22 research outputs found
Nous aspectes de la teoria dels subconjunts borrosos i estudi d'algunes aplicacions a models econòmics
Fonaments de la Matemà tica per al tractament de la Incertesa. Noves aportacions a l’estudi de les Equacions Borroses i de les Equacions Diferencials Borroses. Aplicacions de la Matemà tica de la Incertesa al comportament de models de la teoria econòmica
Extending the roughness of the data via transitive closures of similarity indexes
One main assumption in the theory of rough sets applied to information tables is that the elements that exhibit the same information are indiscernible (similar) and form blocks that can be understood as elementary granules of knowledge about the universe. We propose a variant of this concept defining a measure of similarity between the elements of the universe in order to consider that two objects can be indiscernible even though they do not share all the attribute values because the knowledge is partial or uncertain. The set of similarities define a matrix of a fuzzy relation satisfying reflexivity and symmetry but transitivity thus a partition of the universe is not attained. This problem can be solved calculating its transitive closure what ensure a partition for each level belonging to the unit interval [0,1]. This procedure allows generalizing the theory of rough sets depending on the minimum level of similarity accepted. This new point of view increases the rough character of the data because increases the set of indiscernible objects. Finally, we apply our results to a not real application to be capable to remark the differences and the improvements between this methodology and the classical on
Àlgebra vectorial: vectors
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemà tics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del cà lcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomà tic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà , entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadrà tique
Àlgebra moderna: estructures algebraiques
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal. El present volum continua l’estudi de l’Àlgebra moderna iniciada en l’anterior volum. Es comença amb la noció de llei de composició, una operació entre els elements d’un conjunt que utilitzarem pel posterior estudi del concepte d’estructura algebraica, de gran importà ncia en l’Àlgebra moderna. Tot seguit es fa una senzilla introducció a les estructures algebraiques més importants, com són les de grup, anell i cos, fent a més un repàs a les diferents classes de nombres: enters, racionals, reals i complexo
Cà lcul funcional: introducció a les funcions
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal. Pensem que l’estudi de les funcions incloses en aquest volum és interessant per fer un repàs de molts conceptes ja vistos en l’ensenyament secundari, però que considerem indispensables per entendre bé els nous temes de cà lcul funcional que ens proposem desenvolupar en els propers volum
Àlgebra moderna: conjunts, relacions i aplicacions
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal. El primer volum de la col•lecció, s’inicia amb les nocions primà ries del conjunt, element i pertinença que constitueixen el pilar bà sic del llenguatge matemà tic. Tot seguit tractem el tema de les relacions binà ries entre els elements d’un conjunt, destacant-hi entre elles les relacions d’equivalència que, com veurem en el proper volum, permetran la fonamentació de les diferents classes de nombres. Finalment, es tracten les aplicacions entre conjunts, un concepte que es desenvoluparà plenament en l’estudi del Cà lcul Funciona
Àlgebra matricial: sistemes d'equacions
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal. En aquest volum es comença definint la terminologia bà sica dels sistemes, utilitzant la nomenclatura i els conceptes apresos en els volums anteriors. A partir del concepte de rang d’una matriu es dedueix l’important teorema de Rouché-Fröbenius en el qual s’analitzen les condicions perquè un sistema sigui compatible, i a continuació s’introdueixen els principals mètodes de resolució de sistemes d’equacions lineals. Finalment, es fa un breu estudi dels sistemes d’equacions no lineals, i dels sistemes d’equacions diofà ntiques que són aquells en què només té sentit considerar les solucions enteres de les incògnite
Cà lcul diferencial: anà lisi de corbes
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal. Aquest volum tracta les principals caracterÃstiques que poden tenir les grà fiques de les funcions. S’estudien en primer lloc les aproximacions polinòmiques d’una corba en un punt amb la coneguda fórmula de Taylor. En la segona part es fa un anà lisi del cà lcul de les asÃmptotes, el creixement i decreixement, els punts extrems, la concavitat i convexitat i també dels punts d’inflexi
Àlgebra vectorial: aplicacions lineals
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal.
En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'à lgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadrà tique
Cà lcul funcional: topologia, successions i continuïtat
Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didà ctica de la matemà tica università ria com a fruit dels nostres anys de docència de les matemà tiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Cà lcul Infinitesimal. El present volum s’inicia amb un estudi de les nocions de la topologia de Rn , que creiem necessari per analitzar amb un mÃnim de rigor el concepte de continuïtat d’una funció, que tractem en aquest mateix volum, i el concepte de derivabilitat que analitzem en el volum següent. Aixà mateix, es realitza un estudi de les successions i sèries numèriques, noció que emprarem també per definir el lÃmit d’una funció en un punt. Malgrat que incloem les definicions rigoroses d’alguns conceptes, hem volgut fugir deliberadament de l’excessiu rigor per donar prioritat a les idees intuïtives que ens poden ajudar a entendre la prà ctica dels concepte