-Luc Dorier lead another group in Canada and Europe. Both groups coincide that one of the greatest problems in the teaching and learning of Linear Algebra is the formal approach of the classes that are traditionally taught. The starting point of this study is the great difficulties students experience when assimilating definitions, theorems and demonstrations, which are elusive for the future engineers.Se propone una estrategia metodológica para la enseñanza del álgebra lineal en carreras de ingeniería centrada en el razonamiento plausible conceptos desarrollados por [1] y [2], a través de la formulación y adaptación de problemas no rutinarios cuyos diseños admitan un modelo didáctico y un procedimiento metodológico para la generación de conjeturas a través de la mediación de la tecnología y la visualización geométrica como factores fundamentales en la construcción de los principales conceptos por parte de los estudiantes y que caracterizan esta disciplina. Las dificultades de la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal se vienen investigando desde el pasado siglo, en particular en la década de los noventas; es referente el grupo LACSG (Linear Algebra Curriculum Study Group) en los Estados Unidos. Por otra parte, Anna Sierpinska y Jean-Luc Dorier lideran otro grupo en Canadá y Europa. Ambos grupos coinciden que uno de los grandes problemas en la enseñanza aprendizaje del Álgebra Lineal es el enfoque formal de las clases que tradicionalmente se imparte. Por tanto, es el punto de partida de este estudio que estudiantes de primer o segundo semestre experimentan gran dificultad en asimilar las definiciones, teoremas, y demostraciones, las que resultan poco asequibles para los futuros ingenieros