Procesos de unitización y de normación en la construcción de un objeto de la transición aritmética-álgebra: la multiplicación como cambio de unidad-Process normación unitization and the construction of an object of arithmetic-field transition of the multiplication unit and shift

En este artículo se presenta una posibilidad de acogimiento de la diversidad en el aula de matemáticas. Para ello, se tematiza la multiplicación como cambio de unidad en una relación funcional, vista como elemento de la transición aritmética-álgebra. Se utilizan los conceptos unitización y normación como elementos de análisis de algoritmos usados por antiguas culturas —egipcia, mesopotámica, babilónica y griega— y se reporta evidencia sobre la plausibilidad de promover esta mirada de la multiplicación en el aula. Las diversas formas de construcción de unidades utilizadas por dichas culturas, además de originarias, resultan fecundas para comprender y acoger la diversidad de procesos realizados por niños y jóvenes en la actividad matemática, y posibilitan explicitar y socializar construcciones diversas acerca de la multiplicación, que dan cuenta de un pensamiento relacional, como constructo básico del pensamiento multiplicativo

Arquitectura de validación de diseños didácticos para la formación de profesores de matemáticas

Este artículo presenta los resultados del proyecto “Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación de profesores que acogen la diversidad”. La investigación incorpora una perspectiva teórica del diseño universal y una posición ético-política de una educación matemática con todos. Se entrega como resultado de investigación una arquitectura para validar las hipótesis didácticas que fundamentan el diseño de un ambiente y tres objetos virtuales de aprendizaje. Los diseños didácticos son validados en un curso para formación de profesores de matemáticas de la educación básica, con diseño instruccional para la interacción cara a cara y en línea (virtual). La arquitectura como estructura de validación articula las metodologías provenientes de experimento de enseñanza, investigación en diseño y comunidades de práctica. Los resultados se centran en la validación de hipótesis sobre formación de profesores de matemáticas para acoger la diversidad de poblaciones, diseños didácticos accesibles y metodologías para la validación didáctica en comunidades de práctica

Arquitetura de validação de projetos didáticos para a formação de professores de matemáticas

This article presents the results of the project “Didactic and technological development in didactic scenarios for the training of teachers who embrace diversity”. From a theoretical perspective of the universal design and from a political-ethical position of a mathematical education with everyone, the research provides an architecture as a research result to validate the didactic hypotheses that serve as the basis for the design of an environment and three virtual objects of learning. The didactic designs are validated in a training course for elementary school mathematics teachers, with instructional design for both face-to-face and online interactions. Architecture as a validation structure articulates the methodologies resulting from teaching experiments, design research, and communities of practice. The results focus on the validation of hypotheses about training of pre-service math teachers to accommodate the diversity of populations, accessible didactic designs, and methodologies for didactic validation in communities of practiceEste artículo presenta los resultados del proyecto “Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación de profesores que acogen la diversidad”. La investigación incorpora una perspectiva teórica del diseño universal y una posición ético-política de una educación matemática con todos. Se entrega como resultado de investigación una arquitectura para validar las hipótesis didácticas que fundamentan el diseño de un ambiente y tres objetos virtuales de aprendizaje. Los diseños didácticos son validados en un curso para formación de profesores de matemáticas de la educación básica, con diseño instruccional para la interacción cara a cara y en línea (virtual). La arquitectura como estructura de validación articula las metodologías provenientes de experimento de enseñanza, investigación en diseño y comunidades de práctica. Los resultados se centran en la validación de hipótesis sobre formación de profesores de matemáticas para acoger la diversidad de poblaciones, diseños didácticos accesibles y metodologías para la validación didáctica en comunidades de práctica.Este artigo apresenta os resultados do projeto “Desenvolvimento didático e tecnológico em cenários didáticos para a formação de professores que adotam a diversidade”. A pesquisa incorpora uma perspectiva teórica do design universal e uma posição ético-política de uma educação matemática com todos. Como resultado de investigação, é apresentada uma arquitetura para validar as hipóteses didáticas que fundamentam o desenho de um ambiente e três objetivos virtuais de aprendizagem. Os projetos didáticos são validados em uma aula para formação de professores de matemáticas de educação básica, com design instrucional para a interação face a face e online. A arquitetura como estrutura de validação articula as metodologias provenientes de experimento de ensino, pesquisa em projeto e comunidades de prática. Os resultados centram-se na validação de hipóteses sobre formação de professores de matemáticas para adotar a diversidade de populações, projetos didáticos acessíveis e metodologias para a validação didática em comunidades de prática

Seminario de profundización II : construcción del pensamiento numérico

Este seminario es un espacio de estudio de uno de los procesos de la actividad matemática, cual es el de resolución de problemas

Procesos de unitización y de normación en la construcción de un objeto de la transición aritmética-álgebra: la multiplicación como cambio de unidad-Process normación unitization and the construction of an object of arithmetic-field transition of the multiplication unit and shift

En este artículo se presenta una posibilidad de acogimiento de la diversidad en el aula de matemáticas. Para ello, se tematiza la multiplicación como cambio de unidad en una relación funcional, vista como elemento de la transición aritmética-álgebra. Se utilizan los conceptos unitización y normación como elementos de análisis de algoritmos usados por antiguas culturas —egipcia, mesopotámica, babilónica y griega— y se reporta evidencia sobre la plausibilidad de promover esta mirada de la multiplicación en el aula. Las diversas formas de construcción de unidades utilizadas por dichas culturas, además de originarias, resultan fecundas para comprender y acoger la diversidad de procesos realizados por niños y jóvenes en la actividad matemática, y posibilitan explicitar y socializar construcciones diversas acerca de la multiplicación, que dan cuenta de un pensamiento relacional, como constructo básico del pensamiento multiplicativo

Características del proceso de construcción del significado del concepto de variación matemática en estudiantes para profesor de matemáticas

Cet article caractérise le processus de construction du sig nifié de variation mathématique d'un groupe de 24 étud iants pour professeur de mathématiques. L'expérience d'enseignement a été organisée autour de la résolution de deux problèmes d'optimisation en utilisant la dérivée et la programmation linéaire comme deux modèles mathématiques pour la variation. L’analysé s'est concentrée sur comment émergeaient les traits caractéristiques d'une communauté d'apprentis dans les séances de résolution de problèmes de variation. Les résultats indiquent, en premier lieu, que les étudiants pour des professeurs construisent le sig nifié de variation mathématique lié au signifié de variable, de paramètre, des quantificateur s, des relations fonctionnelles et des relations de covariation. En deuxième lieu, la constitution d'une communauté de pratique on l'a appuyée dans la manière dans laquelle les étudiants pour professeur ont identifié des objectifs communs en constituant des espaces d'échange et en développant des systèmes partagés de symbolisation.Este artigo caracteriza o processo de construção do significado de variação matemática de um grupo de 24 futuros professores de matemática . O experimento de ensino organizou - se entorno à resolução de dois problemas de optimização utilizando a derivada e a programação lineal como dois modelos matemáticos para a variação. A análise centrou - se em como emergiam os rasgos característico s de uma comunidade de aprendizes nas sessões de resolução de problemas de variação. Os resultados indicam, em primeiro lugar, que os estudantes para professores constroem o significado de variação matemática vinculado ao significado de variável, parâmetro , quantificadores, relações funcionais e relações de covariação. Em segundo lugar, a constituição de uma comunidade de prática apoiou - se na maneira na qual os estudantes para professor identificaram objetivos comuns constituindo espaços de intercâmbio e de senvolvendo sistemas de simbolização partilhados.Este artículo caracteriza el proceso de construcción del significado de variación matemática de un grupo de 24 estudiantes para profesor de matemáticas. El experimento de enseñanza se organizó alrededor de la resolución de dos problemas de optimización utilizando la derivada y la programación lineal como dos modelos matemáticos para la variación. El análisis se centró en cómo emergían los rasgos característicos de una comunidad de aprendices en las sesiones de resolución de problemas de variación. Los resultados indican, en primer lugar, que los estudiantes para profesores construyen el significado de variación matemática vinculado al significado de variable, parámetro, cuantificadores, relaciones funcionales y relaciones de covariación. En segundo lugar, la constitución de una comunidad de práctica se apoyó en la manera en la que los estudiantes para profesor identificaron objetivos comunes constituyendo espacios de intercambio y desarrollando sistemas de simbolización compartidos.This article characterizes the building process of the meaning of mathematic variation in 24 prospective teachers of mathematics. The teaching experiment was organized around the solution process of two optimization problems using the derivative and linear programming as two mathematical models for variation. The analysis was centered in how the characteristic features of a community of learners emerged in the resolution sessions of the variation problems. The results indicate, in first place, that the stud ents to be teachers build the meaning of mathematic variation linked to the meaning of variable, parameter, quantifiers, functional relations and covariation relations. In second place, the community of practice’s creation was based on the way the students to be teachers identified commune objectives constituting spaces of interchange and developing shared symbolization systems