O paradoxo de Bertrand e os axiomas de Kolmogorov: uma proposta para a formação de professores

A importância de incluir aspectos da História da Matemática (HM) na formação inicial de professores e formas de incluí-los têm sido objeto de estudo de diversos pesquisadores. Dentre as diversas possibilidades de inclusão de temáticas relativas à História da Matemática nestes cursos, podemos destacar a apresentação de elementos da HM nas disciplinas da área de Matemática. Diante deste contexto, realizamos o presente trabalho buscando descrever uma proposta didática, que apresenta elementos da História da Matemática para o ensino de Probabilidade, em cursos de formação de professores de matemática. Nossa proposta é composta por quatro momentos, sendo que no primeiro discutimos os conceitos de Probabilidade Clássica e Geométrica, bem como, diferenças entre eventos improváveis e impossíveis. No segundo, apresentamos o Paradoxo de Bertrand e propomos uma atividade sobre ele. Posteriormente, indicamos que seja realizada uma discussão acerca de consequências deste problema para o desenvolvimento da Matemática. Por fim, expomos as ideias de Kolmogorov, bem como suas relações com a Probabilidade Clássica e o Paradoxo de Bertrand. Nestes momentos, buscamos apresentar aspectos da História da Matemática de diferentes formas, já que ora são apresentados fatos e informações históricas e ora são abordados problemas e definições traduzidos dos originais de Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), Joseph Louis François Bertrand (1822-1900) e Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987), com vistas a ensinar o conteúdo previsto na disciplina de Probabilidade. Neste sentido, a História da Matemática na proposta elaborada pode contribuir para problematizar o conteúdo abordado, possibilitar a ampliação do conhecimento matemático e permitir discussões que podem auxiliar um repensar sobre a natureza da Matemática

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM PROPOSTAS DIDÁTICAS PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES: UM ESTUDO EM TESES E DISSERTAÇÕES BRASILEIRAS

The inclusion of the History of Mathematics (HM) in teacher education has been the subject of multiple studies in Brazil. This paper analyzes multiple didactic proposals for addressing HM concepts in mathematics teacher education as suggested by theses and dissertations from Brazilian academics, considering their contributions, difficulties, and limitations. Twenty-two academic studies were analyzed, of which 20 addressed certain aspects of HM to introduce mathematical concepts, while seven focused on specific components of HM and/or HM concepts in teaching. Seven of the proposals contributed to pedagogic knowledge learning, while 16 were related mathematical knowledge learning. However, this study highlights that during the implementation phase of five of the proposals, some students exhibited difficulty in reading comprehension of the texts. Moreover, in three of the studies, some undergraduate students did not identify the importance of HM for mathematical instruction.A inserção da História da Matemática (HM) na Formação de professores tem sido objeto de diversos estudos realizados no Brasil. Nesse contexto, analisamos as propostas didáticas que apresentam aspectos da HM na formação inicial de professores de Matemática, sugeridas por teses e dissertações brasileiras, com relação à abordagem da HM e às suas contribuições, dificuldades e limitações. Analisamos 22 trabalhos e identificamos que, em 20 deles, alguns aspectos da HM são apresentados para lecionar conteúdos matemáticos e, em sete, são abordados aspectos específicos da HM e/ou da HM no Ensino. O desenvolvimento de sete propostas contribuiu para a formação pedagógica e o de 16 auxiliou a formação matemática dos licenciandos. Entretanto, destacamos que, na implementação de cinco propostas, os estudantes apresentaram dificuldade em compreender os textos de HM e, em três, as atividades não foram suficientes para que os futuros professores identificassem a importância da HM para o ensino e a aprendizagem de Matemática

Contribuições do estudo de mulheres na matemática para a formação de professores: uma investigação acerca dos conhecimentos matemáticos para o ensino

A presente investigação tem como objetivo analisar as contribuições do estudo da temática referente à “História das Mulheres na Matemática” para a formação de professores à luz do modelo “Conhecimento Matemático para o Ensino”, conhecido pela sigla MKT, e proposto por Deborah Ball e colaboradores. Para tanto, foram coletados dados ao longo do desenvolvimento desse tópico em uma disciplina de História da Matemática de um curso de Licenciatura em Matemática. Os dados foram coletados por meio de diário de campo, gravações audiovisuais e entrevistas. As atividades realizadas pelos licenciandos também foram analisadas. As análises indicam que os conhecimentos expressos/evidenciados pelos estudantes são referentes ao “Conhecimento Específico do Conteúdo”, especificamente ao subdomínio “Conhecimento do Conteúdo no Horizonte” e ao “Conhecimento Pedagógico do Conteúdo”, de modo específico, aos subdomínios: “Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes”, “Conhecimento do Conteúdo e Ensino” e “Conhecimento do Conteúdo e do Currículo”. Assim, concluímos que uma abordagem da temática “História das Mulheres na Matemática” tem o potencial de possibilitar aos licenciandos a mobilização de conhecimentos fundamentais à profissão docente. Nesse sentido, destacamos a relevância da ampliação da discussão dessa temática nos cursos de licenciatura em matemática no Brasil

A MATEMÁTICA EM UMA DAS PRIMEIRAS INSTITUIÇÕES DE ENSINO DE ENGENHARIA NO BRASIL: O INSTITUTO ELETROTÉCNICO E MECÂNICO DE ITAJUBÁ

As escolas de engenharia e as escolas militares foram, no século XIX e início do século XX, os principais difusores da matemática superior no Brasil. Neste sentido, é relevante, no âmbito da História da Matemática em nosso país, estudar o surgimento histórico de faculdades brasileiras do início do século XX, voltadas para a formação de engenheiros, como por exemplo, o Instituto Eletrotécnico e Mecânico de Itajubá (IEMI). Este instituto foi criado em 1913 e, em 1936, foi transformado em Instituto Eletrotécnico de Itajubá (IEI). Posteriormente, teve seu nome alterado para Escola Federal de Engenharia de Itajubá (EFEI) e, finalmente em 2002, esta instituição foi transformada na Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). Assim, podemos considerar que o IEMI esteve em funcionamento no período de 1913 a 1936 e é precursor da UNIFEI. Neste contexto, o presente trabalho foi realizado com o objetivo de investigar a criação do referido instituto destacando as disciplinas da área de Matemática que eram lecionadas e os docentes responsáveis por estas. Para tanto, nos dedicamos a estudar obras que apresentavam informações sobre a criação do IEMI, seu curso e seu corpo docente. Consultamos, também, informações em revistas, um caderno de anotações de um ex-docente e documentos do IEMI e realizamos, ainda, entrevistas com ex-docentes da EFEI. Os dados desta investigação mostram que o IEMI, inicialmente, teve um corpo docente formado por professores europeus, em especial, belgas e que este, paulatinamente, foi se nacionalizando. Tal instituto ofertou somente o curso de Engenharia Eletromecânica que, até, 1923, previa a disciplina “Matemática” em seus três anos de curso e, posteriormente, quando o curso passou a ter a duração de quatro anos, a disciplina de Matemática foi desmembrada em disciplinas que ficaram concentradas nos dois primeiros anos. Os docentes Armand Bertholet, José Procópio Fernandes Monteiro e Antônio Rodrigues d’Oliveira foram os únicos docentes, que identificamos, que lecionaram Matemática no IEMI. Dentre eles, destacamos Antônio Rodrigues d’Oliveira que elaborou materiais didáticos destinados ao ensino de Matemática superior, que era um tipo de material escasso em língua portuguesa no Brasil neste período

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NOS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DE UNIVERSIDADES FEDERAIS LOCALIZADAS NO ESTADO DE MINAS GERAIS

Esta investigação teve o intuito de analisar a presença das temáticas relativas à História da Matemática (HM) e à HM no ensino nos cursos presenciais de Licenciatura em Matemática oferecidos por Universidades Federais localizadas no estado de Minas Gerais. Para tanto, identificamos essas licenciaturas e analisamos seus Projetos Políticos Pedagógicos, ementas e/ou ementários. Aplicamos também questionários aos coordenadores e aos professores que lecionaram as disciplinas que abordamtais temáticas desses cursos. Os dados obtidos por meio dos documentos e dos questionários foramconfrontados e analisados. Identificamos que a temática relativa à HM é abordada em todos os 14cursos localizados, em disciplinas de “Prática de Ensino”, da área de “Matemática”, de “História daCiência” e, sobretudo, em disciplinas específicas de “História da Matemática”. Já a temática relativa àHM no ensino está presente em ementas de disciplinas de “História da Matemática” ou de “Prática deEnsino” de apenas três cursos. A realização desta investigação evidenciou a importância dasdisciplinas específicas de HM para a manutenção desta temática nos currículos dos cursos delicenciatura e a necessidade de que estes abordem mais as questões relativas à HM no ensino, já quesão temáticas relevantes para a formação de professores de Matemática

A matemática é feminina? Um estudo histórico da presença da mulher em institutos de pesquisa em matemática do estado de São Paulo

Esta investigação tem como objetivo mapear a presença feminina nos cursos e Departamentos de Matemática e Matemática Aplicada da USP (São Paulo e São Carlos), UNESP (Rio Claro e São José do Rio Preto), FFCL de Araraquara e UNICAMP. Desta forma, foram coletados dados relativos à Graduação, Pós-Graduação e Docência, a partir da criação dos cursos de Matemática nestes institutos, até 1990. Estes dados mostraram que quanto mais alto o posto/nível da carreira acadêmica, menor é a presença feminina, por exemplo, as mulheres são mais numerosas entre os Professores Assistentes Doutores que entre os Professores Titulares, afinal, até 2004, somente quatro professoras obtiveram o título de Professoras Titulares nestas instituições. Diversos estudos sobre Gênero na Ciência afirmam que esta é uma tendência mundial e que, independente da área de conhecimento analisada, a quantidade de mulheres é inversamente proporcional ao aumento do grau de instrução/reconhecimento destas, mas que, no entanto, esta situação é mais marcante nas Ciências Exatas. Sendo assim, acreditou-se por muito tempo que as mulheres não tinham predisposição biológica para este ramo da ciência. Portanto, atualmente, acredita-se que este fenômeno é decorrente de diversos fatores sociais.This research aims at investigating the female presence in the Mathematics and Applied Mathematics courses and Departments of USP (Sao Paulo and Sao Carlos), UNESP (Rio Claro and Sao Jose do Rio Preto), Araraquara FFCL and UNICAMP. In this way, data related to the Graduation, Post-graduation and Teaching were collected until 1990. These facts showed that how higher the position and/or level of the academic career is, the lower is the female presence. For example, women are in higher numbers among Doctors Assistant Professors than among the Titular Professors, as until 2004 only four professors got the title of Titular Professors in these institutions. Several studies on Genders in Science affirm that this is a world-wide trend and, independent of the analyzed area of knowledge, the amount of women is inversely proportional to the increase of their instruction/recognition degree, but nevertheless this situation is more outstanding in Accurate Sciences. Thus, it has been believed that women didn t have biological predisposition for this sector of the science for a long time. However, nowadays it is believed that this phenomenon is a result of several social factors.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES

As contribuições de Chaim Samuel Hönig para o desenvolvimento da matemática brasileira

A presente pesquisa teve como objetivo analisar a atuação acadêmica do professor Chaim Samuel Hönig (1926 - ) para o desenvolvimento da Matemática no Brasil. Para tanto, investigamos sua trajetória acadêmica privilegiando suas principais obras, sua Descendência Científica, os matemáticos que o influenciaram e suas contribuições para a criação e o desenvolvimento da Comunidade Matemática brasileira. O professor Chaim graduou-se em Matemática e Física pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo - USP, nesta Universidade doutorou-se, tornou-se professor Livre Docente e professor Titular. Trabalhou no departamento de Matemática da USP, inicialmente na FFCL e, posteriormente, no IME, por mais de quatro décadas, lecionando na graduação e na pós-graduação. Na referida universidade criou um Seminário destinado a discussões relativas à pesquisa em Matemática e, ainda, assumiu importantes atividades administrativas. Realizou investigações matemáticas em várias áreas, das quais destacamos a Topologia (Topologia Geral) e a Análise (Equações Diferenciais e Análise funcional). Nestas áreas, foi influenciado pelos matemáticos A. Groethendieck (1928 - ), Leopoldo Nachbin (1922 - 1993), L. Schwartz (1915 - 2002) e Cândido da Lima Silva Dias (1913 - 1998). Dentre suas principais produções acadêmicas destacamos três livros da área de Análise amplamente utilizados para a formação de matemáticos em território nacional. Sua Descendência Científica é constituída de mais de 70 acadêmicos que atuam e/ou atuaram em importantes instituições de ensino superior no Brasil e realizam e/ou realizaram investigações nas áreas de Educação Matemática, História da Matemática e, especialmente, Análise. O professor Chaim...This research aims at analyzing Professor Chaim S. Hõnig's (1926 - ) contributions to the development of Brazilian Mathematics. In order to achieve this goal, his academic career is investigated, with emphasis to his main works, his Scientific Lineage, the mathematicians who have influenced him, and his contributions to the creation and development of the Brazilian Community of Mathematics. Professor Hõnig obtained a degree in Mathematics and Physics from the Faculty of Philosophy, Sciences and Letters of the University of São Paulo - USP, where he also carried out his doctoral studies, became an Associate Professor, and a Full Professor. He worked in the Mathematics Department at USP, which was first located at the FFCL (Faculty of Philosophy, Sciences and Letters) and later at IME (Mathematics and Statistics Institute), for over four decades, teaching at both undergraduate and graduate levels. He created, at the University, a seminar dedicated to discussions related to the research in Mathematics and was also responsible for important administrative tasks. He carried out mathematical investigations in various fields, among which Topology (General Topology) and Analysis (Differential Equations and Functional Analysis) stand out. In these areas, he was influenced by the mathematicians A. Groethendieck (1928 -), Leopolodo Nachbin (1922 - 1993), L. Schwartz (1915 - 2002) and Candido da Lima Silva Dias (1913 - 1998). Among his main academic works, three books in the Analysis field, which are broadly used in the teaching of mathematicians in Brazil, are most noteworthy. His Scientific Lineage is formed by more than 70 scholars who either work or have worked at important higher education institutions in Brazil and have carried out investigations in the areas of Mathematics Education, the History of Mathematics... (Complete abstract click electronic access below

A História da Matemática na Educação Básica: Concepção de licenciandos(as) em Matemática

Researchers in Mathematics Education have pointed out the importance of including History of Mathematics (HM) classes in Basic Education. However, some studies indicate that HM has not been widely implemented by teachers at this stage of education. One of the reasons for this may be a teachers' general lack of knowledge surrounding HM, of the specific material on HM, or of the ways of presenting it in mathematics classes. Given this fact, we conducted research at a federal university located in south Minas Gerais, Brazil, to analyze the concepts surrounding the use of History of Mathematics in Basic Education for Mathematics undergraduates who are studying to become licensed teachers. These students had at least one class subject that addressed HM. The study was conducted by collecting data via an online questionnaire that was answered by 26 undergraduate students from the university. We identified that all participants understand that HM should be used in math classes. Furthermore, they provided justifications as to why HM should be introduced at this level of education. The students also understood that HM can be used to introduce, contextualize, or explain content, or it can be used in conjunction with investigative activities. We identified that future teachers understand that "students who do not like history", "lack of time", and "lack of preparation or insecurity surrounding the use of History of Mathematics in their future classes" may be some of the challenges that they will have to face in order to teach math classes using HM.A relevância da inclusão da História da Matemática (HM) no ensino de Matemática na Educação Básica tem sido apontada por pesquisadores da área de Educação Matemática. Contudo, algumas investigações indicam que a HM não tem sido muito utilizada pelos professores neste nível de ensino e uma das justificativas para tal seria o pouco conhecimento que os professores têm acerca da HM, de materiais relativos à HM ou de maneiras de apresentá-la em suas aulas. Neste contexto, realizamos uma investigação com o objetivo de analisar as concepções, sobre a utilização da HM na Educação Básica, de licenciandos(as) em Matemática, de uma Universidade Federal localizada no sul de Minas Gerais, que tiveram contato, durante sua formação, com ao menos uma disciplina que aborda aspectos da HM. Utilizamos, para coletar os dados, um questionário, disponibilizado online, que foi respondido por 26 licenciandos(as). Identificamos que todos(as) os(as) participantes entendem que a HM deve ser utilizada em sala de aula e apresentam justificativas para a sua introdução neste nível de ensino. Além disto, eles(as) entendem que a HM pode ser utilizada, em sala de aula, na introdução ou contextualização do conteúdo, na  explicação deste e/ou por meio de  atividades investigativas. Identificamos, também, que os(as) licenciandos(as) entendem que a “motivação dos alunos que não gostam de história”, a “falta de tempo” e a “sensação de falta de preparo ou insegurança para utilizar a HM em suas futuras aulas” se configuram como desafios que eles poderão enfrentar para lecionar Matemática por meio de um viés histórico.Los investigadores del área de Educación Matemática han señalado la importancia de incluir Historia de las Matemáticas (HM) en la Educación Básica. Sin embargo, algunos estudios indican que HM no ha sido implementada ampliamente por los profesores en este nivel de educación. Una de las razones de este hecho puede ser la falta de conocimiento de los profesores con respecto a la HM, el material correspondiente a la HM o las formas de presentarlo en las clases de matemáticas. Dado este hecho, realizamos investigaciones para analizar las concepciones que rodean el uso de la Historia de las Matemáticas en la Educación Básica de licenciados en Matemáticas en una universidad federal ubicada en el sur de Minas Gerais, Brasil, que tuvieron contacto, durante su formación académica, con al menos una disciplina que abordaba aspectos de la HM.. La investigación se realizó mediante la recopilación de datos a través de un cuestionario en línea, que fue respondido por 26 licenciados (as). Identificamos que todos los participantes entienden que HM debe usarse en las clases de matemáticas y brindaron justificaciones de por qué HM también se debe presentar en este nivel de educación. Además, los licenciados entienden que HM puede ser utilizada en el aula, en la introducción o contextualización del contenido, en la explicación de éste y/o por medio de actividades investigativas. Hemos identificado que los licenciados entienden que "los estudiantes a quienes no les gusta la historia", "la falta de tiempo" y la "sensación de falta de preparación o la inseguridad en torno al uso de la Historia de las Matemáticas en sus clases futuras" se configuran como desafíos que ellos podrían enfrentar para enseñar Matemáticas por medio de un contexto histórico

COMPREENSÕES DE PESQUISADORES DA ÁREA DE ENSINO DE FÍSICA SOBRE A TEMÁTICA AMBIENTAL E AS SUAS ARTICULAÇÕES COM O PROCESSO EDUCATIVO

En este trabajo, fueron investigadas las comprensiones acerca de la temática ambiental y sus articulaciones con el proceso creativo presentes en los artículos publicados en las atas de los Encontros de Pesquisa em Ensino de Física (Encuentros de Investigación de Enseñanza de la Física), realizados entre los años 2000 y 2012. A partir de procedimientos analíticos del campo del Análisis de Contenido, se percibió que eses trabajos presentan un posicionamiento crítico referente a la relación sociedad-naturaleza, especialmente al asociarlas a aspectos como complexidad, incertidumbres, controversias y críticas al sistema económico vigente. En relación al proceso educativo, algunos trabajos articularon el campo de la Enseñanza de la Física con el de la Educación Ambiental y otros articularon el enfoque CTS/CTSA con discusiones relativas a la temática ambiental y la Enseñanza de la Física