Dessins, their delta-matroids and partial duals

Given a map $\mathcal M$ on a connected and closed orientable surface, the delta-matroid of $\mathcal M$ is a combinatorial object associated to $\mathcal M$ which captures some topological information of the embedding. We explore how delta-matroids associated to dessins d'enfants behave under the action of the absolute Galois group. Twists of delta-matroids are considered as well; they correspond to the recently introduced operation of partial duality of maps. Furthermore, we prove that every map has a partial dual defined over its field of moduli. A relationship between dessins, partial duals and tropical curves arising from the cartography groups of dessins is observed as well.Comment: 34 pages, 20 figures. Accepted for publication in the SIGMAP14 Conference Proceeding

RETINAL VESSELS DIGITAL MORPHOMETRY IN ANALYSIS OF LASER TREATMENT RESULTS IN RETINOPATHY OF PREMATURITY

Purpose. Quantification of morphometric parameters of segments of retinal vessels of the central fundus zone, vessels of the 2nd order and peripheral vessels in the vicinity of the avascular zone to detect early signs and dynamics of stage II and III regression in retinopathy of prematurity (ROP) in different periods after laser treatment (LT).Material and methods. There were examined 50 preterm infants (100 eyes) with the type 2 (a high risk of progression) of the ROP stage II and III before and in different periods after pattern laser photocoagulation. The morphometric analysis of obtained digital images of the retina in children with ROP was performed using the retinal camera «RetCam 3» (Clarity Medisal Systems, Inc.,USA) in mode of the software «ROP-MORRNOMETRY».Results. Statistically significant differences in the diameter of retinal vessels throughout their length and the tortuosity factor of arteries in the central fundus zone in the follow-up of 1 and 2 months after laser treatment were not revealed, indicating a robust ROP regression.Conclusions. Clinical applications of data obtained in the performed study allows to optimize the postoperative monitoring of premature infants with ROP, minimizing the quantity of repeated diagnostic tests

Far-field flat lens based on multilayered metal- dielectric structure

The detailed investigation has been made of the lens effect in plane multilayered metal-dielectric structures (Ag-TiO2). The optical scheme of the lens has been studied with the radiation focusing in free space. The transfer function is calculated, where the phase profile determines definitely the possibility of focusing. The condition for far-field image formation is found using a flat lens. This condition is used for a numerical simulation of several lens designs with a various number of metal layers. It is found that considered flat lenses have close to limiting angular aperture and therefore the subwavelength resolution. It is established that at increase of a number of metal layers the object and image distances grow

Nondiffracting vortex-beams in a birefringent chiral crystal

A vector wave analysis of nondiffracting beams propagating along a birefringent chiral crystal for the case of tensor character both of the optical activity and linear birefringence is presented, fields of eigen modes satisfying vector wave equation. We have written characteristic equations and found propagation constants and amplitude parameters of eigen modes. We have shown that the field of eigen modes is non-uniformly polarized in the beam cross-section. We have revealed that even a purely chiral crystal without a linear birefringent can generate optical vortices in an initially vortex-free Bessel beam.Comment: 9 pages, 5 figure

ОСНОВНІ ДИНАМІЧНІ ПОКАЗНИКИ МАЛОПОТУЖНИХ МАГНІТОЕЛЕКТРИЧНИХ ДВИГУНІВ

In clause the basic dynamic parameters low-power magnetoelectric of engines of a disk type are considered.The settlement formulas for an estimation of good quality, electromechanical and electromagnetic constanttime at an initial stage of designing of engines are received.В статье рассмотрены основные динамические показатели маломощных магнитоэлектрических двигателей дискового типа. Получены расчётные формулы для оценки добротности, электромеханической и электромагнитной постоянных времени на начальной стадии проектирования двигателей.В статті розглянуто основні динамічні показники малопотужних магнітоелектричних двигунів дискового типу. Отримано розрахункові формули для оцінки добротності, електромеханічної та електромагнітної сталих часу на початковій стадії проектування двигунів

The Beta Ansatz: A Tale of Two Complex Structures

Brane tilings, sometimes called dimer models, are a class of bipartite graphs on a torus which encode the gauge theory data of four-dimensional SCFTs dual to D3-branes probing toric Calabi-Yau threefolds. An efficient way of encoding this information exploits the theory of dessin d’enfants, expressing the structure in terms of a permutation triple, which is in turn related to a Belyi pair, namely a holomorphic map from a torus to a P1 with three marked points. The procedure of a-maximization, in the context of isoradial embeddings of the dimer, also associates a complex structure to the torus, determined by the R-charges in the SCFT, which can be compared with the Belyi complex structure. Algorithms for the explicit construction of the Belyi pairs are described in detail. In the case of orbifolds, these algorithms are related to the construction of covers of elliptic curves, which exploits the properties of Weierstraß elliptic functions. We present a counter example to a previous conjecture identifying the complex structure of the Belyi curve to the complex structure associated with R-charges

Особенности акустооптического взаимодействия оптических и акустических бесселевых пучков в поперечно изотропных оптически положительных кристаллах

Some basic properties of acousto-optical (AO) diffraction involving Bessel light and acoustic beams in anisotropic crystals are investigated. Hexagonal symmetry crystals are considered and are optically uniaxial and positive and acoustically transversely isotropic. It is shown that, unlike the case of AO diffraction of plane waves, the transition to Bessel beams allows one to realize a number of new diffraction channels having specific configurations of the wave vectors of interacting waves while maintaining the axial symmetry of the optical scheme as a whole. The diffraction channels for anisotropic scattering are classified and the main parameters of the scattered Bessel light beam and the parameters of the Bessel acoustic beam are calculated for each of them. The possibility of implementing the isotropic-type diffraction was revealed, which makes it possible to increase the efficiency of AO conversion. The parameters of this-type diffraction are determined for two scattering channels, namely, for scattering by a direct Bessel acoustic beam and by a backward propagating acoustic beam.Due to the appearance of a set of scattering channels and with regard to the fact that Bessel light and acoustic beams have helical wave front dislocations, as well as suppressed diffraction spreading, the study of the features of AO diffraction of such beams in optically positive crystals has both a scientific and practical interest. Исследованы особенности акустооптической (АО) дифракции с участием бесселевых светового и акустического пучков в анизотропных кристаллах. Рассмотрены кристаллы гексагональной симметрии, которые являются оптически положительными, а акустически – поперечно изотропными. Показано, что в отличие от случая АО дифракции плоских волн, переход к бесселевым пучкам позволяет реализовать ряд новых каналов дифракции, имеющих специфические конфигурации волновых векторов взаимодействующих волн при сохранении аксиальной симметрии оптической схемы в целом. Проведена классификация каналов дифракции для анизотропного рассеяния и для них рассчитаны основные параметры рассеянного бесселева светового пучка и параметры бесселева акустического пучка. Обнаружена возможность реализации изотропного типа дифракции, что позволяет повысить эффективность АО преобразования. Определены его характеристики для двух каналов рассеяния, а именно, рассеяния на попутном бесселевом акустическом пучке и на обратном.Из-за многообразия каналов рассеяния, а также с учетом того, что бесселевы световой и акустический пучки обладают винтовыми дислокациями волнового фронта, а также подавленным дифракционным расплыванием, изучение особенностей АО дифракции таких пучков в оптически положительных кристаллах представляет как научный, так и практический интерес.

НИЗКОЧАСТОТНОЕ ОБРАТНОЕ АКУСТООПТИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ БЕССЕЛЕВЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ

The features of acousto-optic diffraction of a Bessel light beam (BLB) on a Bessel acoustic beam (BAB) in transversely anisotropic crystals are investigated. The scheme of acousto-optic (AO) interaction is considered when the incident TH-polarized BLB propagating along the optical c axis of an optically uniaxial crystal is excited in the crystal of the TE- po-la rized BLB due to the process of anisotropic TH→TE diffraction. The diffraction problem is solved for transversely isotropic crystals, whose cylindrical symmetry is fully consistent with the symmetry of both BLB and BAB propagating along the optical axis and the AO interaction occurs without distortion of the spatial structure of beams. It is shown that in the process of backward acousto-optic scattering, the use of Bessel light beams with a large cone angle makes it possible to significantly reduce the frequency of the acoustic wave necessary for satisfying the longitudinal synchronism condition (values of less than 1 GHz). It is established that the efficiency of the AO interaction of the BLB and the BAB is determined not only by the intensity of the acoustic field, longitudinal wave detuning and the interaction length, but also by the period of transverse oscillations of Bessel beams. These oscillations determine the value of the overlap integrals and, consequently, the effective AO parameters. When the conditions of longitudinal and transverse synchronisms are realized, it is possible to achieve the high diffraction efficiency close to unity. The angular width of transverse synchronism is equal to about 0.5 mrad and increases with increasing acoustic power. It is shown that when the BLB is diffracted, the order of its phase dislocation changes by a value that is equal to the order of BAB phase dislocation. Because of the narrow angular spectrum of a scattered field, the back ward AO diffraction of Bessel light beams is promising for the development of low-frequency AO filters and spectrum analyzers. The property of self-reconstruction of the transverse profile of an optical field is promising for applications of Bessel light beams in defectroscopy.Исследованы особенности акустооптической дифракции бесселева светового пучка (БСП) на бесселевом акустическом пучке (БАП) в поперечно анизотропных кристаллах. Рассмотрена схема акустооптического (АО) взаимодействия, когда ТН-поляризованный (или е-поляризованный) БСП падает на оптически одноосный кристалл в направлении оптической оси с и за счет анизотропной дифракции ТН→ТЕ падающий е-БСП возбуждает в кристалле рассеянный о-БСП. Задача АО дифракции решается для поперечно изотропных кристаллов, цилиндрически симметричная геометрия которых полностью согласована по симметрии с БСП и БАП, распространяющихся вдоль оптической оси, и процесс АО взаимодействия происходит без искажения пространственной структуры пучков. Показано, что в процессе обратного акустооптического рассеяния использование бесселевых световых пучков с большим углом конуса позволяет значительно уменьшить необходимую для выполнения условия продольного синхронизма частоту акустической волны (до значений менее 1 ГГц). Установлено, что эффективность АО взаимодействия БСП и БАП определяется не только интенсивностью акустического поля, продольной волновой расстройкой и длиной взаимодействия, как в случае плоских волн, но и поперечной структурой бесселевых пучков. Эта структура определяет величину интегралов перекрытия и, следовательно, эффективные АО параметры. При выполнении условий продольного и поперечного синхронизмов возможно достижение высокой эффективности дифракции, близкой к единице, а угловая ширина основного максимума составляет при этом величину ~0,5 мрад и возрастает при увеличении акустической мощности. Установлено, что при дифракции БСП происходит трансформация порядка его фазовой дислокации на величину, равную порядку фазовой дислокации БАП. Из-за малой ширины углового спектра рассеянного БСП обратное акустооптическое рассеяние бесселевых световых пучков перспективно для разработки низкочастотных акустооптических фильтров и спектроанализаторов, а свойство самореконструкции поперечной структуры перспективно для применений бесселевых пучков в дефектоскопии.