Caractérisation des coefficients de Strickler d'un fleuve par inversion probabiliste

International audienceLa caractérisation statistique des coefficients de rugosité du lit et des berges d'un fleuve (coefficients de Strickler) permet à la fois d'évaluer les risques d'inondation et de prévoir le renforcement des ouvrages à proximité. Il s'agit dans cette étude de caractériser ces coefficients à partir de mesures de débit associées à des mesures de hauteurs d'eau. Un logiciel de calcul hydraulique donne les hauteurs d'eau à partir des coefficients de Strickler. Des algorithmes d'inversion probabiliste sont mis en oeuvre afin de modéliser la densité de probabilité des coefficients de Strickler. Deux approches sont testées : l'une est une variante de l'algorithme EM, l'autre est de type MCMC

Numerical studies of space filling designs: optimization of Latin Hypercube Samples and subprojection properties

International audienceQuantitative assessment of the uncertainties tainting the results of computer simulations is nowadays a major topic of interest in both industrial and scientific communities. One of the key issues in such studies is to get information about the output when the numerical simulations are expensive to run. This paper considers the problem of exploring the whole space of variations of the computer model input variables in the context of a large dimensional exploration space. Various properties of space filling designs are justified: interpoint-distance, discrepancy, minimum spanning tree criteria. A specific class of design, the optimized Latin Hypercube Sample, is considered. Several optimization algorithms, coming from the literature, are studied in terms of convergence speed, robustness to subprojection and space filling properties of the resulting design. Some recommendations for building such designs are given. Finally, another contribution of this paper is the deep analysis of the space filling properties of the design 2D-subprojections

Bayesian update of the parameters of probability distributions for risk assessment in a two-level hybrid probabilistic-possibilistic uncertainty framework

International audienceRisk analysis models describing aleatory (i.e., random) events contain parameters (e.g., probabilities, failure rates, ...) that are epistemically uncertain, i.e., known with poor precision. Whereas probability distributions are always used to describe aleatory uncertainty, alternative frameworks of representation may be considered for describing epistemic uncertainty, depending on the information and data available. In this paper, we use possibility distributions to describe the epistemic uncertainty in the parameters of the (aleatory) probability distributions. We address the issue of updating, in a Bayesian framework, the possibilistic representation of the epistemical-ly-uncertain parameters of (aleatory) probability distributions as new information (e.g., data) becomes availa-ble. A purely possibilistic counterpart of the classical, well-grounded probabilistic Bayes theorem is adopted. The feasibility of the method is shown on a literature case study involving the risk-based design of a flood protection dike

Propagation of aleatory and epistemic uncertainties in the model for the design of a flood protection dike

International audienceTraditionally, probability distributions are used in risk analysis to represent the uncertainty associated to random (aleatory) phenomena. The parameters (e.g., their mean, variance, ...) of these distributions are usually affected by epistemic (state-of-knowledge) uncertainty, due to limited experience and incomplete knowledge about the phenomena that the distributions represent: the uncertainty framework is then characterized by two hierarchical levels of uncertainty. Probability distributions may be used to characterize also the epistemic uncertainty affecting the parameters of the probability distributions. However, when sufficiently informative data are not available, an alternative and proper way to do this might be by means of possibilistic distributions. In this paper, we use probability distributions to represent aleatory uncertainty and possibility distributions to describe the epistemic uncertainty associated to the poorly known parameters of such probability distributions. A hybrid method is used to hierarchically propagate the two types of uncertainty. The results obtained on a risk model for the design of a flood protection dike are compared with those of a traditional, purely probabilistic, two-dimensional (or double) Monte Carlo approach. To the best of the authors' knowledge, this is the first time that a hybrid Monte Carlo and possibilistic method is tailored to propagate the uncertainties in a risk model when the uncertainty framework is characterized by two hierarchical levels. The results of the case study show that the hybrid approach produces risk estimates that are more conservative than (or at least comparable to) those obtained by the two-dimensional Monte Carlo method

Monte Carlo and fuzzy interval propagation of hybrid uncertainties on a risk model for the design of a flood protection dike

International audienceA risk model may contain uncertainties that may be best represented by probability distributions and others by possibility distributions. In this paper, a computational framework that jointly propagates probabilistic and possibilistic uncertainties is compared with a pure probabilistic uncertainty propagation. The comparison is carried out with reference to a risk model concerning the design of a flood protection dike

Bayesian inference for inverse problems occurring in uncertainty analysis

The inverse problem considered here is to estimate the distribution of a non-observed random variable $X$ from some noisy observed data $Y$ linked to $X$ through a time-consuming physical model $H$. Bayesian inference is considered to take into account prior expert knowledge on $X$ in a small sample size setting. A Metropolis-Hastings within Gibbs algorithm is proposed to compute the posterior distribution of the parameters of $X$ through a data augmentation process. Since calls to $H$ are quite expensive, this inference is achieved by replacing $H$ with a kriging emulator interpolating $H$ from a numerical design of experiments. This approach involves several errors of different nature and, in this paper, we pay effort to measure and reduce the possible impact of those errors. In particular, we propose to use the so-called DAC criterion to assess in the same exercise the relevance of the numerical design and the prior distributions. After describing how computing this criterion for the emulator at hand, its behavior is illustrated on numerical experiments.Le problème inverse considéré est d'estimer la distribution d'une variable aléatoire non observée $X$ à partir d'observations bruitées $Y$, à l'aide d'un modèle physique d'obtention coûteuse $H$. Le cadre bayésien nous permet de prendre en compte les connaissances préalables d'experts surtout avec peu de données disponibles. Un échantillonneur de Gibbs combiné avec l'algorithme de Metropolis-Hastings est utilisé pour approcher la distribution a posteriori de $X$. La fonction coûteuse $H$ est remplacée par un émulateur de krigeage (méta-modèle) $\widehat{H}$ basé sur un plan d'expérience ({\it design}). Cette approche implique plusieurs erreurs de nature différente et, dans ce rapport, nous nous attachons à estimer et réduire l'impact de ces erreurs. En particulier, nous proposons d'utiliser le critère \DAC pour évaluer la qualité du design ainsi que le choix de la loi a priori. Après avoir décrit le calcul de ce critère, son comportement est illustré par les expériences numériques

Modélisation POD-Galerkine réduite pour le contrôle des écoulements instationnaires

This Ph. D. thesis presents a study of the reduced-order POD-Galerkin modelling with the objective to develop robust and efficient algorithms for the flow control. The first and second chapters deal with the definition and the computation of POD modal basis, then with the formal construction of reduced-order dynamical models from the Navier-Stokes equations. The case of incompressible flows is presented in detail. In the third chapter, a study of the modelling of a three-dimensional turbulent flow, for which the small-scale modelling problem arises, is carried out: the interactions between POD modes and the effects of the POD basis reduction are qualitatively and quantitatively analysed, by a viscous parameterisation in particular. In the fourth chapter, some calibration methods, whose principle is to solve a minimization problem, are designed to be able to construct automatically some reliable reduced-order models for a reasonable computational cost. They are assessed for two flow configurations. In the fifth chapter, the problem of flow control by blowing/sucking actuators is considered: some strategies of the use of the POD-Galerkin modelling are described, then some numerical investigations are presented.Ce mémoire présente une étude de la modélisation POD-Galerkine réduite dans l'objectif du développement d'algorithmes robustes et efficaces de contrôle actif d'écoulements. Les deux premiers chapitres sont consacrés à la définition et au calcul numérique d'une base de modes POD et à la construction formelle de modèles dynamiques réduits par la méthode de Galerkine à partir des équations de Navier-Stokes. Le cas des écoulements incompressibles est traité en détail. Une étude de la modélisation d'un écoulement tridimensionnel turbulent, pour lequel le problème de la modélisation des petites échelles se pose, est ensuite menée : les interactions entre modes POD et les effets de la réduction de la base modale sont analysés qualitativement et quantitativement, à l'aide notamment d'une paramétrisation visqueuse. Dans le chapitre suivant, des méthodes de calibration, quireposent sur la résolution d'un problème d'optimisation, sont développées afin de pouvoir calculer automatiquement des modèlesréduits fiables pour un coût informatique raisonnable.Enfin, le dernier chapitre est consacré au problème du contrôle d'écoulements par des actionneurs de soufflage ou d'aspiration : les stratégies d'exploitation de la modélisation POD-Galerkine pour le contrôle sont abordées, puis des investigations numériques sont présentées

Modélisation POD-Galerkine réduite pour le contrôle des écoulements instationnaires

[Résumé français] La méthode POD-Galerkine permet de construire un modèle de dimension réduite d'un écoulement régi par les équations de Navier-Stokes : son utilisation paraît intéressante pour le développement d'algorithmes de contrôle instationnaire de coût informatique faible. Cependant, les modèles sont parfois peu précis voire instables, à cause notamment de la réduction de la dynamique du fluide à celle d'un nombre de modes POD trop petit. Les effets de cette réduction sont analysés par une étude qualitative et une paramétrisation quantitative des interactions entre modes POD au sein du modèle d'un écoulement tridimensionnel et turbulent. Ensuite, des méthodes reposant sur la résolution d'un problème d'optimisation sont développées pour calibrer les coefficients des modèles et ainsi améliorer leur comportement pour un coût en calculs raisonnable. Enfin, le problème du contrôle d'un écoulement laminaire, bidimensionnel et instationnaire est l'objet d'investigations numériques.PARIS13-BU Sciences (930792102) / SudocSudocFranceF

A Bayesian solution to characterizing uncertainty in inverse problems

International audienceno abstrac