Non-real Eigenvalues for PT-Symmetric Double Wells

We study small, PT-symmetric perturbations of self-adjoint double-well Schr\"odinger operators in dimension $n\geq 1$. We prove that the eigenvalues stay real for a very small perturbation, then bifurcate to the complex plane as the perturbation gets stronger

On eigenfunction approximations for typical non-self-adjoint Schroedinger operators

We construct efficient approximations for the eigenfunctions of non-self-adjoint Schroedinger operators in one dimension. The same ideas also apply to the study of resonances of self-adjoint Schroedinger operators which have dilation analytic potentials. In spite of the fact that such eigenfunctions can have surprisingly complicated structures with multiple local maxima, we show that a suitable adaptation of the JWKB method is able to provide accurate lobal approximations to them.Comment: 17 pages, 11 figure

Unfolding Smooth Prismatoids

We define a notion for unfolding smooth, ruled surfaces, and prove that every smooth prismatoid (the convex hull of two smooth curves lying in parallel planes), has a nonoverlapping “volcano unfolding.” These unfoldings keep the base intact, unfold the sides outward, splayed around the base, and attach the top to the tip of some side rib. Our result answers a question for smooth prismatoids whose analog for polyhedral prismatoids remains unsolved

Relation entre la douleur prodromale et les caractéristiques du zona aigu et l'utilisation des soins de santé

Environ 30% des personnes vivant dans les pays développés seront touchées par le zona au cours de leur vie. En plus de la douleur ressentie durant la phase eruptive du zona, plusieurs personnes rapportent une douleur quelques jours avant l'éruption cutanée. Ce phénomène est défini comme étant la douleur prodromale et très peu d'études en ont évalué le fardeau. Les objectifs de ce mémoire sont : 1) décrire le fardeau de la douleur prodromale en termes de fréquence, sévérité et durée, 2) identifier les facteurs de risque de la douleur prodromale, 3) évaluer la relation entre la douleur prodromale et les caractéristiques du zona aigu et 4) évaluer la relation entre la douleur prodromale et l'utilisation des soins de santé. Dans le cadre du projet MASTER visant l'étude du fardeau du zona au Canada, 251 sujets >50 ans ayant consulté durant les 14 jours suivant l'apparition d'un zona ont été recrutés par 82 médecins entre 10/2005 et 07/2006. La douleur prodromale a été mesurée rétrospectivement avec le « Initial Zoster Impact Questionnaire ». Le fardeau de la douleur prodromale a été obtenu par le produit de sa sévérité et de sa durée. La sévérité de la douleur aiguë a été mesurée avec le questionnaire « Zoster Brief Pain Inventory ». La douleur prodromale a été rapportée par 74% des participants. Sa durée et sa sévérité moyennes étaient respectivement de 4,7 jours et de 6/10. Comparativement aux <60 ans, les personnes de 61-70 ans étaient plus susceptibles de rapporter cette douleur (RP =1,14; valeur-p=0,02). Le fardeau de la douleur prodromale était plus important chez les sujets sans emploi (valeur-p =0,02) et chez les immunosupprimés (valeur-p =0,04). La douleur prodromale était associée à une douleur plus sévère au recrutement (6,2 vs 4,3; valeur-p <0001) et à une probabilité plus accrue d'avoir des antiviraux (RP=1,18; IC 95% : 1,00-1,40), des opiacés (RP=1,13; IC 95%: 1,02-1,25) et de visiter l'urgence (RP=2,56; IC 95%: 1,05-6,25). Nos résultats suggèrent que la douleur prodromale est fréquente et contribue au fardeau du zona et à l'utilisation des soins de santé

On the Born-Oppenheimer approximation of diatomic molecular resonances

We give a new reduction of a general diatomic molecular Hamiltonian, without modifying it near the collision set of nuclei. The resulting effective Hamiltonian is the sum of a smooth semiclassical pseudodifferential operator (the semiclassical parameter being the inverse of the square-root of the nuclear mass), and a semibounded operator localised in the elliptic region corresponding to the nuclear collision set. We also study its behaviour on exponential weights, and give several applications where molecular resonances appear and can be well located.Comment: 22 page