TRANSFORMATION RULES: A CROSS-DOMAIN DIFFICULTY

The learning of a symbolic system such as algebra relies on the learning of the use of transformation rules. The implementation of rules in a CAS (Computer Algebra System) for students' modelling has pointed out some questions that are at the junction of three research fields: informatics, mathematics and didactics. Each of these communities has its own perception of algebraic objects, founded on models or practices. The implementation of objects that live in school has questioned object reliability. In this paper, a parallel is proposed between difficulties of informatics implementation of transformation rules and novices' difficulties

Modélisation des connaissances des élèves au sein d'un logiciel d'algèbre. Études des erreurs stables inter-élèves et intra-élève en termes de praxis-en-acte.

Our study consists in modelling high-school students' knowledge used in activities involving transformations of algebraic expressions. It is based on tracks of students' actions when solving algebra exercises within the Aplusix learning environment. The student-user is entirely free to transform a given expression in as many steps as he/she wishes. A library of algebraic rules, correct or erroneous, has been built. The relevance of an automatic diagnosis algorithm using a heuristics based on syntax and semantic of transformed expressions has been shown. The library and the algorithm allow associations of a list of weighted rules to student's activities: this list constitutes a representation of the work done. The model of praxeology-in-action proposed to describe students' knowledge stresses the existing gap between the techniques-in-action used by the students and those recommended and expected by the school institution. This model allows also a description of stability and possible persistence of the use of these techniques to transform similar algebraic expressions by a group of students or by a same student. The automated study, carried out on thousands students' calculation steps coming from different countries and from three school levels, has diagnosed an important presence of inter-students praxis-in-action, justified by the mobilization of technologies-in-action, and a poor proportion of intra-student praxis-in-action.Notre étude consiste à modéliser les connaissances des élèves de collège émanant d'activités de transformations d'expressions algébriques. Elle se base sur les traces des actions des élèves recueillies dans l'environnement informatique Aplusix. L'élève-utilisateur transforme librement des expressions algébriques, selon une consigne, en autant de pas de calcul qu'il le souhaite. La mise en place d'une bibliothèque de règles algébriques, correctes ou erronées, et d'un algorithme de diagnostic, utilisant une heuristique qui prend en compte la syntaxe et la sémantique des expressions transformées et dont la pertinence est validée, permet d'associer aux activités d'un élève une liste de ces règles, pondérées d'un coefficient d'utilisation, constituant une représentation du travail effectué. Le modèle de praxéologie-en-acte proposé pour décrire les connaissances met l'accent sur le décalage qui existe entre les techniques-en-acte utilisées par les élèves et celles préconisées et attendues par l'institution scolaire. Ce modèle permet aussi de décrire la stabilité et la persistance éventuelle de l'utilisation de ces techniques face à des expressions algébriques similaires, aussi bien dans un groupe d'élèves que chez un même élève. L'étude automatisée de milliers de pas de calcul provenant de pays différents sur trois niveaux scolaires, diagnostique la présence importante de praxis-en-acte inter-élèves, justifiées par la mobilisation de technologies-en-acte, et d'une faible proportion de praxis-en-acte intra-élève

Modélisation didactique et informatique des connaissances des élèves en algèbre. Cas de développement et de réduction en algèbre

Master thesis, University Joseph Fourier, Grenoble 1, FranceNot availabl

Vers une modélisation épistémique de l'apprenant. Cas du développement et réduction d'expressions algébriques

La construction théorique et informatique d'un modèle de l'apprenant se fait en plusieurs étapes, que nous explicitons dans cet article pour le domaine particulier du développement et réduction d'expressions algébriques. Cette modélisation s'appuie sur des productions d'élèves recueillies au sein du logiciel APLUSIX. Embarquant nécessairement des choix de restrictions et d'interprétations, elle soulève la question de crédibilité des modèles produits tant théoriques qu'informatiques, à laquelle nous tentons de répondre

Un modèle d'élève par l'analyse statistique implicative. Prise en compte du contexte algébrique

Le modèle d'élève que nous construisons cherche à donner une représentation fine des compétences cognitives des élèves dans le domaine de l'algèbre. Il se fonde sur les micro-actions enregistrées dans le micromonde Aplusix. Ces actions étant de niveau très fin, nous devons reconstruire les connaissances à un niveau plus abstrait : non pas une action isolée mais un ensemble d'actions « similaires » apparaissant dans un même contexte. Nous utilisons pour cela l'analyse statistique implicative qui permet de faire ressortir la stabilité des actions et de déterminer les contextes où elles ont eu lieu, en construisant des liaisons implicatives du contexte vers l'action

Transformation rules: a cross-domain difficulty

International audienceno abstrac

Prise en compte du contexte algébrique dans la modélisation des connaissances d'un élève. Le cas de la factorisation.

Nous nous intéressons à la modélisation des connaissances des élèves dans le domaine de l'algèbre. Notre travail utilise les traces des actions des élèves recueillies dans l'environnement informatique Aplusix. Pour capturer une connaissance, il est essentiel de tenir compte de la persistance et de la stabilité d'une action que ce soit dans la durée ou dans la situation. Cependant, deux actions peuvent paraître, de prime abord, contradictoires. Associées au contexte dans lequel elles apparaissent, elles peuvent devenir cohérentes. Dans cet article, nous présentons les résultats obtenus pour la modélisation des connaissances d'un élève par l'application de l'analyse statistique implicative. Cette analyse permet de révéler des relations significatives entre comportements et contextes algébriques

Impact de la pédagogie Montessori sur la construction du nombre à l’école maternelle : approches cognitive et didactique

International audienc

Une comparaison praxéologique pour interroger l’enseignement du nombre dans l’institution Montessori

International audienceAs part of a project that aims to evaluate the impact of Montessori education on the cognitive development, we take a didactic look at the material proposed in Montessori education on the field of numerical cognition. A praxeological reference model of this domain has been constructed. A comparative analysis of the praxeologies of the main resources used in the Montessori education and the conventional education makes it possible to highlight the features, the lacks or the strengths of each institution in this field.Dans le cadre d’un projet qui vise à évaluer l’impact de la pédagogie Montessori en maternelle sur des compétences cognitives, sociales et académiques, nous portons un regard didactique sur l’enseignement d’un domaine spécifique : la construction du nombre. Pour cela, une praxéologie de référence de ce domaine a été construite. Cet outil permet d’effectuer une analyse comparative des praxéologies des documents principaux utilisés dans l’institution Montessori et l’institution traditionnelle afin de mettre en lumière les particularités, les manques ou les points forts de chacune des institutions sur ce domaine

Des leviers identifiés pour enseigner l’abstraction

International audienc