8 research outputs found
Quantum Goos-H\"{a}nchen shift and tunneling transmission at a curved step potential
We study the quantum Goos-H\"{a}nchen (GH) shift and the tunneling
transmission at a curved step potential by investigating the time evolution of
a wave packet. An initial wave packet is expanded in terms of the eigenmodes of
a circular step potential. Its time evolution is then given by the interference
of their simple eigenmode oscillations. We show that the GH shift along the
step boundary can be explained by the energy-dependent phase loss upon
reflection, which is defined by modifying the one-dimensional (1D) effective
potential derived from the 2D circular system. We also demonstrate that the
tunneling transmission of the wave packet is characterized by a free-space
image distant from the boundary. The tunneling transmission exhibits a rather
wide angle divergence and the direction of maximum tunneling is slightly
rotated from the tangent at the incident point, which is consistent with the
time delay of the tunneling wave packet computed in the 1D modified effective
potential
Semiclassical description of resonance-assisted tunneling in one-dimensional integrable models
International audienceResonance-assisted tunneling is investigated within the framework of one-dimensional integrable systems. We present a systematic recipe, based on Hamiltonian normal forms, to construct one-dimensional integrable models that exhibit resonance island chain structures with accurately controlled sizes and positions of the islands. Using complex classical trajectories that evolve along suitably defined paths in the complex time domain, we construct a semiclassical theory of the resonance-assisted tunneling process. This semiclassical approach yields a compact analytical expression for tunneling-induced level splittings which is found to be in very good agreement with the exact splittings obtained through numerical diagonalisation
Instantons revisited: dynamical tunnelling and resonant tunnelling
Starting from trace formulae for the tunnelling splittings (or decay rates)
analytically continued in the complex time domain, we obtain explicit
semiclassical expansions in terms of complex trajectories that are selected
with appropriate complex-time paths. We show how this instanton-like approach,
which takes advantage of an incomplete Wick rotation, accurately reproduces
tunnelling effects not only in the usual double-well potential but also in
situations where a pure Wick rotation is insufficient, for instance dynamical
tunnelling or resonant tunnelling. Even though only one-dimensional autonomous
Hamiltonian systems are quantitatively studied, we discuss the relevance of our
method for multidimensional and/or chaotic tunnelling
A primer for resonant tunnelling
Resonant tunnelling is studied numerically and analytically with the help of
a three-well quantum one-dimensional time-independent model. The simplest cases
are considered where the three-well potential is polynomial or piecewise
constant.Comment: accepted to EJP, 19 pages, 8 figure
Effet tunnel dans les systèmes complexes
The present work is developed within the general framework of the description of the tunneling effect in the semiclassical limit . We introduce a new method for the direct computation of the tunneling splittings. We get a trace formula involving the evolution operator continued in the complex plane using a complex time . The next step is to obtain semiclassical expansion of these traces. Within the framework of one dimensionnal integrable systems, we show the key role of a complex time. When performing semiclassical calculations, an appropriate complex-time paths provide an efficient criterion in order to select the dominant complex trajectories involved in the traces. We will show that our approach includes instanton techniques in the limit of a purely imaginary time and describes dynamical tunneling and resonant tunneling for which a complete \textsc{Wick} is not sufficient. We will show also how our method works for the decay rates. Finally, as a perspective, we will study resonant tunneling from integrable models which exhibit prominent islands surrounded by chains of tori. From these models, we will try to apply the theory of resonant assisted tunneling to integrable systems.Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre général de la description de l'effet tunnel dans la limite semiclassique . Nous présentons une nouvelle méthode de calcul direct de la largeur des doublets tunnel. L'expression obtenue est basée sur l'utilisation de traces d'opérateurs quantiques, dont l'opérateur d'évolution prolongé analytiquement à l'aide d'un temps complexe . L'étape suivante consiste en un développement semiclassique de ces traces. Nous nous plaçons dans le cadre des systèmes intégrables unidimensionnels afin d'insister sur l'importance d'un temps complexe et on montre que le choix d'un chemin du temps adapté, lors du calcul semiclassique des traces, fournit un critère de sélection efficace des trajectoires complexes dominantes. Nous verrons que cette approche retrouve la technique des instantons dans la limite d'un temps purement imaginaire et qu'elle permet d'inclure les descriptions, inaccessibles par une rotation de \textsc{Wick} complète, de l'effet tunnel dynamique et résonant. Nous montrons également comment adapter cette méthode au taux de transmission tunnel d'un état localisé dans un minimum local vers un continuum d'états. Enfin, nous proposerons, en guise de perspectives, d'étudier l'effet tunnel résonant à partir de modèles intégrables présentant des îlots stables entourés de chaînes de tores pour lesquels nous tenterons d'adapter la théorie de l'effet tunnel assisté par les résonances
Tunnelling in complex systems
Les travaux présentés dans cette thèse s’inscrivent dans le cadre général de la description de l’effet tunnel dans la limite semi classique h → 0. Nous présentons une nouvelle méthode de calcul direct de la largeur des doublets tunnel. L’expression obtenue est basée sur l’utilisation de traces d’opérateurs quantiques, dont l’opérateur d’évolution Û (T)prolongé analytiquement à l’aide d’un temps complexe T. L’étape suivante consiste en un développement semi classique de ces traces. Nous nous plaçons dans le cadre des systèmes intégrables unidimensionnels afin d’insister sur l’importance d’un temps complexe et on montre que le choix d’un chemin du temps [t] adapté, lors du calcul semi classique des traces, fournit un critère de sélection efficace des trajectoires complexes dominantes. Nous verrons que cette approche retrouve la technique des instantons dans la limite d’un temps purement imaginaire et qu’elle permet d’inclure les descriptions, inaccessibles par une rotation de Wick complète, de l’effet tunnel dynamique et résonant. Nous montrons également comment adapter cette méthode au taux de transmission tunnel d’un état localisé dans un minimum local vers un continuum d’états. Enfin, nous proposerons, en guise de perspectives,d’étudier l’effet tunnel résonant à partir de modèles intégrables présentant des îlots stables entourés de chaînes de tores pour lesquels nous tenterons d’adapter la théorie de l’effet tunnel assisté par les résonances.The present work is developed within the general framework of the description of the tunneling effect in the semiclassical limit h → 0. We introduce a new method for the direct computation of the tunneling splittings. We get a trace formula involving the evolution operator continued in the complex plane using a complex time T. The next step is to obtain semi classical expansion of these traces. Within the framework of one dimensionnalintegrable systems, we show the key role of a complex time. When performing semiclassical calculations, an appropriate complex-time paths provide an efficient criterion in order toselect the dominant complex trajectories involved in the traces. We will show that our approach includes instanton techniques in the limit of a purely imaginary time and describes dynamical tunneling and resonant tunneling for which a complete Wick is not sufficient.We will show also how our method works for the decay rates. Finally, as a perspective,we will study resonant tunneling from integrable models which exhibit prominent islands surrounded by chains of tori. From these models, we will try to apply the theory of resonant assisted tunneling to integrable systems
Effet tunnel dans les systèmes complexes.
Les travaux présentés dans cette thèse s inscrivent dans le cadre général de la description de l effet tunnel dans la limite semi classique h -> 0. Nous présentons une nouvelle méthode de calcul direct de la largeur des doublets tunnel. L expression obtenue est basée sur l utilisation de traces d opérateurs quantiques, dont l opérateur d évolution Û (T)prolongé analytiquement à l aide d un temps complexe T. L étape suivante consiste en un développement semi classique de ces traces. Nous nous plaçons dans le cadre des systèmes intégrables unidimensionnels afin d insister sur l importance d un temps complexe et on montre que le choix d un chemin du temps [t] adapté, lors du calcul semi classique des traces, fournit un critère de sélection efficace des trajectoires complexes dominantes. Nous verrons que cette approche retrouve la technique des instantons dans la limite d un temps purement imaginaire et qu elle permet d inclure les descriptions, inaccessibles par une rotation de Wick complète, de l effet tunnel dynamique et résonant. Nous montrons également comment adapter cette méthode au taux de transmission tunnel d un état localisé dans un minimum local vers un continuum d états. Enfin, nous proposerons, en guise de perspectives,d étudier l effet tunnel résonant à partir de modèles intégrables présentant des îlots stables entourés de chaînes de tores pour lesquels nous tenterons d adapter la théorie de l effet tunnel assisté par les résonances.The present work is developed within the general framework of the description of the tunneling effect in the semiclassical limit h -> 0. We introduce a new method for the direct computation of the tunneling splittings. We get a trace formula involving the evolution operator continued in the complex plane using a complex time T. The next step is to obtain semi classical expansion of these traces. Within the framework of one dimensionnalintegrable systems, we show the key role of a complex time. When performing semiclassical calculations, an appropriate complex-time paths provide an efficient criterion in order toselect the dominant complex trajectories involved in the traces. We will show that our approach includes instanton techniques in the limit of a purely imaginary time and describes dynamical tunneling and resonant tunneling for which a complete Wick is not sufficient.We will show also how our method works for the decay rates. Finally, as a perspective,we will study resonant tunneling from integrable models which exhibit prominent islands surrounded by chains of tori. From these models, we will try to apply the theory of resonant assisted tunneling to integrable systems.TOURS-Bibl.électronique (372610011) / SudocSudocFranceF