Un problema de frontera libre para fluidos No-Newtonianos y aplicación al movimiento de glaciares

En este trabajo se aborda el estudio de la compleja dinámica de la zona de transición que se da en las denominadas marine ice sheet, donde el hielo pasa de deslizar sobre un lecho de roca y sedimentos a flotar sobre el mar. Para ello se analiza un modelo matemático que describe el flujo del hielo en un entorno de la grounding line, considerando al hielo como un fluido No-Newtoniano. Habiendo probado la existencia y unicidad de soluciones débiles para el modelo considerado, se resuelve numéricamente el problema local que se tiene para un entorno de la zona de transición, obteniendo el comportamiento del campo de velocidades y esfuerzos, así como la geometría de la frontera libre que representa la interfase hielo-agua marina

Regular and complex singularities of the generalized thin film equation in two dimensions

A20We use a generalized version of the equation of motion for a thin film of liquid on a solid, horizontal substrate as a model system to study the formation of singularities in space dimensions greater than one. Varying both the exponent controlling long-ranged forces, as well as the exponent of the nonlinear mobility, we predict the structure of the singularity as the film thickness goes to zero. The spatial structure of rupture may be either ‘pointlike’ (approaching axisymmetry) or ‘quasi-one-dimensional’, in which case a one-dimensional singularity is unfolded into two or higher space dimensions. The scaling of the profile with time may be either strictly self-similar (the ‘regular’ case) or discretely self-similar and perhaps chaotic (the ‘irregular’ case). We calculate the phase boundaries between these regimes, and confirm our results by detailed comparisons with time-dependent simulations of the nonlinear thin film equation in two space dimensions.Junta de Andalucía P18-FR-3623Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO). España 108278-RB-C3

Discrete self-similarity in thin film equations and the formation of iterated structures

The formation of iterated structures, such as satellite and subsatellite drops, filaments, and bubbles, is a common feature in interfacial hydrodynamics. Here we undertake a computational and theoretical study of their origin in the case of thin films of viscous fluids that are destabilized by long-range molecular or other forces. We demonstrate that iterated structures appear as a consequence of discrete self-similarity, where certain patterns repeat themselves, subject to rescaling, periodically in a logarithmic time scale. The result is an infinite sequence of ridges and filaments with similarity properties. The character of these discretely self-similar solutions as the result of a Hopf bifurcation from ordinarily self-similar solutions is also described. Joint work with M. Dallaston, D. Tseluiko and S. Kalliadasis.Non UBCUnreviewedAuthor affiliation: ICMATFacult

Problemas de frontera libre para fluidos viscosos

En esta tesis se analizan varios problemas acerca de la evolución de superficies que delimitan una masa de fluido viscoso. El primer problema es bidimensional y en él se estudia la estabilidad de algunas soluciones halladas en trabajos anteriores en el caso de que la superficie exterior del fluido esté formado por una parte en contacto con elementos sólidos y otra libre sometida a los efectos de la tensión superficial. Para dicho problema se prueba un teorema de existencia y unicidad global de soluciones y se describe detalladamente su comportamiento asintótico. El segundo problema se dedica a análisis de la evolución de tubos fluidos muy finos. Se obtienen unas ecuaciones que describen de forma aproximada la evolución del fluido en dicho límite. Se presenta un método de integración explícita de la ecuación en el caso de fluidos ideales que permite obtener una gran cantidad de soluciones que dan lugar a ruptura del tubo en tiempo finito. Se estudian también los casos en los que la dinámica está dominada por la viscosidad o la tensión superficial. En el primer caso se forman filamentos largos y finos en tiempos próximos al de ruptura y en el segundo demostramos que no puede existir ruptura del tubo en tiempo finito. El tercer problema consiste en la determinación de un mecanismo local de ruptura para un tubo de fluido de Stokes usando técnicas asintóticas. En el curso del análisis es necesario estudiar un problema no lineal de autovalores, que muestra que al romperse el tubo se forma una cúspide con un exponente alfa aproximadamente igual a 5.7

Análisis de un problema de frontera libre que modela el flujo de hielo polar en un entorno de la grounding line

En esta comunicación presentaremos el estudio de flujo del hielo en un tipo particular de manto de hielo, denominado en la bibliografía inglesa marine ice sheet. Consideraremos un régimen de flujo estacionario modelado por un problema de Stokes en un dominio bidimensional acotado. Analizaremos el comportamiento del flujo en un entorno de la grounding line, que es la zona donde tiene lugar la transición entre la parte del manto polar que desliza sobre una base sólida rocosa y la parte que flota en el mar. Probaremos la existencia de soluciones para grounding lines con ángulo de contacto nulo, vía el teorema de Lax-Milgram. También determinaremos la geometría y propiedades asintóticas de la frontera libre utilizando una formulación en términos. de funciones de corriente y transformadas de Mellin

On higher-dimensional singularities for the fractional Yamabe problem: a nonlocal Mazzeo-Paccard program

We consider the problem of constructing solutions to the fractional Yamabe problem which are singular at a given smooth submanifold, for which we establish the classical gluing method of Mazzeo and Pacard (J. Differential Geom., 1996) for the scalar curvature in the fractional setting. This proof is based on the analysis of the model linearized operator, which amounts to the study of a fractional-order ordinary differential equation (ODE). Thus, our main contribution here is the development of new methods coming from conformal geometry and scattering theory for the study of nonlocal ODEs. Note, however, that no traditional phase-plane analysis is available here. Instead, we first provide a rigorous construction of radial fast-decaying solutions by a blowup argument and a bifurcation method. Then, second, we use conformal geometry to rewrite this nonlocal ODE, giving a hint of what a nonlocal phase-plane analysis should be. Third, for the linear theory, we use complex analysis and some non-Euclidean harmonic analysis to examine a fractional Schrodinger equation with a Hardy-type critical potential. We construct its Green's function, deduce Fredholm properties, and analyze its asymptotics at the singular points in the spirit of Frobenius method. Surprisingly enough, a fractional linear ODE may still have a 2-dimensional kernel as in the second-order case.A. DelaTorre’s research is supported by Swiss National Science Foundation, projects nr. PP00P2-144669 and PP00P2-170588/1 while she was a postdoc under the supervision of Luca Martinazzi, and by the Spanish government grant MTM2014-52402-C3-1-P. M. Fontelos is supported by the Spanish government grant MTM2017- 89423-P. M.d.M. Gonz´alez is supported by Spanish government grants MTM2014-52402-C3-1-P and MTM2017-85757-P, and the BBVA foundation grant for Researchers and Cultural Creators, 2016. The research of H. Chan and J. Wei is supported by NSERC of Canada

Matemáticas del planeta Tierra : unidad didáctica

Con: Matemáticas del planeta Tierra : [cuaderno de actividades] / Fernando Alcaide, Miguel NietoResumen basado en el de la publicaciónRevisor didáctico: Luis RicoEsta unidad didáctica nace dentro de una iniciativa internacional de gran relevancia, la proclamación de 2013 como Año de las Matemáticas del Planeta Tierra (Mathematics Planet Earth, MPE 2013). Esta declaración ha tenido su origen en las sociedades matemáticas e institutos de investigación de Estados Unidos y Canadá, y posteriormente ha recibido el apoyo de la Unión Matemática Internacional (IMU) y la UNESCO. El objetivo del MPE 2013 es señalar la importancia de las matemáticas para conocer y gestionar mejor el funcionamiento de nuestro planeta –su propia estructura, la vida que alberga, los fenómenos en su corteza, en su atmósfera y en sus océanos, la influencia de la actividad humana, nuestro entorno astronómico– y también para estar mejor preparados ante catástrofes que nos alcanzan a veces de una manera terrible. Se ha dividido la obra en 16 capítulos, desarrollado cada uno de ellos por expertos en el tema y con materiales complementarios (libros, películas, series televisivas, portales de Internet) que pueden resultar de utilidad en las clases para amenizar e ilustrar los textos.ES