Geometría para armar

Taller destinado a docentes en ejercicio y en formación de los distintos niveles de escolaridad, en el que las actividades están dirigidas a trabajar particularmente los contenidos procedimentales. Las unidades, Mirar para ver, Papel, Mover los cuerpos, entrar a la cancha y utilizar espejos, Cubo, Sólo con regla y compás, están diseñadas sobre la base de los recursos a utilizar, lo que las hace muy diversas en cuanto a los contenidos conceptuales que se abordan, permitiendo que éstos actúen como disparadores de otras actividades y exploraciones, trascendiendo el recurso propuesto. Se propone así fomentar la exploración por parte de los participantes y la utilización de sus propias estrategias, potenciando la posibilidad de discutir y compartir el modo de tratamiento de los temas según el nivel de escolaridad en el que se desee trabajar en el aula

MUESTRA DE GEOMETRÍA: “UN ESPACIO ABIERTO A LA COMUNIDAD”

En el marco de las Jornadas de Divulgación de Investigación y Extensión del Centro Regional Universitario Bariloche de la Universidad Nacional del Comahue, entre los días 2 y 8 de septiembre de 2004, se realizó una muestra de geometría a cargo de alumnas del Profesorado de Matemática y profesoras del área Álgebra y Geometría del CRUB

Una propuesta centrada en lo procedimental para el tratamiento de la geometría euclídea en la formación de profesores

Desde el Grupo EDUMAT y en base a la organización de las cátedras del Profesorado a cargo de algunas integrantes del mismo, nos hemos ocupado por mas de 15 años, de la problemática que plantea la enseñanza de la geometría en la escuela. De esta manera se armaron los programas de estudio de las asignaturas correspondientes, desarrollando los temas de Geometría Euclídea en forma axiomática a través de tres grandes núcleos: axiomas de incidencia y ordenación; axiomas de congruencia y paralelismo; y axioma de continuidad. Las congruencias se trabajan como funciones y desde la teoría de grupos. Debido al enfoque que proponemos, la materia Geometría Métrica fue pensada para cursar después de una introducción a un curso de Álgebra que incluya nociones de la estructura de grupo y preferiblemente, en un ario avanzado de la carrera, dado que se pretende hacer use de las grandes posibilidades que brinda la Geometría para analizar cuestiones referidas al método matemático, aprovechando su riqueza en contenidos procedimentales como son el análisis de los tipos de demostración, estrategias de demostración, relaciones entre distintas temáticas propias o de la disciplina en general, discusión de definiciones, etc

Heurísticas: un componente del proceso de aprender a demostrar

Dentro del proyecto “Aprendizaje de la demostración en Geometría”1, hemos diseñado un modelo teórico que contempla una serie de componentes que intervienen en el proceso de aprender a demostrar: Concepciones; Niveles de razonamiento; Tipos de prueba; Lenguaje; Contenido matemático; Heurística. En el proyecto de referencia, los datos se obtuvieron a través de dos tests, una entrevista y la observación etnográfica de una clase práctica, trabajando con estudiantes del profesorado de Matemática en el marco de la asignatura Geometría Euclídea. Con el propósito de indagar acerca del proceso de aprender a demostrar, trabajamos con las producciones de los estudiantes que participaron en la experiencia, las cuales se analizan sobre la base de elementos teóricos de los distintos componentes. La demostración es el resultado de un proceso que, lejos de ser lineal, involucra todo un quehacer matemático en el que conviven conocimientos previos, intuiciones, observación de regularidades y analogías, etc. Hay todo un trabajo previo de descubrimiento de la prueba formal que implica la elaboración, contrastación y validación de conjeturas. En este trabajo nos centraremos en el componente “Heurísticas”, que atiende a los modos y medios de resolución de problemas que pueden describirse independientemente del contenido concreto del problema y que no suponen garantía de obtener la solución del mismo. Enfocaremos los modos de razonamiento y procedimientos derivados, que no se encuadran en la lógica formal y que, sin embargo, representan un fuerte aporte en la construcción del conocimiento matemático, particularmente en lo que a demostrar se refiere. Vamos a focalizar a aquellos razonamientos que, si bien no necesariamente llevan a la demostración de una conjetura, inciden en el grado de confianza que otorgamos a la misma; y atenderemos a la estructura de estos razonamientos para interpretar la actuación de los alumnos. Así también, presentaremos las distintas categorías que hemos establecido respecto al plano heurístico, a fin de hacer un análisis minucioso del proceso de aprendizaje de la demostración. Para ilustrar estos elementos teóricos presentamos el análisis de algunas producciones en relación a dos actividades que componen el primer test

Oxidative stress status during the acute phase of haemolytic uraemic syndrome

Background. Haemolytic uraemic syndrome (HUS) is characterized by haemolytic anaemia, thrombocytopaenia and acute renal failure. The aim of this study was to investigate the levels of oxidative stress (OS) during the acute phase of HUS. Methods. This prospective study included 18 patients diagnosed with D+HUS, 6 age-matched healthy controls and 29 children with end-stage renal disease (ESRD) not caused by HUS under regular haemodialysis. Plasma lipid peroxidation and non-enzymatic antioxidant defences were measured as thiobarbituric acid-reactive substances (TBARs) and total reactive antioxidant potential (TRAP), respectively, during hospitalization and in control individuals. Results. TBARs were significantly higher in both oliguric and non-oliguric patients at admission (1.8 ± 0.1; 1.7 ± 0.2 μM) and discharge (1.5 ± 0.1; 1.0 ± 0.1 μM) vs controls (0.5 ± 0.1 μM, P < 0.01) following disease progression. Maximal TBARs values differed significantly between oliguric and non-oliguric groups (4.5 ± 0.9 vs 2.4 ± 0.3 μM, P < 0.01) and were significantly higher (P < 0.05) than those found in ESRD patients (1.63 ± 0.1). TRAP values were significantly higher at admission and when the disease was fully established (measured here as highest TBARs record) vs controls (675 ± 51, 657 ± 60 and 317 ± 30 μM Trolox, P < 0.01), and were similar to control values at discharge (325 ± 33 μM Trolox). Conclusions. We demonstrate here increased levels of OS during the acute phase of HUS, with peak plasma lipid peroxidation values well above those registered in ESRD individuals, and suggest a connection between OS and the clinical course of HUS.Fil: Ferraris, Veronica. Hospital Italiano; ArgentinaFil: Acquier, Andrea Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Houssay. Instituto de Investigaciones Biomédicas. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Medicina. Instituto de Investigaciones Biomédicas; ArgentinaFil: Ferraris, Jorge R.. Hospital Italiano; ArgentinaFil: Vallejo, Graciela. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Hospital General de Niños "Ricardo Gutiérrez"; ArgentinaFil: Paz, Cristina del Valle. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Houssay. Instituto de Investigaciones Biomédicas. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Medicina. Instituto de Investigaciones Biomédicas; ArgentinaFil: Mendez, Carlos Fernando. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Houssay. Instituto de Investigaciones Biomédicas. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Medicina. Instituto de Investigaciones Biomédicas; Argentin

Los problemas- Un instrumento para la enseñanza

En la enseñanza de la matemática y sobre todo de la geometría juega, sin lugar a dudas, un rol importantísimo el planteo claro y correcto de problemas para su resolución. De ese modo, se tenderá a un estudio más grato y más creativo. Este trabajo describe una manera de sistematizar el planteo, resolución y evaluación de problemas. Con ese fin se los clasifica según su caracterización, se anal izan distintas formas de presentación y, por último, se describen los pasos seguidos para su tratamiento estimamos interesante, se dan varios Como agregado que ejemplos tal como fueron presentados a un curso de Geometría Métrica del Profesorado (nivel universitario). El mismo se cerró con un trabajo final que consistió en la elección, análisis, presentación y exposición de un problema por parte del alumno, o en el desarrollo de un tema teórico derivado de los contenidos vistos. La cátedra brindó el asesoramiento necesario (bibliográfico, de consulta) para llevar a cabo este tipo de trabajo

Un concepto matemático muy incorporado aunque no tan obvio: El axioma de continuidad y algunas aplicaciones

En nuestra experiencia en la formación de docentes en el Profesorado de Matemática, el análisis de las fuertes implicaciones que tiene el axioma de continuidad en el estudio de la longitud, el área y el volumen en el cursado de la asignatura Geometría Métrica, nos llevó a trabajarlas con detenimiento. Baste pensar en un teorema tan importante como el de Thales, cuya demostración exige utilizar el axioma de continuidad, aunque sea de manera velada como la que presenta L. Santaló utilizando áreas. Es conveniente también considerar porqué no alcanza con una demostración como la que aparece en el libro de Repetto la que, como bien advierte la autora, es válida sólo para segmentos conmensurables. Esto devino en la necesidad de demostrar algunas proposiciones que ponen de manifiesto que, a pesar de la "naturalidad" de ciertos supuestos respecto a la "continuidad del espacio" (a través de la recta) que hace que ciertas propiedades de la longitud sean tratadas como obvias, creemos que no lo son tanto

Una propuesta innovadora de evaluación en geometría

Describimos una modalidad de evaluación parcial, implementada en las materias Geometría Euclídea del Plano y Geometría Euclídea del Espacio del Profesorado de Matemática del Centro Regional Universitario Bariloche, que permite superar su función como mera acreditación. El trabajo que realizarán los alumnos comienza con la asignación, por parte de la cátedra, de problemas individuales y colectivos; sigue con la presentación de las producciones, de manera oral y escrita, al cabo de una semana, y culmina con la acreditación. La puesta en práctica demanda la preparación y selección de problemas adecuados. Son características de esta modalidad de evaluación: tener en cuenta los tiempos del alumno para la apropiación del conocimiento, estimularlo a desarrollar tareas de investigación del tema por evaluar, atender el desempeño de habilidades de comunicación y la integración a la dinámica de la materia, sin provocar cortes en el proceso de enseñanza-aprendizaje