A NEW UNBIASED ESTIMATOR OF A MULITPLE LINEAR REGRESSION MODEL OF THE CAPM IN CASE OF MULTICOLLINEARITY

In this work we propose an unbiased estimator for a multiple linear regression model of the CAPM in the presence of multicollinearity in the explanatory variables. Multicollinearity is a common problem in empirical Econometrics. The existing methods so far do not deal with cases of perfect multicollinearity. This new optimization method that belongs to the class of unbiased estimators is suitable for cases with strong or perfect multicollinearity, imposes restrictions of the minimizing matrix and produces small standard errors for the estimated parameters. At first we present the theoretical background of our approach and next we derive an expression for the covariance matrix of estimated coeffcients. As an example we estimate the basic linear regression model on Apple Inc expected stock returns and we examine multivariate extensions of this model in the special case of multicollinearity using the proposed method

A NEW UNBIASED ESTIMATOR OF A MULITPLE LINEAR REGRESSION MODEL OF THE CAPM IN CASE OF MULTICOLLINEARITY

In this work we propose an unbiased estimator for a multiple linear regression model of the CAPM in the presence of multicollinearity in the explanatory variables. Multicollinearity is a common problem in empirical Econometrics. The existing methods so far have not dealt with cases of perfect multicollinearity. This new optimization method that belongs to the class of unbiased estimators is suitable for cases with strong or perfect multicollinearity, imposes restrictions of the minimizing matrix and produces small standard errors for the estimated parameters. First, we presented the theoretical background of our approach and next we derive an expression for the covariance matrix of estimated coefficients. As an example, we have estimated the basic linear regression model on Apple Inc expected stock returns and we have examined multivariate extensions of this model in the special case of multicollinearity using the proposed method

Αφφινικά μοντέλα: εκτίμηση σημείων αλλαγής και εφαρμογές

The purpose of the present thesis is the application of statistical process control (SPC) techniques, specifically control charts in Gaussian affine term structure models (ATSM). In recent years SPC methods have been widely popular not only in industrial applications but also in several non-industrial scientific areas such as in finance. Gaussian ATSMs under no-arbitrage conditions have been a very important research tool in the area of term structure of interest rates. Financial time series are usually subject to changes at unknown time points and the detection of these change points are of great importance.In our work we propose several control chart procedures that develop the ATSMs from the change point perspective. First, we construct control chart procedures for monitoring the parameters of an ATSM and examine their ability of detecting changes for various types of shifts in the yield curve. Also, we propose a technique for reestimating the target process of the control chart procedure in case of a detection of a change. The results show that there is no single chart that performs well in all types of shifts but a combination of control chart is needed. Second, we extent the class of term structure models estimated using the minimum chi-square estimation (MCSE) method by constructing fixed-income government bond portfolios. The proposed bond portfolio strategies from the ATSM in most of the cases perform better than traditional bond portfolio strategies. Next, the control charts are applied for monitoring the optimal portfolio weights. Third, we propose and construct control charts for monitoring shifts in the autoregressive and moving average matrix of a VARMA ATSM. The estimation procedure of the model is a two-step process where in the first step among standard estimation procedures we apply a minimum distance estimation method based on the impulse responses and define its advantages in the forecasting of the yield curve. In the secondstep, we estimate the market prices of risk given the estimates of the first step by minimizing the sum of squared fitting errors of bond yields.Ο σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η εφαρμογή τεχνικών του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας, συγκεκριμένα των διαγραμμάτων ελέγχου σε Gaussian affine term structure models (ATSMs). Τα τελευταία χρόνια μεθοδολογίες του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας δεν είναι μόνο δημοφιλής σε βιομηχανικές εφαρμογές αλλά και σε αρκετές μη- βιομηχανικές εφαρμογές όπως για παράδειγμα στα χρηματοοικονομικά. Τα Gaussian ATSMs χωρίς arbitrage είναι ένα πολύ σημαντικό εργαλείο στην κατηγορία των μοντέλων για τη σχέση επιτοκίων και αποδόσεων των κρατικών ομολόγων. Οι Χρηματοοικονομικές σειρές συχνά υπόκεινται σε αλλαγές σε άγνωστα χρονικά σημεία και ο εντοπισμός αυτών των σημείων είναι μεγάλης σημασίας. Στην παρούσα εργασία προτείνουμε διάφορα διαγράμματα ελέγχου με τα οποία επεκτείνουμε τα ATSMs κάτω από την οπτική των σημείων αλλαγής. Κύριοι στόχοι της διατριβής είναι οι εξής: Πρώτον, να κατασκευάσουμε διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση των παραμέτρων ενός ATSM και να εξετάσουμε την ικανότητά τους να εντοπίζουν τις αλλαγές για διαφόρους τύπους μετατοπίσεων στην καμπύλη των αποδόσεων των κρατικών ομολόγων. Επιπλέον, προτείνουμε μια τεχνική για την επανεκτίμηση της διαδικασίας στόχου για τα διαγράμματα ελέγχου σε περίπτωση που το διάγραμμα εντοπίσει ένα σημείο αλλαγής. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι δεν υπάρχει ένα διάγραμμα ελέγχου που να αποδίδει καλά σε όλους τους τύπους των μετατοπίσεων αλλά ένας συνδυασμός από διαγράμματα ελέγχου είναι απαραίτητος. Δεύτερον, να επεκτείνουμε την κατηγορία των ATSM τα οποία εκτιμώνται με τη μέθοδο ελαχίστων χι-τετράγωνο (MCSE), κατασκευάζοντας χαρτοφυλάκια σταθερού εισοδήματος κρατικών ομολόγων. Οι προτεινόμενες στρατηγικές για χαρτοφυλάκια ομολόγων από το ATSM στις περισσότερες περιπτώσεις παρουσιάζουν καλύτερα αποτελέσματα από παραδοσιακές τεχνικές κατασκευής χαρτοφυλακίων ομολόγων. Στη συνέχεια τα διαγράμματα ελέγχου εφαρμόζονται για την παρακολούθηση των βέλτιστων βαρών του χαρτοφυλακίου. Τρίτον, να προτείνουμε και κατασκευάσουμε διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση αλλαγών σε ένα διανυσματικό αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλο κινούμενου μέσου (VARMA) ATSM. Η εκτίμηση του μοντέλου είναι μια διαδικασία με δυο βήματα όπου στο πρώτο βήμα εφαρμόζουμε εκτός από συνηθισμένες μεθόδους στη βιβλιογραφία και μια μέθοδο εκτίμησης ελάχιστής απόστασης βασισμένη στις αιφνίδιες αντιδράσεις (impulse responses) και αναφέρουμε τα πλεονεκτήματα της στην πρόγνωση της καμπύλης αποδόσεων των ομολόγων. Το δεύτερο βήμα περιλαμβάνει την εκτίμηση των market price of risk ελαχιστοποιώντας το άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων των αποδόσεων των ομολόγων

Affine Term Structure Models: Applications in Portfolio Optimization and Change Point Detection

Affine term structure models are widely used for studying the relationship between yields on assets of different maturities. However, it can be a helpful tool for the construction of fixed-income portfolios. The monitoring of these bond portfolios is of great importance for the investor. The purpose of this work is twofold. Firstly, we construct and optimize fixed-income portfolios using Markowitz’s portfolio approach to a multifactor Gaussian affine term structure model (ATSM) under no-arbitrage conditions estimated with the minimum chi square estimation method. The fixed-income portfolios based on the term structure model are compared with some benchmark portfolio strategies, and our findings show that our proposed approach performs well under the risk–return tradeoff. Secondly, we propose control chart procedures for monitoring the optimal weights of government bond portfolios in order to detect possible changes. The results indicate that control chart procedures can be useful in the detection of changes in the optimal asset allocation of fixed income portfolios