Groups of hierarchomorphisms of trees and related Hilbert spaces

Consider an infinite tree. A hierarchomorphism (spheromorphism) is a homeomorphism of the absolute which can be extended to the tree except a finite subtree. Examples of groups of hierarchomorphisms: groups of locally analitic diffeomorphisms of $p$-adic line; also Richard Thompson groups. The groups of hierarchomorphisms have some properties similar to the group of diffeomorphisms of the circle. We discuss actions of groups of ierarchomorphisms in some natural Hilbert spaces associated with trees.Comment: 22 pages, two picture

The Directive on Antitrust Damages Actions and the European Leniency Program

Die Europäische Kronzeugenregelung ist eines der wichtigsten Instrumente des Europäischen Wettbewerbsrechts. Kartellmitgliedern werden Anreize geboten, damit sie illegale, für den Wettbewerb schädliche, geheime Absprachen gegenüber der Europäischen Kommission offenlegen. Ausschlaggebend für die Teilnahme am Kronzeugenprogramm ist für Kartelle unter anderem, ob ein in Aussicht stehender vollständiger oder teilweiser Erlass der Geldbuße das Risiko von zivilrechtlichen Schadensersatzansprüchen überwiegt. Seitens der Europäischen Kommission müssen Anreize zur Teilnahme am Kronzeugenprogramm, aber auch eine wirksame Rechtsdurchsetzung für Geschädigte implementiert werden. Mit der Kartellschadensersatzrichtlinie soll eine harmonisierte, effektive Durchsetzung von Schadensersatzansprüchen gewährleistet werden. Dieser Beitrag kommt zu dem Schluss, dass die Stärkung der Durchsetzung zivilrechtlicher Ansprüche nicht konsequent umgesetzt werden konnte, da eine gewisse Diskrepanz zwischen dem Schutzzweck der Richtlinie und der Erhaltung des Europäischen Kronzeugenprogramms besteht.The European Leniency Program constitutes an important part of the anti-cartel enforcement and thus of the protection of sound competition. By offering incentives to cartel members, illegal detrimental agreements can be detected and penalized in order to stop infringement of the internal market. Companies willing to participate in the European Leniency Program however have to evaluate whether the offered incentives, i.e. full or partial immunity from fines, outweighs the possible risk resulting from private enforcement. With the Directive on Antitrust Damages Actions, the harmonized, effective enforcement of antitrust damage claims shall be ensured. The possibility of private enforcement constitutes a major threat to leniency applicants. It is the European Commissions’ task and challenge to design an anti-cartel enforcement providing sufficient incentives for whistleblowers, while concurrently strengthening individuals suffering from cartels. The results show the dilemma and contradiction between the protection of the individual by strengthening the private enforcement and the need for an appealing leniency program

Harmonic analysis and representation theory for groups acting on homogenous trees

These notes treat in full detail the theory of representations of the group of automorphisms of a homogeneous tree