Three-point bounds and other estimates for strongly nonlinear composites

A variational procedure due to Ponte Castañeda et al. [Phys. Rev. B 46, 4387 (1992)] is used to determine three-point bounds and other types of estimates for the effective response of strongly nonlinear composites with random microstructures. The variational procedure makes use of estimates for the effective properties of linear comparison composites to generate corresponding estimates for nonlinear composites. Several equivalent forms of the variational procedure are derived. In particular, it is shown that the mean-field theory of Wan et al. [Phys. Rev. B 54, 3946 (1996)], which also makes use of a linear comparison composite, together with a certain decoupling approximation, leads to results that are precisely identical to those that can be obtained from the earlier variational procedure. Finally, three-point bounds and other estimates are computed for power-law composites with cell-type microstructures, and the results are compared with random resistor network simulations available from the literature

Second-order theory for nonlinear dielectric composites incorporating field fluctuations

This paper deals with the development of an improved second-order theory for estimating the effective behavior of nonlinear composite dielectrics. The theory makes use of the field fluctuations in the phases of the relevant linear comparison composite to generate improved Maxwell-Garnett (MGA) and effective-medium (EMA) types of approximations for nonlinear media. Similar to the earlier version of the theory, the resulting MGA and EMA predictions are exact to second-order in the contrast, but—unlike the earlier version—the estimates satisfy all known bounds. In particular, the EMA estimates exhibit a nonlinearity-independent percolation threshold, and critical exponents that are consistent with recently developed bounds on these exponents. In addition, the MGA and EMA estimates are shown to yield reasonable predictions for strongly nonlinear composites with threshold-type nonlinearities, which are extreme cases where earlier methods have been known to sometimes fail

Un siglo petrolero

A manera de relato, el trabajo registra, en cuatro momentos importantes, la historia de cien años de actividad petrolera en Colombia. Las concesiones, la historia de Ecopetrol y la asociación de capitales y tecnología son algunas de las razones para que esta industria se haya convertido, en un siglo, en una de las fuentes más importantes de riqueza para el Estado colombiano.Grade work is a recount of some of the most important moments of the industry in its one hundred years of existence. Brief accounts record the time of the concessions, the history of Ecopetrol and the participation of the world's oil companies in Colombia

Sistema de ecuaciones diferenciales como modelos de problemas de redes eléctricas

En ingeniería, sobre todo en Telecomunicaciones y Electrónica, es una necesidad modelar problemas de circuitos, convirtiéndose esto en una herramienta invaluable. El estudio de las ecuaciones diferenciales propone estrategias que conducen a entender mejor la modelación por parte de los estudiantes. La construcción de la formulación matemática requiere de cierta habilidad, imaginación y evaluación objetiva. Compartimos el criterio de Judson (1997), que plantea lo importante de propiciar la transferencia de los conocimientos a situaciones relacionadas con la solución de problemas del ejercicio de su profesión. De ahí lo importante de enseñar ecuaciones diferenciales. En este trabajo expondremos la resolución de un problema sobre redes eléctricas, que se modela mediante sistemas de ecuaciones diferenciales. Se plantea una metodología para obtener el modelo que represente lo más fielmente la realidad, lo que propicia llegar de forma acertada a la respuesta deseada

Influence of the Lode parameter and the stress triaxiality on the failure of elasto-plastic porous materials

International audienceThis work makes use of a recently developed ''second-order'' homogenization model to investigate failure in porous elasto-plastic solids under general triaxial loading conditions. The model incorporates dependence on the porosity and average pore shape, whose evolution is sensitive to the stress triaxiality and Lode parameter L. For positive triaxiality (with overall tensile hydrostatic stress), two different macroscopic failure mechanisms are possible, depending on the level of the triaxiality. At high triaxiality, void growth induces softening of the material, which overtakes the intrinsic strain hardening of the matrix phase, leading to a maximum in the effective stress-strain relation for the porous material, followed by loss of ellipticity by means of dilatant shear localization bands. In this regime, the ductility decreases with increasing triaxiality and is weakly dependent on the Lode parameter, in agreement with earlier theoretical analyses and experimental observations. At low triaxiality, however, a new mechanism comes into play consisting in the abrupt collapse of the voids along a compressive direction (with small, but finite porosity), which can dramatically soften the response of the porous material, leading to a sudden drop in its load-carrying capacity, and to loss of ellipticity of its incremental constitutive relation through localization of deformation. This low-triaxiality failure mechanism leads to a reduction in the ductility of the material as the triaxiality decreases to zero, and is highly dependent on the value of the Lode parameter. Thus, while no void collapse is observed at low triaxiality for axisymmetric tension (L=-1), the ductility of the material drops sharply with decreasing values of the Lode parameter, and is smallest for biaxial tension with axisymmetric compression (L=+1). In addition, the model predicts a sharp transition from the low-triaxiality regime, with increasing ductility, to the high-triaxiality regime, with decreasing ductility, as the failure mechanism switches from void collapse to void growth, and is in qualitative agreement with recent experimental work

Asistente matemático. Herramienta necesaria en la enseñanza de la matemática

En este trabajo se propone el uso de un Asistente Matemático en la carrera de Ciencias Técnicas. Se persigue que el uso de este asistente matemático conlleve a un perfeccionamiento dentro del proceso docente‐educativo, que ponga al estudiante como centro del mismo, a través del uso de métodos y técnicas participativas, donde el alumno se sienta inmerso en este desarrollo (Castañeda, 1998). La introducción del asistente matemático como herramienta de trabajo en la Disciplina Matemática actuará como un nuevo elemento Didáctico Integrador en las carreras de Ciencias Técnicas. El uso del asistente matemático se ha ido incrementando paulatinamente y actualmente se hace una necesidad como un elemento más dentro del proceso Enseñanza – Aprendizaje. (Castañeda, 2001)

Propuesta metodológica para la resolución de problemas de corrientes a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando valores y vectores propios

La resolución de problemas es un aspecto importante en el aprendizaje de la Matemática. Es esencial que se tracen estrategias de trabajo que garanticen de forma eficiente las posibilidades que tiene la Matemática en la formación del estudiante para conseguir resolver con éxito los problemas a que se enfrenta. Coincidimos con (Delgado,1998, p.69), cuando considera la resolución de problemas como una habilidad matemática y señala que resolver: es encontrar un método o vía de solución que conduzca a la solución de un problema. En el trabajo abordaremos una experiencia sobre la resolución de problemas de corrientes en las redes eléctricas que nos inducen a la solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales(SED) utilizando el método matricial. Se propone una metodología para la solución de estos SED mediante los valores y vectores propios, auxiliándonos del Asistente Matemático DERIVE

Diagonalización de endomorfismos. Aplicaciones de la diagonalización de matrices

En este trabajo trataremos el proceso de diagonalización de endomorfismos y las aplicaciones que tiene en la resolución de problemas de álgebra lineal. Dicho trabajo se enmarca en un proyecto de colaboración entre la Universidad Politécnica de Valencia (España) y la de Pinar del Río (Cuba), relativo a la enseñanza de las matemáticas en carreras de ingeniería. El proceso de diagonalización de la matriz A consiste en encontrar la matriz diagonal D (que contiene a los autovalores) y la matriz de cambio de base P no singular (que contiene a los autovectores) y que cumplen la igualdad siguiente: A = PDP1 Siendo la matriz A diagonalizable, veremos cómo utilizar la diagonalización de matrices en modelos donde se tenga que calcular potencias, raíces y exponencial de una matriz mediante el asistente matemático DERIVE

Campo de dirección. Método de las isoclinas, en la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

En la descripción del proceso de modelado se habla acerca de formular un modelo matemático de un problema del mundo real a través de un razonamiento intuitivo acerca del mismo o a partir de leyes físicas basadas en la evidencia proveniente de la experimentación. El modelo matemático a menudo toma la forma de una ecuación diferencial, es decir, una ecuación que contiene una función desconocida y algunas de sus derivadas