Far Zone Effects for Integral Transformations: Theory and Implementation

Integrální transformace jsou užitečný matematický aparát pro modelování gravitačního pole a vyžadují formulaci integrálních odhadů včetně chybových charakteristik. Pro klasické integrální transformace byla již tato problematika prozkoumána, ale zatím nebyla studována formulace vzájemně vztahující všechny dostupné gravitační pozorovatelné veličiny. Předpokladem je globální pokrytí daty a globální integrace. Dostupnost dat může být omezená, proto globální integraci rozdělujeme na vliv blízkých a vzdálených zón. Výpočet vzdálených zón je nezanedbatelný systematický efekt, vyžadující přesný výpočet. Potřebná teorie a její implementace se realizují v podobě přesného softwarového nástroje. V tomto příspěvku představujeme základní teorii vlivu vzdálených zón. Dále studujeme vlastnosti integrálních jader a Moloděnského koeficientů. V numerických experimentech porovnáme výpočet vzdálených zón numerickou integrací s omezenou sumací ve formě sférických harmonických řad. Jedním z výstupů tohoto příspěvku je i softwarová knihovna na výpočet vlivu vzdálených zón pro integrální transformace až po třetí derivace gravitačního potenciálu.Integral transformations are a useful mathematical apparatus for modelling the gravitational field and require the formulation of integral estimates including error propagation. For classical integral transformations, this issue has already been studied, but the formulation for all available gravitational observables has not been studied yet. The assumption of integral transformations is global data coverage. In practice, however, data availability is limited, so we divide the global integration into the effects of the near and far zones. The computation of distant zones is a non-negligible systematic effect requiring an accurate calculation. The theory is implemented in the form of a precise software. In this paper, we present the basic theory for the evaluation of the far zones. We also investigate properties of integral kernels and truncation error coefficients. In the numerical experiments, we compare calculation of the far zones by numerical integration with truncated spherical harmonic series. One of the outputs of this contribution is a software library for computation of the far zones for integral transformations mutually relating all quantities up to the third derivatives of the gravitational potential

Příprava datových sad pro plnění časoprostorové databáze území

Tato bakalářská práce se zaměřuje na návrh a popis pracovního postupu a činností potřebných k získání, zpracování, zhodnocení a předání datových sad vhodných k naplnění časoprostorové databáze území. Celý postup je testován na geodatech získaných z reambulovaných originálních map stabilního katastru pro katastrální území Strašice. V rámci práce byla provedena rešerše podkladů potřebných pro další zpracování nebo pro porovnání zaměření práce s již dokončenými či probíhajícími podobnými projekty. Po výběru vhodných podkladů ke zpracování byly tyto materiály získány od příslušných institucí. Dále bylo provedeno jejich georeferencování a vektorizace a zvolena struktura vrstev a atributů vektorizovaných prvků s ohledem na obsah podkladů a výměnný formát zvolený pro předání do časoprostorové databáze území. Následně byly provedeny analýzy nad zpracovanými daty pro ověření přesnosti a využitelnosti získaných datových sad. Sady byly již od počátku zpracovávány tak, aby je bylo možné v předem určeném formátu začlenit do časoprostorové databáze území. Výstupem práce jsou tedy dvě vektorové datové sady z různých časových období umožňující analýzy nad nimi samotnými i jejich porovnání s libovolnými dalšími sadami začleněnými v časoprostorové databázi území.ObhájenoThis bachelor thesis focuses on the description of the workflow and activities required for the acquisition, processing, evaluation, and transmission of data sets suitable for filling the spatio-temporal database of the territory. This procedure is demonstrated on geodata obtained from reambulated original maps of the stable cadastre for cadastral territory of Strašice municipality. As part of the work, research of documents necessary for further processing or for comparison of work with already created or ongoing similar projects was performed. After selecting suitable documents for processing, these documents were obtained from the relevant institutions. Furthermore, their georeferencing and vectorization was performed and the structure of layers and attributes of vectorized elements was designed with regard to the content of documents and the exchange format chosen for transmission to the main database. Subsequently, analyses were performed on the data processed in this way to verify the accuracy and usability of the created data sets. These sets have been processed from the beginning in the way they can be integrated into the above-mentioned main database in a predetermined format. The output of the work are therefore two vector data sets from different time periods, enabling their analysing and their comparison with any other sets included in the spatio-temporal database of the territory

Tracking changes of objects in the Spatio-temporal database of the territory

Časoprostorová databáze území představuje digitální model území, který integruje digitální datové sady zpracované z mapových podkladů z různých časových období, a to výhradně ve vektorové podobě. Hlavním účelem databáze je umožnění analýz území s ohledem na jeho časový vývoj. V současné podobě Časoprostorová databáze území umožňuje provádění analýz na základě jednotlivých tematických vrstev (budovy, doprava, půdní kryt) pouze na úrovni celých katastrálních území (nejmenší územní celek rozlišitelný v databázi). Cílem této diplomové práce je rozšíření možností databáze o analýzy jednotlivých objektů zaznamenaných v datových sadách. Pojmem objekt označujeme reálný objekt, jenž se vyskytuje (popřípadě vyskytoval) v daném území, například konkrétní budovu, komunikaci či vodní tok a jenž je zanesen jako prvek mapy v některé datové sadě. Pro umožnění popsaných analýz je nutné vytvořit relace mezi reprezentanty objektů obsaženými v jednotlivých datových sadách. Relace jsou vytvářeny na základě tematické a prostorové podobnosti reprezentantů. Diplomová práce popisuje tvorbu funkcí pro detekci objektů obsažených v Časoprostorové databázi území, úpravu schématu databáze pro uložení relací mezi reprezentanty a vybrané analýzy ověřující korektnost nového přístupu.ObhájenoThe Spatio-temporal database of territory combines digital data sets processed on the basis of map documents from different time periods exclusively in vector form. The primary purpose of the database is to enable analyses of the territory with regard to its time evolution. Currently, the Spatio-temporal database of territory enables analyses based on individual thematic layers (buildings, transport, land cover) only at the level of entire cadastral territories (the smallest territorial unit distinguishable in the database). The goal of this thesis is to expand the possibilities of the database by analysing individual objects recorded in the data sets. The term object refers to a real object that occurs (or occurred) in a given area, e. g., a specific building, road or forest. To enable the described analyses, it is necessary to create relationships between object representations contained in individual data sets. Relationships are created on the basis of thematic and spatial similarity of representatives. The diploma thesis describes models for the detection of objects contained in the Spatio-temporal database of territory, modification of the database scheme enabling recording of relations between representatives and selected analyses verifying the correctness of the new approach

Far Zone Effects for Integral Transformations: Theory and Implementation

Integral transformations are a useful mathematical apparatus for modelling the gravitational field and require the formulation of integral estimates including error propagation. For classical integral transformations, this issue has already been studied, but the formulation for all available gravitational observables has not been studied yet. The assumption of integral transformations is global data coverage. In practice, however, data availability is limited, so we divide the global integration into the effects of the near and far zones. The computation of distant zones is a non-negligible systematic effect requiring an accurate calculation. The theory is implemented in the form of a precise software. In this paper, we present the basic theory for the evaluation of the far zones. We also investigate properties of integral kernels and truncation error coefficients. In the numerical experiments, we compare calculation of the far zones by numerical integration with truncated spherical harmonic series. One of the outputs of this contribution is a software library for computation of the far zones for integral transformations mutually relating all quantities up to the third derivatives of the gravitational potential