Adaptation de maillage pour des approximations k-exact en CFD

This paper illustrates the application of error estimates based on k-exactness of approximation schemes for building mesh adaptive approaches able to produce better numerical convergence to continuous solution. The cases of k = 1 and k = 2, i.e. second-order and third-order accurate approximations with steady and unsteady flows are considered.Cet article illustre l’application d’estimations d’erreur, basées sur les schémas d’approximation k-exactitude, pour la construction d’approches adaptatives en maillage permettant de produire une meilleure convergence numérique en solution continue. Les cas de k = 1 et k = 2, c'est-à-dire les approximations précises des deuxième et troisième ordres avec des écoulements stables et instables sont prises en compte

Analyse et adaptation de maillage pour des schémas non-oscillatoires d'ordre élevé

This thesis presents to an assembly of work dedicated to the study of high order vertex-centred ENO scheme (CENO) and to anisotropic mesh adaptation for third-order accurate Fluid Mecanics problems. The thesis is structured in two parts. The first part is devoted to a thorough analysis of the CENO scheme accuracy and to the constuction of some corrector terms meant for improving the dissipative and dispersive properties for 1D and 2D numerical problems. We proposed a quadratique third-order accurate CENO scheme, then a cubic fourth-order accurate one, applied to Euler equations for compressible flows. A first monotone, shock capturing version of these scheme is also introduced in the first part. The second part of the thesis focuses on the implementation of a numerical platform for anisotropic multi-scale and goal-oriented mesh adaptivity involving the CENO scheme. A new third-order error estimator for the quadratic scheme is proposed, here based on a reconstuction of the Hessian. Numerical exemples for unsteady acoustic problems and a steady Scramjet problem computed with monotony preserving limiters are presented for validation of the theoretical results.Cette thèse contribue à un ensemble de travaux consacrés à l’étude d’un schéma ENO centré-sommet (CENO) d’ordre élevé ainsi qu’à l’adaptation de maillage anisotrope pour des calculs de Mécaniques des Fluides précis à l’ordre 3. La première partie des travaux de cette thèse est consacré à une analyse approfondie de la précision du schéma CENO et à la création de termes correcteurs pour améliorer ses propriétés dispersives et dissipatives en une et deux dimensions. On propose un schéma CENO quadratique précis à l’ordre 3, puis cubique précis à l’ordre 4, pour les équations d’Euler des gaz compressibles, ainsi qu’ une première version du schéma avec capture de choc monotone. La deuxième partie des travaux est consacrée à la mise au point d’une plateforme numérique d’adaptation de maillage anisotrope multi-échelle et basée fonctionnelle intégrant le schéma CENO. Nous proposons un nouvel estimateur d’ordre 3 du schéma quadratique basé sur une reconstruction de hessien équivalent et son application à des simulations d’acoustiques instationnaire et de Scramjet stationnaire utilisant nos limiteurs

Analysis and mesh adaptation for high order non-oscillatory schemes

Cette thèse contribue à un ensemble de travaux consacrés à l’étude d’un schéma ENO centré-sommet (CENO) d’ordre élevé ainsi qu’à l’adaptation de maillage anisotrope pour des calculs de Mécaniques des Fluides précis à l’ordre 3. La première partie des travaux de cette thèse est consacré à une analyse approfondie de la précision du schéma CENO et à la création de termes correcteurs pour améliorer ses propriétés dispersives et dissipatives en une et deux dimensions. On propose un schéma CENO quadratique précis à l’ordre 3, puis cubique précis à l’ordre 4, pour les équations d’Euler des gaz compressibles, ainsi qu’ une première version du schéma avec capture de choc monotone. La deuxième partie des travaux est consacrée à la mise au point d’une plateforme numérique d’adaptation de maillage anisotrope multi-échelle et basée fonctionnelle intégrant le schéma CENO. Nous proposons un nouvel estimateur d’ordre 3 du schéma quadratique basé sur une reconstruction de hessien équivalent et son application à des simulations d’acoustiques instationnaire et de Scramjet stationnaire utilisant nos limiteurs.This thesis presents to an assembly of work dedicated to the study of high order vertex-centred ENO scheme (CENO) and to anisotropic mesh adaptation for third-order accurate Fluid Mecanics problems. The thesis is structured in two parts. The first part is devoted to a thorough analysis of the CENO scheme accuracy and to the constuction of some corrector terms meant for improving the dissipative and dispersive properties for 1D and 2D numerical problems. We proposed a quadratique third-order accurate CENO scheme, then a cubic fourth-order accurate one, applied to Euler equations for compressible flows. A first monotone, shock capturing version of these scheme is also introduced in the first part. The second part of the thesis focuses on the implementation of a numerical platform for anisotropic multi-scale and goal-oriented mesh adaptivity involving the CENO scheme. A new third-order error estimator for the quadratic scheme is proposed, here based on a reconstuction of the Hessian. Numerical exemples for unsteady acoustic problems and a steady Scramjet problem computed with monotony preserving limiters are presented for validation of the theoretical results

Analyse et adaptation de maillage pour des schémas non-oscillatoires d'ordre élevé

Cette thèse contribue à un ensemble de travaux consacrés à l étude d un schéma ENO centré-sommet (CENO) d ordre élevé ainsi qu à l adaptation de maillage anisotrope pour des calculs de Mécaniques des Fluides précis à l ordre 3. La première partie des travaux de cette thèse est consacré à une analyse approfondie de la précision du schéma CENO et à la création de termes correcteurs pour améliorer ses propriétés dispersives et dissipatives en une et deux dimensions. On propose un schéma CENO quadratique précis à l ordre 3, puis cubique précis à l ordre 4, pour les équations d Euler des gaz compressibles, ainsi qu une première version du schéma avec capture de choc monotone. La deuxième partie des travaux est consacrée à la mise au point d une plateforme numérique d adaptation de maillage anisotrope multi-échelle et basée fonctionnelle intégrant le schéma CENO. Nous proposons un nouvel estimateur d ordre 3 du schéma quadratique basé sur une reconstruction de hessien équivalent et son application à des simulations d acoustiques instationnaire et de Scramjet stationnaire utilisant nos limiteurs.This thesis presents to an assembly of work dedicated to the study of high order vertex-centred ENO scheme (CENO) and to anisotropic mesh adaptation for third-order accurate Fluid Mecanics problems. The thesis is structured in two parts. The first part is devoted to a thorough analysis of the CENO scheme accuracy and to the constuction of some corrector terms meant for improving the dissipative and dispersive properties for 1D and 2D numerical problems. We proposed a quadratique third-order accurate CENO scheme, then a cubic fourth-order accurate one, applied to Euler equations for compressible flows. A first monotone, shock capturing version of these scheme is also introduced in the first part. The second part of the thesis focuses on the implementation of a numerical platform for anisotropic multi-scale and goal-oriented mesh adaptivity involving the CENO scheme. A new third-order error estimator for the quadratic scheme is proposed, here based on a reconstuction of the Hessian. Numerical exemples for unsteady acoustic problems and a steady Scramjet problem computed with monotony preserving limiters are presented for validation of the theoretical results.NICE-Bibliotheque electronique (060889901) / SudocSudocFranceF

Anisotropic Goal‐oriented error analysis for a third‐order accurate CENO Euler discretization

International audienceIn this paper a central-ENO approximation based on a quadratic polynomial reconstruction is considered for solving the unsteady 2D Euler equations. The scheme is third-order accurate on irregular unstructured meshes. The paper concentrates on a method for a metric-based goal-oriented mesh adaptation. For this purpose, an a priori error analysis for this CENO scheme is proposed. It allows us to get an estimate depending on the polynomial reconstruction error. As a third-order error is not naturally expressed in terms of a metric, we propose a least-square method to approach a third-order error by a quadratic term. Then an optimization problem for the best mesh metric is obtained and analytically solved. The resulting mesh optimality system is discretised and solved using a global unsteady fixed point algorithm. The method is applied to an acoustic propagation benchmark

Adaptation de maillage pour des approximations k-exact en CFD

This paper illustrates the application of error estimates based on k-exactness of approximation schemes for building mesh adaptive approaches able to produce better numerical convergence to continuous solution. The cases of k = 1 and k = 2, i.e. second-order and third-order accurate approximations with steady and unsteady flows are considered.Cet article illustre l’application d’estimations d’erreur, basées sur les schémas d’approximation k-exactitude, pour la construction d’approches adaptatives en maillage permettant de produire une meilleure convergence numérique en solution continue. Les cas de k = 1 et k = 2, c'est-à-dire les approximations précises des deuxième et troisième ordres avec des écoulements stables et instables sont prises en compte