Branch cuts of Stokes wave on deep water. Part I: Numerical solution and Pad\'e approximation

Complex analytical structure of Stokes wave for two-dimensional potential flow of the ideal incompressible fluid with free surface and infinite depth is analyzed. Stokes wave is the fully nonlinear periodic gravity wave propagating with the constant velocity. Simulations with the quadruple and variable precisions are performed to find Stokes wave with high accuracy and study the Stokes wave approaching its limiting form with $2\pi/3$ radians angle on the crest. A conformal map is used which maps a free fluid surface of Stokes wave into the real line with fluid domain mapped into the lower complex half-plane. The Stokes wave is fully characterized by the complex singularities in the upper complex half-plane. These singularities are addressed by rational (Pad\'e) interpolation of Stokes wave in the complex plane. Convergence of Pad\'e approximation to the density of complex poles with the increase of the numerical precision and subsequent increase of the number of approximating poles reveals that the only singularities of Stokes wave are branch points connected by branch cuts. The converging densities are the jumps across the branch cuts. There is one branch cut per horizontal spatial period $\lambda$ of Stokes wave. Each branch cut extends strictly vertically above the corresponding crest of Stokes wave up to complex infinity. The lower end of branch cut is the square-root branch point located at the distance $v_c$ from the real line corresponding to the fluid surface in conformal variables. The limiting Stokes wave emerges as the singularity reaches the fluid surface. Tables of Pad\'e approximation for Stokes waves of different heights are provided. These tables allow to recover the Stokes wave with the relative accuracy of at least $10^{-26}$. The tables use from several poles to about hundred poles for highly nonlinear Stokes wave with $v_c/\lambda\sim 10^{-6}.$Comment: 38 pages, 9 figures, 4 tables, supplementary material

Numerical simulation of surface waves instability on a discrete grid

We perform full-scale numerical simulation of instability of weakly nonlinear waves on the surface of deep fluid. We show that the instability development leads to chaotization and formation of wave turbulence. We study instability both of propagating and standing waves. We studied separately pure capillary wave unstable due to three-wave interactions and pure gravity waves unstable due to four-wave interactions. The theoretical description of instabilities in all cases is included into the article. The numerical algorithm used in these and many other previous simulations performed by authors is described in details.Comment: 47 pages, 40 figure

Mesoscopic wave turbulence

We report results of sumulation of wave turbulence. Both inverse and direct cascades are observed. The definition of "mesoscopic turbulence" is given. This is a regime when the number of modes in a system involved in turbulence is high enough to qualitatively simulate most of the processes but significantly smaller then the threshold which gives us quantitative agreement with the statistical description, such as kinetic equation. Such a regime takes place in numerical simulation, in essentially finite systems, etc.Comment: 5 pages, 11 figure

State changes in posture and arch of the foot in children aged 4 - 6 years with hypermobility of the joints under the influence of rehabilitation activities in schools

The effect of the rehabilitation activities in educational institutions on the dynamics of changes in the state and posture of the foot arch in children. The study involved 446 children aged from 4 to 6 years. The rehabilitation program lasted 10 weeks and consisted of 3 periods. Found that 35.88% of healthy children had impaired posture in the sagittal plane. Flatfoot detected in 64.46% of children with joint hypermobility. After the implementation of the rehabilitation program the value of the brachial arch indicators declined in children 3 major groups, respectively, 32.85 cm, 33.24 cm and 33.92 cm in all major groups established downward trend in the proportion of children with kyphotic posture and flat feet. The positive dynamics of changes in the values of posture in the sagittal plane was observed among children of all 3 major groups: shoulder width increased respectively by 1.55%, 3.09%, 4.77%

Вдосконалення правового регулювання в Україні реалізації прав осіб з інвалідністю в сфері трудових відносин

валідністю в сфері трудових відносин У статті з’ясовуються перспективи вдосконалення правового регулювання реалізації прав осіб з інвалідністю в сфері трудових відносин, а також формулюються конкретні пропозицій щодо вдосконалення чинного законодавства України в цьому напрямі. Автором пропонується розробити і прийняти проєкт Закону України «Про забезпечення соціальної безпеки осіб з інвалідністю у сфері трудових відносин». Пропонується законопроєктом доповнити п. 1 ч. 1 ст. 20 Закону України «Про Кабінет Міністрів України» новим абзацом, яким буде конкретизовано повноваження Уряду в питаннях затвердження проєктів стратегій і концепцій підвищення рівня соціальної безпеки населення загалом та осіб з інвалідністю, зокрема. Також цим проєктом Закону передбачається доповнення глави VIII Кодексу законів про працю України статтями 129-1 «Затвердження та виконання щорічних стратегій забезпечення соціальної безпеки окремих категорій працівників на підприємствах, в установах, організаціях» і 129-2 «Діяльність уповноваженого з питань забезпечення прав осіб з інвалідністю на підприємстві, в установі, організації». Додатково цей проєкт Закону повинен доповнювати Закон України «Про зайнятість населення» статтею 26-1 «Інтервенційні програми у сфері зайнятості», запроваджуючи відповідну практику, що використовується у Республіці Польща (згідно Постанови Міністра праці та соціальної політики Польщі від 24 червня 2014 р.). Задля забезпечення комплексного характеру відповідних змін законодавства автор також вказує на потребу внесення змін і до Кримінального кодексу України. Враховуючи досвід правового регулювання Французької Республіки обґрунтовується потреба доповнення частинами 3 і 4 ст. 172 «Грубе порушення законодавства про працю» КК України, якими посилюватиметься юридична відповідальність: за грубе порушення трудового законодавства шляхом вчинення дискримінаційних діянь; за вчинення таких діянь професійним публічним службовцем. У висновках до статті узагальнюються результати дослідження

Багатокомпонентний синтез заміщених N-арил-4-арил(3-піридиніл)-6-(3,4-дигідроксибензоїлметилсульфаніл)-2-метил-5-ціанонікотинамідів, 6-аліл(карбамоїлметил)сульфаніл-2-метил-4-гетарил-N-(4-хлорофеніл)-5-ціано-1,4-дигідронікотинамідів та їх антирадикальні і мембраностабілізувальні властивості

The multicomponent condensation of aromatic aldehydes, acetoacetanilides, cyanothioacetamide, alkylating agents and morpholine in ethanol at 20°C was first synthesized to formation of substituted 4-aryl-N-aryl(3-pyridinyl)-5-cyano-6-(3,4-dihydroxybenzoylmethylsulphanyl)-2-methylnicotinamides, 6-allylsulphanyl-N-(4-chlorophenyl)-5-cyano-2-methyl-4-(3-pyridinyl)-1,4-dihydronicotinamide and 6-carbamoylmethylsulphanyl-N-(4-chlorophenyl)- 5-cyano-2-methyl-4-(4-pyridinyl)-1,4-dihydronicotinamide. In the first step Knoevenagel reaction produces the alkene which is then reacted with a Michael anilide acetoacetate to form the corresponding adduct. Last reaction conditions chemoselectively intramolecularly cyclized to substituted morpholinium tetrahydropyridinthiolate. Elimination of the water the latter leads to the formation of salt, the arises capable aromatization and alkylation of 3,4-dihydroxyphenacylbromide. Introduction this condensation as alkylating reagent allylbromide or α-chloroacetamide ends form the corresponding 1,4-dihydronicotinamide. The structure of the synthesized compounds was proved by IR-, 1H NMR- and chromatommas-spectrometry. Synthesized substances tested for anti-radical and membrane-stabilizing action. Revealed their high antiradical activity at a concentration of 10-1-10-3 mol/L compared with nicotinamide.Многокомпонентной конденсацией ароматических альдегидов, ацетоацетанилидов, цианотиоацетамида, алкилирующих реагентов и морфолина в этаноле при 20°С впервые синтезированы замещенные 4-арил(3-пиридинил)-N-арил-6-(3,4-lигидроксибензоилметилсульфанил)-2-метил-5-цианоникотинамиды, 6-аллилсульфанил-2-метил-4-(3-пиридинил)-N-(4-хлорфенил)-5-циано-1,4-дигидроникотинамид и 6-карбамоилметилсульфанил-2-метил-4-(4-пиридинил)-N-(4-хлорфенил)-5-циано-1,4-дигидроникотинамид. На первой стадии реакции образуется алкен Кневенагеля, который далее по Михаэлю взаимодействует с анилидом ацетоуксусной кислоты до соответствующего аддукта. Последний в условиях реакции хемоселективно внутримолекулярно циклизуется в замещенный тетрагидропиридинтиолат морфолиния. При дальнейшем элиминировании воды возникает способная к ароматизации и алкилированию 3,4-дигидроксифенацилбромидом соль. Введение в данную конденсацию аллилбромида или α-хлорацетамида приводит к соответствующим производным 1,4-дигидроникотинамида. Структура полученных соединений доказана методами ИК-, ЯМР 1Н- и хромато-масс-спектрометрии. Синтезированные вещества протестированы на антирадикальное и мембраностабилизирующее действие, и выявлена их высокая антирадикальная активность в концентрации 10-1-10-3 моль/л по сравнению с никотинамидом.Багатокомпонентною конденсацією ароматичних альдегідів, ціанотіоацетаміду, ацетоацетанілідів, алкілюючих реагентів та морфоліну в етанолі при 20°С вперше синтезовані заміщені 4-арил(3-піридиніл)-N-арил-6-(3,4-дигідроксибензоїлметилсульфаніл)-2-метил-5-ціанонікотинаміди, 6-алілсульфаніл-2-метил-4-(3-піридиніл)-N-(4-хлорофеніл)-5-ціано-1,4-дигідронікотинамід і 6-карбамоїлметилсульфаніл-2-метил-4-(4-піридиніл)-N-(4-хлорофеніл)-5-ціано-1,4-дигідронікотинамід. На першій стадії реакції утворюється алкен Кньовенагеля, який далі за Міхаелем взаємодіє з анілідом ацетооцтової кислоти до відповідного адукту. Останній хемоселективно внутрішньомолекулярно циклізується в заміщений тетрагідропіридинтіолат морфолінію. При подальшому елімінуванні води виникає здатна до ароматизації та алкілювання 3,4-дигідроксифенацилбромідом сіль. Уведення в дану конденсацію алілброміду або α-хлорацетаміду призводить до відповідних похідних 1,4-дигідронікотинаміду. Структуру отриманих сполук доведено методами ІЧ-, ЯМР 1Н- та хроматомас-спектрометрії. Синтезовані речовини протестовані на антирадикальну та мембраностабілізувальну дію, і виявлено їх високу антирадикальну активність у концентрації 10-1-10-3 моль/л порівняно з нікотинамідом

Crystal lattice engineering the novel substrates for III-nitride-oxide heterostructures

In this work, we firstly investigated controlling the lattice parameter of IIIoxides used as substrates for III-nitrides heterostructures. It was shown that the atomic content change in III-sublattice gives large possibilities for precise cation controlling the lattice parameters. The developed technique is promising to make ideal substrates in IIInitride epitaxy of LED, LD and transistors with a high quantum efficiency and small noise. This technology can be realized using MBE, MOSVD or CVD chloride-hydride epitaxy with computer driving