Práticas de ensino da matemática : duas professoras, dois currículos

Tese de doutoramento em Educação (Didáctica da Matemática), apresentada à Universidade de Lisboa através da Faculdade de Ciências, 2004Este estudo inscreve-se na área de investigação sobre o professor de Matemática e tem como objectivo compreender as suas práticas curriculares, perspectivadas do seu ponto de vista, integrando pensamento e acção. Trata-se de uma investigação interpretativa, concretizada através da realização de estudos de caso de duas professoras. Para cada uma, procura responder às seguintes questões: Como se relaciona com o currículo oficial? Qual é o seu protagonismo curricular? Como legitima as suas práticas curriculares? Quais são as principais influências nas suas práticas curriculares? Francisca é professora de Matemática de 2º ciclo numa escola básica que aderiu ao projecto de gestão flexível do currículo. Margarida é professora numa escola secundária, onde lecciona o programa ajustado de Matemática. A escolha das professoras teve em conta o facto de serem profissionais experientes, reconhecidas como competentes no seu meio profissional, e de trabalharem em contextos curriculares distintos. Os estudos de caso apresentam as professoras, traçam o seu percurso biográfico, caracterizam o seu eu profissional e o seu conhecimento didáctico, descrevem o seu contexto profissional, analisam o seu modo de fazer a gestão curricular e de pôr o currículo em acção com os alunos. Apresentam também a sua reflexão pessoal sobre a forma como sentem as práticas curriculares. A estrutura dos casos resultou da combinação entre o processo analítico sobre os dados recolhidos e as assunções teóricas assumidas. O professor é visto como um profissional que possui um conhecimento próprio e específico para ensinar Matemática, que trabalha em contexto, mediado pelo seu eu profissional. A sua identidade e conhecimento profissionais desenvolvem-se continuamente, marcados pelo seu percurso, no qual a experiência lectiva representa uma importante fonte de aprendizagem. O currículo é encarado como envolvendo diversos níveis de configuração até chegar à sala de aula, para os quais concorrem as decisões de diferentes actores curriculares, nomeadamente no âmbito político--administrativo, de gestão da escola e de realização da sala de aula; não se esgota, portanto, num texto escrito. O professor é considerado um protagonista curricular privilegiado, que exerce um papel decisivo na gestão curricular e na definição do currículo em acção. O estudo ilustra a pluralidade de significados que as professoras atribuem ao conceito de currículo — desde programa-conteúdos, para Margarida, a conjunto de aprendizagens dos alunos, para Francisca. Estas diferentes interpretações estão em estreita relação com as componentes programáticas que mais valorizam — os conhecimentos matemáticos, para Margarida; as finalidades e objectivos, para Francisca. A adesão das professoras aos programas é mediada pela sintonia que sentem em relação à abordagem proposta da Matemática. O papel normativo do programa é entendido de forma diferente pelas duas professoras, que o perspectivam em função dos objectivos que gostariam que servisse — para Margarida, de definição completa e inequívoca dos conhecimentos matemáticos que todos os alunos devem saber, visando a uniformização da sua preparação para o exame de 12º ano; para Francisca, de orientação sobre as finalidades que a educação matemática deve visar. Não obstante, ambas as professoras manifestam empenho em cumprir o programa, que interpretam como concretizar aquilo que valorizam, reconhecendo que a retórica do cumprimento do programa mascara realidades muito distintas. As professoras revelam um significativo protagonismo curricular. Para ambas se identifica claramente um currículo pessoal de Matemática: as finalidades e objectivos reflectem a percepção que têm da sua responsabilidade profissional; os conteúdos resultam da sua valorização dos conhecimentos matemáticos indicados pelo programa; a sua abordagem, bem como as metodologias de trabalho, são reflexo do seu conhecimento didáctico, em especial, da visão da Matemática e do conhecimento do processo instrucional. A avaliação das aprendizagens dos alunos está solidamente apoiada por um corpo de saber-fazer que transmite segurança às professoras. O seu protagonismo curricular exerce-se em todas as fases do desenvolvimento curricular, desde a interpretação do texto programático à sala de aula. Por um lado, é uma forma de dar resposta à necessidade de adaptação do programa às turmas, numa lógica de diferenciação curricular. Por outro lado, acomoda a experimentação progressiva das novas orientações programáticas, que fazem por aproximações sucessivas e em harmonia com o seu conhecimento didáctico, avaliando o respectivo sucesso pela interpretação das reacções dos alunos. A legitimação das práticas curriculares joga-se entre o trabalho colectivo e o individual, que se complementam de forma interactiva. No contexto colectivo, assume especial importância o grupo disciplinar, cujo papel na definição do programa-conteúdos acaba por se sobrepor ao do texto oficial — no caso de Margarida, reforçado ainda pelo programa-de-exame. Ambas as professoras realizam trabalho de preparação lectiva em grupos de colegas, no seio dos quais encontram um apoio substantivo, nomeadamente para lidar com a insegurança originada pela introdução de novos programas. O pressuposto de homogeneização presente nos grupos não se estende ao “como” das aulas, sobre o qual as professoras exercem a sua individualidade, numa perspectiva de adaptação das decisões colectivas aos seus alunos — e a si próprias. Mas é na sala de aula que o currículo acaba por tomar forma definitiva, sendo as decisões interactivas legitimadas pela necessidade de resposta à complexidade que ali se vive, desempenhando as reacções dos alunos um forte papel na sua regulação. As professoras identificam as mesmas influências principais nas suas práticas curriculares: a ancoragem no programa oficial, os limites do calendário escolar, a inspiração dos recursos consultados, o apoio dos colegas, as características dos alunos — e Margarida, o condicionamento do exame nacional do ensino secundário. Mas, acima de tudo, valorizam a experiência que adquiriram, sublinhando a importância da sala de aula, que lhes permitiu desenvolver um conhecimento didáctico sólido, que lhes confere segurança e lhes permite agir de acordo com o respectivo eu profissional, exercendo as suas preferências e prioridades. Esta experiência constitui o capital adquirido pelas professoras ao longo do seu percurso, marcado por factores diversos da história pessoal e profissional, e tem um papel decisivo no significado que hoje em dia dão à profissão.This study is included in the area of research about the mathematics teacher and aims to understand his/her curriculum practices, from his/her point of view, integrating thinking and action. It is an interpretative research, undertaken through the case studies of two teachers, regarding whom it is sought to answer the following questions: How does the teacher relates with the official curriculum? How far does he/she act as an agent? How does he/she legitimate his/her curriculum practices? What are the main influences in the curriculum practices? Francisca is a mathematics teacher of the second cycle (grades 5-6) in a basic school that joined the project of flexible curriculum management. Margarida is a teacher in a secondary school, where she teach the adjusted mathematics program. The choice of the teachers was based on the fact that both are experienced professionals, recognized as competent in their professional circle, and work in distinct curriculum contexts. The case studies present the teachers, show their biographical journeys, characterize their professional self and didactic knowledge, describe their professional context, analyse their ways of carrying out curriculum management and putting the curriculum in action for their pupils; furthermore, the case studies present teachers’ personal reflection about the way they feel their curriculum practices. The structure of the cases resulted from the combination between the analytical process regarding the data collected and the theoretical framework regarding the teacher and the curriculum. The teacher is viewed as a professional, who has his/her own specific knowledge to teach mathematics, working in context, mediated by his/her professional self. The teacher’s identity and professional knowledge develop continuously, marked by his/her journeys, where the teaching experience represents a fundamental source of learning. The curriculum involves several levels of configuration before getting into the classroom, under the influence of the decisions of several curriculum agents, notably in the politic-administrative level, school management, and classroom action; it is much more than just a written text. The teacher is seen as a key curriculum agent, with a fundamental role in curriculum management and in the definition of the curriculum in action. The study illustrates the plurality of meanings that the teachers ascribe to the concept of curriculum — from program-contents, for Margarida, to a collection of learning outcomes, for Francisca. These different interpretations are closely related to the most valued curriculum components — mathematics knowledge, for Margarida; goals and objectives, for Francisca. Acceptance of the programs by the teachers is mediated by the syntony that they feel regarding the proposed approach to mathematics. The normative role of the program is viewed in different ways by the two teachers, who regard it according to the aims they would like it to support — complete and unambiguous definition of the mathematics knowledge that all pupils must have, aimed at the uniformization of the preparation of pupils for the grade 12 exam, for Margarida; of guidance about the general goals that that mathematics education must seek, for Francisca. Nevertheless, both teachers refer that they aspire to complete the program, what they interpret as carrying into practice what they value, recognizing that the rhetoric of completing the program masks very distinct realities. The teachers show a significant curriculum agency. For both, it is possible to identify a personal mathematics curriculum: The aims and goals reflect their perception of their professional responsibility; the contents emerge from their valuing of the mathematics knowledge indicated by the program; their approach, as well as their teaching methodologies, reflect their didactic knowledge, specially their perspective about mathematics and knowledge of the instructional process. Assessing pupils’ learning is firmly supported by a body of know-how that brings security to the teachers. Their curriculum agency is carried out in all phases of curriculum development, from the interpretation of the text of the program to the classroom. On one hand, it is a way of answering the need to adapt the program to the classes, through curriculum differentiation. On another hand, it accommodates the progressive experimentation of new programmatic orientations, what they do progressively and in harmony with pre-existing didactical knowledge, assessing their success by interpreting pupils’ reactions. The legitimisation of curriculum practices is carried out between collective and individual work, which complement each other in an interactive way. In the collective context, the subject matter group assumes special importance, as its role in the definition of the program-contents ends up superimposing the official text — in the case of Margarida, this is even reinforced by the program-for-exam. Both teachers undertake teaching preparation work within collegial groups, where they find substantial support, notably to deal with the insecurity associated to the introduction of new programs. The assumption of homogeneity of the groups does not follow to the “how” of classroom work regarding which the teachers exert their individuality, trying to adjust the collective decisions to their pupils — and to themselves. But it is in the classroom that the curriculum ends up assuming a definitive form, with the interactive decisions legitimated by the need to answer its complexity, dominated by unforeseen events, where pupils’ reactions assume a strong regulating role. The teachers identified the same main influences in their curriculum practices: the grounding in the official program, the limits of the school calendar, the inspiration of the resources used, the support from colleagues, the characteristics of pupils — and, for Margarida, the constraint of the national secondary school exam. But, above all, they value the experience that they acquired, underlying the importance of the classroom, what allowed them to develop a solid didactical knowledge, bringing them security that enables them to act according to their professional self, assuming their preferences and priorities. This experience constitutes the capital acquired by the teachers during their journeys, marked by different factors of personal and professional story, and has a decisive role in the meaning that nowadays they ascribe to the profession

Graphic calculators in the classroom: Students’ viewpoints

This paper presents the results of a study about the views and attitudes of students of a low achieving 11th grade class who were involved in an innovative experience with graphic calculators for all academic year. Contrasting the results obtained from a questionnaire and from interviews, it concludes that students tended to point some improvements in the mathematics class, but attributed their origin more to their teacher’ style and personality than to the use of this technology

Teachers' and students' views and attitudes towards a new mathematics curriculum: A case study

The education system in Portugal is in the midst of a period of intensive reform. This paper describes the findings of a qualitative case study focusing on the views and attitudes of teachers and students participating in a pilot curriculum development programme stressing active methodologies and group work, conducted by the Ministry of Education In particular it discusses their views and attitudes about mathematics, mathematics teaching and curriculum innovation. The teachers were found to struggle with a contradiction: whilst they approved the new orientations, which were seen as adequate and innovative, they complained strongly about the design and implementation of the programme Students had a generally positive attitude towards mathematics, although there were differences among them. The 7th graders were satisfied with their mathematics classes and with the new curriculum. The 10th graders did not consider the changes as significant in themselves, but expressed concern for their academic progress

O papel do professor no currículo de Matemática

Este texto procura analisar as diversas facetas do papel do professor de Matemática no currículo. Numa primeira parte consideram-se os diversos níveis de determinação curricular, incluindo a actividade do sistema político-administrativo, o sistema de produção de meios e materiais educativos, a intervenção de numerosos actores sociais e o subsistema prático-pedagógico constituído por professores e alunos. Numa segunda parte analisa-se o protagonismo curricular do professor diferenciando três níveis principais de intervenção, de acordo com o grau de independência profissional. De seguida, apresentamos três casos diferentes de protagonismo curricular, um referente a uma professora do 2º ciclo, outro relativo a uma professora do 3º ciclo, e um terceiro relativo a uma professora do ensino secundário. Dois destes casos dizem respeito ao trabalho na disciplina de Matemática e o outro à Área de Projecto. Em todos estes casos é bem visível o papel do professor no desenvolvimento curricular, tendo necessariamente que interpretar, gerir, planear, pôr em prática e avaliar as suas opções curriculares. Individualmente ou em conjunto com os colegas, é ao professor que compete adequar aos seus alunos e ao seu contexto escolar as orientações curriculares, diagnosticando problemas, criando soluções, regulando a sua prática e criando cenários que muitas vezes se afastam das prescrições curriculares

Use conditions of computer in mathematics classes of Secondary Education in Portugal

En este trabajo se consideran como objetivos principales caracterizar el tipo de uso que los profesores de Matemáticas de educación secundaria portuguesa hacen del ordenador en el aula e identificar las condiciones que consideren pertinentes para su uso. El estudio siguió un enfoque mixto con una gran componente cuantitativa, de acuerdo con un plan descriptivo, de corte transversal. Los datos fueron recogidos a través de un cuestionario electrónico enviado a los profesores que impartían disciplinas de Matemáticas en enseñanza secundaria en el año escolar 2015/2016 en Agrupamientos de Escuelas/Escuelas del país. Los resultados de los 119 profesores que colaboraron en el estudio muestran que el ordenador no es aún una herramienta totalmente integrada en la enseñanza de Matemáticas en Portugal habiendo sido identificadas como condiciones necessárias para ello una gran variedad de aspectos, relacionados no sólo con el equipamento o los medios informáticos de las escuelas, sino también con aspectos curriculares y pedagógicos, competencias informáticas, formación y motivación.This study has two main aims: to characterize the type of use that Mathematics teachers of the portuguese secondary education do of the computer in the classroom and to identify the conditions that they point as relevant for its use. The study followed a mixed approach with strong quantitative perspective according to a descriptive, cross-sectional plan. Data were collected through an online questionnaire applied to secondary education Mathematics teachers in the school year 2015/2016 from Portuguese Schools. The results, referring to the 119 teachers who collaborated in the study, show that the computer is not yet an integrated tool in the teaching of Mathematics in Portugal. The teachers identified as necessary conditions for the improvement of computer use a variety of aspects related to the logistics of technology but also to curricular and pedagogical aspects, their computer skills, training and motivation.Neste trabalho, consideram-se como objetivos principais caracterizar o tipo de utilização que os professores de Matemática do ensino secundário português fazem do computador na sala de aula e identificar condições que consideram pertinentes para o seu uso. O estudo seguiu uma abordagem mista com grande pendor quantitativo de acordo com um plano descritivo, de corte transversal. Os dados foram recolhidos através de um questionário eletrónico enviado aos professores que lecionaram disciplinas de Matemática ao ensino secundário no ano letivo 2015/2016 em Agrupamentos de Escolas/Escolas do país. Os resultados, referentes aos 119 professores que colaboraram no estudo, mostram que o computador ainda não é uma ferramenta plenamente integrada no ensino da Matemática em Portugal, tendo-se identificado como condições necessárias para o seu uso uma grande variedade de aspetos, não só relacionados com o equipamento e meios informáticos das escolas, mas também aspetos curriculares e pedagógicos, competências informáticas, formação e motivação.peerReviewe

Estudo de conservação sob atmosfera controlada na qualidade da cereja cv. Satin

A cereja é muito apreciada e apresenta um tempo de comercialização muito curto devido a ser um fruto altamente perecível. Técnicas de conservação pós-colheita são essenciais para manter a qualidade da cereja até serem consumidas. Baixas temperaturas são utilizadas para retardar o processo de deterioração da fruta e como complemento a aplicação de atmosferas controladas permite retardar o processo de amadurecimento e envelhecimento. A diminuição de oxigénio e o aumento de dióxido de carbono e azoto inibe o amadurecimento, mantendo o sabor e a qualidade da fruta. Neste trabalho experimental, cerejas da cultivar Satin foram conservadas em câmaras de refrigeração no produtor e nas instalações do CATAA com equipamento de atmosferas controladas. Quatro atmosferas controladas com diferentes combinações de oxigénio e dióxido de carbono foram testadas e o seu efeito na qualidade das cerejas foi avaliado. Ao longo do tempo de conservação as cerejas foram analisadas a diferentes níveis: qualidade (peso, dureza, cor e sólidos solúveis totais), microbiológico e organolético. Os resultados de temperatura e humidade no produtor e no CATAA, foram comparados e indicam que ambas as situações apresentam ótimas condições de conservação. No entanto, complementar a conservação com atmosferas controladas sugere que a qualidade da cereja é mantida por mais tempo, através da minimização do envelhecimento e processo de amadurecimento.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Estudo de conservação sob atmosfera controlada na qualidade da cereja cv. Satin.

A cerejeira (Prunus avium L.) é uma espécie pertencente à subfamília das Prunóideas e a produção de cereja apresenta elevada importância económica na região da Beira Interior, que, embora não seja a região com maior área de produção é a principal região de produção de Portugal. A cereja apresenta um elevado teor de compostos bioativos como vitamina C, fibra, antocianinas, quercetina e carotenóides relacionados com a prevenção de doenças cardiovasculares, diabetes e cancro (McCune et al., 2011; Wang et al., 2016). No entanto, este fruto não climatérico deteriora-se rapidamente após a colheita apresentando alterações na cor da pele, acastanhamento do pedúnculo, desidratação, amolecimento da polpa, diminuição da acidez e apodrecimento (Dugan & Roberts, 1997; Wang et al., 2016). A refrigeração, combinada com a utilização de atmosferas controladas, visa o atraso da deterioração e o consequente prolongamento da vida útil alargando o período de oferta. Esta técnica consiste no armazenamento a baixa temperatura num ambiente com uma concentração elevada de CO2, uma concentração baixa de O2 e uma humidade relativa elevada (Andrade et al., 2019). Os valores indicados na bibliografia relativos à concentração de CO2 variam entre 5% e 20% (Gross et al., 2016) e, para a concentração de O2, encontram-se entre 1% (Gross et al., 2016) e 10% (Ben-Yehoshua et al., 2005)info:eu-repo/semantics/publishedVersio

The use of classroom videos as a context for research on teachers’ practice and teacher education

The present communication comes from a project where we are developing multimedia cases for teacher education that integrate video and other resources from classrooms where an inquiry-based approach to teaching is taking place, combing a perspective of research on classroom practice and teacher education development. This paper concerns one grade 4 lesson taught by an experienced teacher, and intends to analyze how the teacher’s reflection about a particular phase of the lesson is used in the multimedia case to potentially stimulate other teachers’ analysis of the depicted situations.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi

O desenvolvimento do raciocínio matemático na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo do Ensino Básico.

A investigação focada neste texto foi realizada no âmbito do desenvolvimento do raciocínio matemático na Educação Pré-Escolar e no Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e surgiu no decurso das unidades curriculares de Prática de Ensino Supervisionada no Pré-Escolar e no 1.º Ciclo, do mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico da Universidade de Évora. Esta investigação teve como objetivo compreender como se desenvolve o raciocínio matemático das crianças, procurando para tal responder às seguintes questões: Que aspetos do raciocínio matemático revelam os alunos? Que dificuldades, no que se refere ao raciocínio matemático, evidenciam os alunos? Que estratégias e tipos de representações utilizam os alunos para explicitar o seu raciocínio matemático? A referida investigação decorreu no segundo semestre de 2012/2013 e no primeiro de 2013/2014 e teve como intuito recolher e analisar dados relativos ao trabalho realizado com vista ao desenvolvimento do raciocínio matemático das crianças nos dois contextos educativos. Esta investigação permitiu concluir que as crianças nos primeiros anos de escolaridade já conseguem evidenciar um vasto conjunto de aspetos relacionados com o raciocínio matemático como: organizar as suas ideias matemáticas; comunicar e justificar as mesmas; analisar e confrontar as suas ideias com as dos colegas; construir conceitos; dominar a linguagem matemática; estabelecer conexões. Ao mesmo tempo, revelam algumas dificuldades em que as principais são: interpretação e compreensão das tarefas; organização das suas estratégias; comunicação e justificação das suas ideias matemáticas. No entanto, também foi possível concluir que o tipo de estratégias que as crianças utilizaram no desenvolvimento das diversas tarefas variaram de contexto para contexto, tal como o tipo de representação utilizada. Estas conclusões reforçam a ideia de que é possível desenvolver o raciocínio matemático dos alunos desde muito cedo, desde que sejam criadas boas condições através do uso de tarefas problemáticas adequadas e de uma cultura de aula que apele à comunicação

Teacher practice in an inquiry-based mathematics classroom

This paper presents a framework for an inquiry-based approach to mathematics teaching. It was developed by combining theoretical perspectives and case studies of experienced teacher that usually conduct inquiry based teaching of mathematics. This framework describes the actions teachers intentionally perform with two identified purposes: to promote the mathematical learning of the students and to manage the students and the class as a whole.FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologi