On anisotropy function in crystal growth simulations using Lattice Boltzmann equation

In this paper, we present the ability of the Lattice Boltzmann (LB) equation, usually applied to simulate fluid flows, to simulate various shapes of crystals. Crystal growth is modeled with a phase-field model for a pure substance, numerically solved with a LB method in 2D and 3D. This study focuses on the anisotropy function that is responsible for the anisotropic surface tension between the solid phase and the liquid phase. The anisotropy function involves the unit normal vectors of the interface, defined by gradients of phase-field. Those gradients have to be consistent with the underlying lattice of the LB method in order to avoid unwanted effects of numerical anisotropy. Isotropy of the solution is obtained when the directional derivatives method, specific for each lattice, is applied for computing the gradient terms. With the central finite differences method, the phase-field does not match with its rotation and the solution is not any more isotropic. Next, the method is applied to simulate simultaneous growth of several crystals, each of them being defined by its own anisotropy function. Finally, various shapes of 3D crystals are simulated with standard and non standard anisotropy functions which favor growth in -, - and -directions

Lattice Boltzmann simulations of 3D crystal growth: Numerical schemes for a phase-field model with anti-trapping current

A lattice-Boltzmann (LB) scheme, based on the Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) collision rules is developed for a phase-field model of alloy solidification in order to simulate the growth of dendrites. The solidification of a binary alloy is considered, taking into account diffusive transport of heat and solute, as well as the anisotropy of the solid-liquid interfacial free energy. The anisotropic terms in the phase-field evolution equation, the phenomenological anti-trapping current (introduced in the solute evolution equation to avoid spurious solute trapping), and the variation of the solute diffusion coefficient between phases, make it necessary to modify the equilibrium distribution functions of the LB scheme with respect to the one used in the standard method for the solution of advection-diffusion equations. The effects of grid anisotropy are removed by using the lattices D3Q15 and D3Q19 instead of D3Q7. The method is validated by direct comparison of the simulation results with a numerical code that uses the finite-difference method. Simulations are also carried out for two different anisotropy functions in order to demonstrate the capability of the method to generate various crystal shapes

Lattice Boltzmann Simulations for Anisotropic Crystal Growth of a Binary Mixture

Phase field models are powerful tools to simulate the interfaces evolution in glass melt solidification mechanism, including crystallization phenomena. The purpose of this work is the numerical implementation of a phase field model for solidification of a dilute binary mixture by using the Lattice Boltzmann equations. The proposed Boltzmann method is based on the BGK approximation for kinetic equations relative to the phase field, supersaturation and temperature. In order to simulate the anisotropic term in the phase field equation, the equilibrium distribution function is a modification of the one used in the standard method for the advection diffusion equation. Simulations are carried out for anisotropic crystal growth for various thermal conditions, i.e., for several values of undercooling and different values of Lewis number

A nonlinear random walk approach to concentration-dependent contaminant transport in porous media

We propose a nonlinear random walk model to describe the dynamics of dense contaminant plumes in porous media. A coupling between concentration and velocity fields is found, so that transport displays non-Fickian features. The qualitative behavior of the pollutant spatial profiles and moments is explored with the help of Monte Carlo simulation, within a Continuous Time Random Walk approach. Model outcomes are then compared with experimental measurements of variable-density contaminant transport in homogeneous and saturated vertical columns.Comment: 8 pages, 9 figure

Inversion d'un modèle de dispersion avec effets de mémoire

Le MIM (mobile/immobile model) représente la dispersion de contaminant dans de nombreux milieux poreux. Le MIM fractal est une version plus générale avec un opérateur non-local associé à la possibilité pour un traceur, d'être adsorbé pendant des durées très variables. En plus de la diffusivité, ce modèle comporte deux paramètres liés à l'opérateur non-local. Pour inverser des données et caractériser des effets de mémoire, une méthode numérique détermine ces deux paramètres, à partir de profils de concentration en traceur

Analyse de sensibilité et estimation de paramètres de transport pour une équation de diffusion, approche par état adjoint

L'identification des coefficients d'une équation aux dérivées partielles (EDP) entre dans le cadre des problèmes inverses. L'analyse de la sensibilité des mesures de la solution de l'EDP par rapport aux coefficients à estimer est alors une technique efficace d'aide à la résolution du problème. En quantifiant le nombre de degrés de liberté identifiables de fa on stable, elle permet de guider le choix d'une paramétrisation des coefficients de l'EDP adaptée au problème, mais également de tester des dispositifs de mesure plus performants pour l'inversion. Dans ce travail, l'EDP est une équation de diffusion en milieu poreux. Des outils efficaces tels la décomposition en valeurs singulières, pour l'analyse de sensibilité, et la méthode de l'état adjoint, pour le calcul des dérivées, sont mis en oeuvre

Modèles à champ de phase et équations fractionnaires simulés par méthodes de Boltzmann sur réseaux

Ce mémoire synthétise mes travaux réalisés au « Département de Modélisation des Systèmes et Structures », depuis mon embauche au CEA/Saclay en mai 2002 jusqu’à ce jour. Il s’articule autour de trois mots clés qui ont été extraits de mes activités et qui titrent ce document : il s’agit de la méthode numérique de simulation basée sur la « méthode de Boltzmann sur réseaux » (Lattice Boltzmann Method – LBM) qui a été adaptée pour simuler des « modèles à champ de phase » et des « équations fractionnaires ». La LBM est une méthode qui est spécialement adaptée à la simulation des équations de Navier-Stokes et plus généralement aux problèmes multi-physiques impliquant des fluides. Elle constitue le fil conducteur du manuscrit. Après avoir rappelé dans le chapitre 1 quelques éléments de contexte des activités liées aux fluides dans le Département, le principe de la LBM est rappelé dans le chapitre 2. Ce rappel permet de décrire ma démarche et d’introduire les méthodes qui sont reprises de la littérature pour les positionner vis-à-vis des principaux cadres théoriques alternatifs. Les modifications de la LBM sont ensuite présentées dans le chapitre 3 pour simuler la croissance des cristaux en s’appuyant sur des « modèles à champ de phase » de changement de phase solide-liquide. Ces modèles sont bien adaptés aux problèmes physiques qui nécessitent le suivi d’une interface entre une phase fluide et une phase solide, ou bien entre deux phases fluides. Dans le chapitre 4, d’autres modifications de la LBM sont présentées pour simuler des Equations aux Dérivées Partielles (EDPs) fractionnaires, c’est-à-dire des EDPs qui présentent des dérivées pouvant avoir des ordres non entiers. Les validations de la méthode sont illustrées par des comparaisons avec des marches aléatoires équivalentes à ces EDPs fractionnaires. Dans le chapitre 5, quelques simulations d’écoulements diphasiques immiscibles sont présentées sur un exemple de démixtion dans les verres binaires. Le modèle mathématique qui est simulé est composé des équations de Navier-Stokes couplées avec celle de Cahn-Hilliard qui est un autre exemple de modèle à champ de phase. Les validations sont réalisées avec le modèle conservatif de Allen-Cahn qui est étendu dans le chapitre 6 au changement de phase liquide-gaz. Sur cet exemple, ce dernier chapitre décrit brièvement les travaux qui sont en cours sur la portabilité de performance de la LBM dans un contexte de calcul haute performance. Enfin, des annexes et une bibliographie viennent clore le document. Dans chaque chapitre, les motivations et le contexte CEA sont rappelés avant de décrire l’évolution des travaux puis le modèle mathématique continu du problème. Ensuite, les méthodes LB sont présentées, validées et illustrées avec quelques simulations

Modélisation des Ecoulements dans les Aquifères Fracturés, Développement d'un Modèle Multi-Continua (Problèmes Direct et Inverse) et Application au Site du CEA/Cadarache

The purpose of this work is the flow modeling in the aquifer system of CEA/Cadarache (south of France). The site presents two aquifers, the first one is fractured and plays a major role on fluid flow under the site. The second one is hydraulically connected to the first one and can exchange with it. A review of geological and hydrogeological knowledge of the site allowed the derivation of a conceptual model based on a deterministic continuous approach: the multi-continua model. The approach is well suited to take into account fluid flow in the fractures network, the matrix and the exchange between both aquifers. On the basis of that model, a numerical code for direct and inverse modeling was implemented with the finite element method and the adjoint state procedure for parameters calibration. The numerical code was validated by several numerical tests.The inverse approach of such a model requires the distinction of piezometric levels in the fractured medium and the rocky matrix. For that goal, several campains of slug tests were carried out on boreholes of the cretaceous aquifer. A classification of boreholes were done with the values of hydraulic conductivities. Several piezometric campains were also carried out for all boreholes of the site. With those data, the simulations showed the important role played by the source of “ Abéou ” and the sector of “ Ravin de la Bête ” on flows of cretaceous aquifer.This work has developed all conceptual and methodological basis in order to characterize fluid flows under the site of CEA/Cadarache. A first flow modeling was carried out which could be improved in the future thank to the piezometers network set up in this study.L'objet de ce travail concerne la modélisation des écoulements dans le système aquifère fracturé du site du CEA/Cadarache où deux aquifères ont été différenciés : un aquifère crétacé dans lequel les fractures jouent un rôle majeur dans les écoulements, et un aquifère miocène en relation hydraulique avec le premier. Une synthèse des connaissances géologique et hydrogéologique du site d'études a permis l'élaboration d'un modèle conceptuel basé sur une approche continue et déterministe. Il s'agit de l'approche multi-continua adaptée pour la prise en compte des écoulements dans le réseau de fractures, dans la matrice, mais aussi pour la prise en compte des échanges d'un aquifère à l'autre. Ces bases conceptuelles ont mené au développement d'un outil numérique de modélisation en problèmes direct et inverse, validé par plusieurs tests synthétiques.L'approche inverse du multi-continua nécessite la distinction des charges piézométriques des différents milieux. Dans ce but, plusieurs campagnes d'essais de puits ont été réalisées sur de nombreux forages du crétacé. Les valeurs de conductivité hydraulique ont permis une classification des forages en fonction de leur représentativité. Plusieurs campagnes piézométriques couvrant la totalité des forages du site ont également été effectuées. Les données de ces campagnes ont permis de réaliser une première modélisation qui a mis en évidence les rôles importants joués par les sources de l'Abéou et le secteur du ravin de la Bête sur les écoulements de la nappe crétacée.Ce travail a posé toutes les bases conceptuelles et méthodologiques pour la caractérisation des écoulements sous le site du CEA/Cadarache. Il a fourni une première modélisation des écoulements qui pourra être approfondie et finalisée grâce au réseau de piézomètres mis en place dans le cadre de cette étude

Modèles à champ de phase et équations fractionnaires simulés par méthodes de Boltzmann sur réseaux

Ce mémoire synthétise mes travaux réalisés au « Département de Modélisation des Systèmes et Structures », depuis mon embauche au CEA/Saclay en mai 2002 jusqu’à ce jour. Il s’articule autour de trois mots clés qui ont été extraits de mes activités et qui titrent ce document : il s’agit de la méthode numérique de simulation basée sur la « méthode de Boltzmann sur réseaux » (Lattice Boltzmann Method – LBM) qui a été adaptée pour simuler des « modèles à champ de phase » et des « équations fractionnaires ». La LBM est une méthode qui est spécialement adaptée à la simulation des équations de Navier-Stokes et plus généralement aux problèmes multi-physiques impliquant des fluides. Elle constitue le fil conducteur du manuscrit. Après avoir rappelé dans le chapitre 1 quelques éléments de contexte des activités liées aux fluides dans le Département, le principe de la LBM est rappelé dans le chapitre 2. Ce rappel permet de décrire ma démarche et d’introduire les méthodes qui sont reprises de la littérature pour les positionner vis-à-vis des principaux cadres théoriques alternatifs. Les modifications de la LBM sont ensuite présentées dans le chapitre 3 pour simuler la croissance des cristaux en s’appuyant sur des « modèles à champ de phase » de changement de phase solide-liquide. Ces modèles sont bien adaptés aux problèmes physiques qui nécessitent le suivi d’une interface entre une phase fluide et une phase solide, ou bien entre deux phases fluides. Dans le chapitre 4, d’autres modifications de la LBM sont présentées pour simuler des Equations aux Dérivées Partielles (EDPs) fractionnaires, c’est-à-dire des EDPs qui présentent des dérivées pouvant avoir des ordres non entiers. Les validations de la méthode sont illustrées par des comparaisons avec des marches aléatoires équivalentes à ces EDPs fractionnaires. Dans le chapitre 5, quelques simulations d’écoulements diphasiques immiscibles sont présentées sur un exemple de démixtion dans les verres binaires. Le modèle mathématique qui est simulé est composé des équations de Navier-Stokes couplées avec celle de Cahn-Hilliard qui est un autre exemple de modèle à champ de phase. Les validations sont réalisées avec le modèle conservatif de Allen-Cahn qui est étendu dans le chapitre 6 au changement de phase liquide-gaz. Sur cet exemple, ce dernier chapitre décrit brièvement les travaux qui sont en cours sur la portabilité de performance de la LBM dans un contexte de calcul haute performance. Enfin, des annexes et une bibliographie viennent clore le document. Dans chaque chapitre, les motivations et le contexte CEA sont rappelés avant de décrire l’évolution des travaux puis le modèle mathématique continu du problème. Ensuite, les méthodes LB sont présentées, validées et illustrées avec quelques simulations

Polar interactions in flavan-3-ol adsorption on solid surfaces

International audienceThe adsorption of flavan-3-ol monomers and grape seed procyanidin fractions of different mean degrees of polymerization was studied on three surfaces by means of adsorption isotherms. Reversibility upon dilution was also investigated. These surfaces were three polymeric microfiltration membranes, presenting close Lifshitz-van der Waals components of their surface tension but differing in their surface polar properties. The electron-donor character of the surface was of primary importance for the adsorption of nongalloylated monomers. Increasing the number of phenolic rings above two (galloylated monomers and procyanidins) sharply enhanced flavan-3-ol affinity for surfaces whatever their polarity. However, maximum adsorbed amounts were always much higher on the most polar material. The general trend was a partial reversibility with monomers, whereas an irreversible process was evidenced from the lowest molecular weight tannin fractions. This indicated the formation of multiple bonds with surfaces, in accordance with the high affinity type isotherms. The whole results indicated very different mechanisms in the buildup of the adsorbed layers when the surface electrondonor character varie