La modelación matemática y la construcción de la covariación lineal.

El presente trabajo de investigación describe los procesos de modelación matemática en situaciones de covariación lineal, que siguen los estudiantes de ciclo V de la Institución Educativa Distrital -Quiroga Alianza cuando se enfrentan a situaciones de covariación. Ante las dificultades identificadas en dicho en torno referente al desarrollo del pensamiento variacional, proponemos la implementación de una estrategia didáctica para un grupo de estudiantes pertenecientes al ámbito de la educación básica secundaria y la media vocacional colombiana. Este trabajo toma como referencia los trabajos de Duval (1999), Vasco (2002), Villa (2007) Biembengut y Hein (2004) sobre modelación matemática, modelos matemáticos y sistemas de representación entre otros. El trabajo se centró en la exploración de las características de los procesos de modelación de los estudiantes, a partir de la aplicación de una secuencia didáctica encaminada a generar una modelación matemática, que a su vez permiten, una aproximación hacia algunos atributos de la función lineal. A partir de los resultados vinculados a tres actividades específicas de modelación, se categorizan los procesos de tres estudiantes a partir de los registros de lenguaje: natural, tabular y gráfico, como también de los hallazgos provenientes del lenguaje simbólico. Finalmente, se analiza cómo se dan los procesos de modelación en situaciones de covariación lineal a partir de un sistema de categorías basado en los momentos y fases de la modelación de Vasco (2002) y, a la vez, se da cuenta sobre la manera en la que la modelación matemática se constituye como una estrategia didáctica para la enseñanza, que permite la construcción de un modelo, la construcción de una covariación lineal y una posible aproximación al concepto de función lineal.This research describes mathematical modeling processes in linear covariation situations, developed by the students of Cicle V of the Institución Educativa Distrital -Quiroga Alianza when they deal with covariation situations. Given the difficulties identified in the regarding development of variational thinking, we put forward the implementation of an educational strategy which is adressed to a group of secondary and high school students in Colombia. This research takes as reference previous papers from Duval (1999), Vasco (2002), Villa (2007) Biembengut and Hein (2004) concerning mathematical modeling, mathematical models and representation systems, among othes. This work is centered on the examination of the modeling processes features of students from the application of a didactic sequence, aimed to create a mathematic modeling that permits an approach towards linear function generalities. From the results binded to three specific modeling activities, the students processes are categorized from the language register: natural, tabular and graphic, as well as the discoveries coming from the symbolic language. Finally, it is analised how do modeling processes are given in lineal covariational situations from a system of categories based on moments and stages taken from the modeling of Vasco (2002) and at the same time, it accounts for the way in which mathematical modeling is constituted as a educational strategy for learning, that allows the construction of a model, a linear covariation, and a possible approach to the concept of linear function.Magíster en EducaciónMaestrí