Revealing some unexpected dependence properties of linear combinations of stable random variables using symmetric covaration

International audienceThe covariation is one of the possible dependence measures for variables where distribution is symmetric alpha-stable with parameter alpha between one and two. We introduce a symmetrized and normalized version of the covariation which enables us to reveal some unexpected dependence properties of stable variables

Rapport d’expertise de la procédure de qualification des équipements ILS. Limites et Probabilités de confiance.

L'objet de cette étude est de clarifier certains passages du rapport "DERA/WSS/WX1/CR 980799/2.3 ILS Certification Requirements". Nous étudions en particulier le paragraphe 3.3 "Confidence Limits for Sequential Tests" p.28-34 et le paragraphe 2 de l'appendice D, p.69-72

Study of the ILS certification process. Confidence limits and probabilities.

The purpose of this study is to explain some parts of the DERA report DERA/WSS/WX1/CR 980799/2.3. "ILS Certification Requirements" (Ref. 2). We mainly study section 3.3 "Confidence Limits for Sequential Tests" p.28-34 and section 2 of the appendix D, p.69-72

Mesures de dépendance pour les processus alpha-stables

International audienceCertains domaines comme celui de la finance ou celui des télécommunications sont confrontés à des données qui présentent une grande variabilité. Le grand nombre de points extrêmes, qui ne peuvent pas tous être considérés comme des points aberrants, entraîne une forte variance empirique. Les modèles utilisant des variances finies semblent alors inadaptés. Or un des outils les plus utilisés en séries chronologiques est la corrélation sous forme d'auto-corrélation ou d'auto-corrélation partielle. C'est une mesure de dépendance entre deux variables aléatoires réelles de variance finie. Dans le cas des lois alpha-stables, dès que alpha est strictement inférieur à 2, cette corrélation n'est plus définie. Nous avons alors besoin de développer d'autres mesures de dépendance utilisant des moments d'ordre inférieur à alpha, comme le coefficient de covariation, ou n'utilisant aucun moment, comme la codifférence. Dans un premier temps, nous allons donc nous intéresser aux différentes mesures de dépendance dans le cas des lois alpha-stables, en présenter une nouvelle et les comparer. Dans un second temps, nous allons les utiliser dans le cadre de l'identification des processus ARMA alpha-stables

Traitement statistique des processus alpha-stables: mesures de dépendance et identification des ar stables. Test séquentiels tronqués

In this work, we thoroughly study the \al-stable distributions (laws with infinite variance). In the first chapter, we recall the various properties of the univariate \al-stable distribution (stability, calculus of moments, simulation). Then we introduce the symmetric \al-stable (\SaS) multivariate distributions. After having stressed the importance of spectral measure with respect to the notion of independence for the \SaS\ vectors, we concentrate on the measures of dependence. In the second chapter, noting that the coefficient of covariation, widely used by statisticians, admits some limit, we build a new measure of dependence, called symmetric coefficient of covariation. This last one allows us discovering some unexpected things. Indeed, contrary to the Gaussian vectors, for certain \SaS\ vectors one can obtain both a positive dependence and a negative dependence. After having concluded the chapter by the study of the asymptotic law of the estimator of the coefficient of covariation, in the third chapter, we address the autoregressive processes with stable innovations. We present various methods of identification of the order of a AR process: partial autocorrelations (Brockwell and Davis) and asymptotically invariant rank-based quadratic statistics (Garel and Hallin). Many simulations, carried out in Matlab and Fortran, enable us to compare these methods and to note the importance of the role played by the rank-statistics in this field. To finish, a sequential test problem, developed at the occasion of an industrial contract, gives us the opportunity to introduce the concept of confidence level after decision.Dans ce travail, nous étudions de manière approfondie les lois \al-stables (lois à variance infinie). Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois \al-stables univariées (stabilité, calcul des moments, simulation). Nous introduisons ensuite les lois symétriques \al-stables (\SaS) multivariées. Après avoir parlé de la mesure spectrale et de son intérêt pour caractériser l'indépendance, nous nous concentrons sur les mesures de dépendance. Constatant que le coefficient de covariation, largement utilisé actuellement, admet certaines limites, nous construisons dans le deuxième chapitre une nouvelle mesure de dépendance, appelée coefficient de covariation symétrique. Ce dernier nous permet, entre autres, de découvrir quelques spécificités des vecteurs \SaS. En effet, contrairement aux vecteurs gaussiens, on peut obtenir pour certains vecteurs \SaS\ à la fois une dépendance positive et une dépendance négative. Après avoir conclu le chapitre par l'étude de la loi asymptotique de l'estimateur du coefficient de covariation, nous abordons, dans le troisième chapitre, les processus autorégressifs à innovations stables. Nous présentons les différentes méthodes d'identification de l'ordre d'un processus AR: autocorrélation partielle (Brockwell et Davis) et statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes basées sur les rangs (Garel et Hallin). De nombreuses simulations, effectuées en Matlab et Fortran, nous permettent de comparer ces méthodes et de constater l'importance du rôle joué par les statistiques de rang dans ce domaine. Pour finir, un problème de test séquentiel, développé dans le cadre d'un contrat industriel, nous permet d'introduire la notion de niveau de confiance après décision

Test séquentiel: niveau de confiance après acceptation

National audienc

Test séquentiel tronqué : niveau de confiance après acceptation

International audienceNous développons ici la notion de niveau de confiance après acceptation lors d'un test séquentiel du rapport des probabilités de Wald. Les notions de borne de confiance et d'intervalle de confiance après acceptation sont bien connues. La notion de niveau de confiance apparaît comme une notion duale de la précédente. Ces concepts sont illustrés dans le cadre d'un problème de fiabilité des systèmes concernant la qualification de systèmes d'atterrissage aux instruments ou Instrument Landing System (ILS)

Rapport concernant la possibilité d’utiliser le MTBO théorique dans la procédure de qualification des équipements ILS

La société STNA participe à la certification des équipements utilisés pour la navigation aérienne. Dans ce cadre la division 3R s’intéresse aux équipements ILS. Ces équipements, situés au sol, sont utilisés lors de l’atterrissage. Leur objectif de fiabilité est fonction de la catégorie de l’équipement. Cet objectif est caractérisé par une valeur de MTBO, appelée MTBO objectif. Cette valeur est déduite de l’étude par arbre de défaillance du système complet. La démonstration de l’atteinte de cet objectif est réalisée à l’aide de tests séquentiels dont la durée doit au moins être supérieure à 1 an (pour prendre en compte les différents environnements d’exploitation). Ces tests sont décrits dans la norme MIL-HDBK-781. La mise en œuvre de cette démarche demande un temps de test jugé excessif (plus de 2 ans), aussi des études ont été menées pour tenter de réduire cette durée de test. La piste explorée jusqu’à présent consiste à augmenter le niveau du risque du consommateur. Le STNA souhaite dans un premier temps étudier cette piste en faisant apparaître toutes les hypothèses sous-jacentes, puis dans un second temps regarder si d’autres pistes sont possibles